2026届高三数学一轮总复习小测卷（三十七） 随机抽样、用样本估计总体

小测卷(三十七)随机抽样、用样本估计总体一、单选题1．某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析．全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示．现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130)内的学生中抽取的人数为()A．28B．36C．20D．242．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是()322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．457C．253D．0073．某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的体重的方差为120，女员工的平均体重为50kg，标准差为6，男员工的平均体重为70kg，标准差为4.若样本中有21名男员工，则女员工的人数为()A．28B．35C．39D．484．已知一组数据：x1，x2，x3的平均数是5，方差是4，则由2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1和11这四个数据组成的新数据组的方差是()A．16B．14C．12D．115．某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高．如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160cm，165cm，170cm.则下列说法正确的是()A．高三年级抽取的学生数为32人B．高二年级每个学生被抽取到的概率为1C．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大D．所有学生的平均身高估计要小于165cm6．某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示．则下列说法错误的是()A．2022年甲系列产品收入比2020年的多B．2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C．2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的1D．2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍7．某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前、后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图．下列结论正确的是()A．招商引资后，工资净收入较前一年减少B．招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍C．招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的2D．招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍8．为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长(单位：分钟)分成6组：第一组[30，40)，第二组[40，50)，第三组[50，60)，第四组[60，70)，第五组[70，80)，第六组[80，90].对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是()A．频率分布直方图中的a＝0.015B．估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400C．估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55D．估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为45.5二、多选题9．某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则()A．样本的众数为671B．样本的80%分位数为721C．样本的平均值为66D．该校男生中低于60公斤的学生大约为300人10．有两组样本数据，分别为x1，x2，…，x6和y1，y2，y3，y4，且平均数x＝90，y＝80，标准差分别为6和4，将两组数据合并为z1，z2，…，zA．平均数为85B．平均数为86C．标准差为10D．标准差为21311．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为：“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，众数为3；乙地：平均数为2，方差为3；丙地：平均数为3，极差为5；丁地：平均数为5，众数为6.则一定没有发生大规模群体感染的是()A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地12．近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车(含电动汽车)的销量已跃居全球首位，同时我国也加大了新能源汽车公共充电桩的建设，以解决新能源汽车的充电困境．下面是我国2021年9月至2022年8月这一年来公共充电桩累计数量统计图，则针对这12个月的数据，下列说法正确的是()A．这12个月以来，我国公共充电桩累计数量一直保持增长态势B．这12个月我国公共充电桩累计数量的中位数低于123万台C．这12个月我国公共充电桩的月平均累计数量超过115万台D．2022年6月我国公共充电桩累计数量的同比增长率最大三、填空题13．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为______．14．国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为______．15．小明用某款手机性能测试app，对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺序(相等数据相邻排列)排列为：81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知总体的中位数为90，若要使该总体的标准差最小，则x－y＝_________．16．为了解某大学射击社团的射击水平，分析组用分层抽样的方法抽取了6名老学员和2名新学员的某次射击成绩进行分析，经测算，6名老学员的射击成绩样本均值为8(单位：环)，方差为53(单位：环2)；2名新学员的射击成绩分别为3环和5环，则抽取的这8名学员的射击成绩的方差为______环2四、解答题17．为了解学生课余运动时间的情况，从某校高一年级随机抽取了150名学生，统计了他们一周时间内课余运动的时间，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)(单位：小时)进行分组，绘制成频率分布直方图(如图)．(1)由图中数据，求a的值，并求在被抽到的人中，课余运动时间在[2，4)的人数；(2)试估计该校高一年级课余运动时间在[0，4)中的人数占总人数的百分比；(3)试估计该校高一年级课余运动时间的平均值．(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)18．在一个文艺比赛中，由10名专业评审、10名媒体评审和10名大众评审各组成一个评委小组，给参赛选手打分．打分均采用100分制，下面是三组评委对选手小明的打分：小组A8