2026届高三数学一轮总复习小测卷（三十三） 抛物线

小测卷(三十三)抛物线一、单选题1．抛物线y＝2x2的准线方程是()A．x＝－12B．x＝－C．y＝－18D．y＝－2．已知抛物线y＝14x2的焦点为F，点B1，3，A．14，1C．(1，4)D．(4，1)3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，点B满足OB＝5OF(O为坐标原点)，且线段AB的中垂线经过点F，则A．32C．2D．34．如图1，某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成，为了更好利用热效能，反射面设计成抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面)，热馈源安装在抛物线的焦点处，圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径．图2是该电暖气的轴截面，防护罩的宽度AD等于热馈源F到口径AB的距离，已知口径长为40cm，防护罩宽为15cm，则顶点O到防护罩外端CD的距离为()A．25cmB．30cmC．35cmD．40cm5．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－2，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和l2距离之和的最小值是()A．35C．1656．已知抛物线E：x2＝8y的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF靠近点P的三等分点，若|PF|＝10，则点Q的纵坐标为()A．2B．4C．6D．87．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于拋物线的轴．如图所示，从拋物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F向x轴上方发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成角均为π3，且FB+FA＝8，则两条反射光线aA．3B．4C．2D．238．已知过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1，0)的直线与抛物线C交于A，B两点(A在第一象限)，以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D.若|AD|＝3BD，O为坐标原点，则△AOBA．833C．163二、多选题9．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，O为坐标原点，点M(x0，y0)在抛物线C上，若MF＝5，则()A．F的坐标为(1，0)B．y0＝4C．x0＝4D．OM10．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线为l：x＝－1，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，PP1⊥l于P1，则下列说法正确的是()A．若x1＋x2＝5，则|PQ|＝7B．以PQ为直径的圆与准线l相切C．设M(0，1)，则|PM|＋|PP1|≥2D．过点M(0，1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条11．设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E(3，1)为定点，则下列结论正确的有()A．准线l的方程是y＝－2B．以线段MF为直径的圆与y轴相切C．ME+D．ME−12．已知抛物线C：x2＝2y的焦点为F，准线为l，直线y＝kx＋m与C相交于A，B两点，M为AB的中点，则()A．若m＝2，则∠AOB＝90°B．若3AF＝7FB，则直线ABC．△OBF不可能是正三角形D．当AB＝4时，点M到l的距离的最小值为2三、填空题13．已知A，B是抛物线y2＝8x上两点，若线段AB的中点到抛物线的准线的距离为5，则直线AB的方程可能是________．(本题答案不唯一，符合题意即可)14．已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象限上的点，AF＝5，直线AF与抛物线的另一个交点为B，则S△AOB＝_________．15．已知点A，B分别是抛物线C：y2＝－4x和圆E：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0上的动点，点A到直线l：x＝2的距离为d，则|AB|＋d的最小值为________．16．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝6，⊙M过点A，B且与直线x＋3＝0相切，若存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值，则点P的坐标为________．四、解答题17．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，圆x2＋(y－1)2＝1经过抛物线C的焦点．(1)求C的方程；(2)若直线l：mx＋y－4＝0与抛物线C相交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求△ABP面积的最小值．