2026届高三数学一轮总复习小测卷（二十一） 等比数列

小测卷(二十一)等比数列一、单选题1．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“q>0”是“{Sn}为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比是()A．1B．2C．3D．43．已知数列{an}是正项等比数列，数列{bn}满足bn＝log2an.若a2a5a8＝212，则b1＋b2＋b3＋…＋b9＝()A．24B．32C．36D．404．已知数列{an}满足：对任意的m，n∈N*，都有aman＝am＋n，且a2＝3，则()A．320B．315C．310D．355．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a2＋a6，a4成等比数列，则S10A．120B．122C．3206．已知数列an是递增的等比数列，且a1＋a4＝18，a2a3＝32，若an的前n项和Sn满足Sk＋10－Sk＝216－2A．5B．6C．7D．87．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足anSn＝4n−2n2，设bn＝2log2A．2022B．2023C．4048D．40468．为响应国家加快芯片生产制造进程的号召，某芯片生产公司于2020年初购买了一套芯片制造设备，该设备第1年的维修费用为20万元，从第2年到第6年每年维修费用增加4万元，从第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%.设an为第n年的维修费用，An为前n年的平均维修费用，若An<40万元，则该设备继续使用，否则从第n年起需对设备进行更新，该设备需更新的年份为()A．2026B．2027C．2028D．2029二、多选题9．所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如0.7＝0.7777…，0.7如何表示成两个整数的比值呢？0.7＝710+7102+7103＋…代表了等比数列710n的无限项求和，可通过计算该数列的前n项的和，再令n→＋A．0.45B．12C．17D．数列1510．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则下列说法正确的是()A．该人第五天走的路程为12里B．该人第三天走的路程为42里C．该人前三天共走的路程为330里D．该人最后三天共走的路程为42里11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝p，2Sn－Sn－1＝2p(n≥2，p为非零常数)，则下列结论正确的有()A．{an}一定是等比数列B．当p＝1时，S4＝15C．当p＝12时，am·an＝aD．|a3|＋|a8|＝|a5|＋|a6|12．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图(1)所示．如图(2)所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形ABCD边长为a1，后续各正方形边长依次为a2，a3，…，an，…；如图(2)阴影部分，直角三角形AEH面积为b1，后续各直角三角形面积依次为b2，b3，…，bn，…，下列说法正确的是()A．第3个正方形MNPQ面积为10B．an＝4×10C．使得不等式bn>12D．数列bn的前n项和Sn<4对任意n∈N*三、填空题13．已知等比数列an，其前n项和为Sn.若a2＝4，S3＝14，则a314．分形几何学是法国数学家曼德尔勃罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图，正三角形ABC的边长为4，取△ABC各边的中点D，E，F作第2个三角形，然后再取△DEF各边的中点G，H，I作第3个三角形，以此方法一直进行下去．已知△ABC为第1个三角形，设前n个三角形的面积之和为Sn，若Sn>53，则n的最小值为________．15．已知等比数列{an}中an>0，若4a1，12a3，3a2成等差数列，则a16．已知数表如图，记第m行，第n列的数为a(m，n)，如a(4，2)＝8，记M＝a(2023，1)＋a(2023，2)＋…＋a(2023，2023)，则log2M20230123456789101112131415161718192021…30…四、解答题17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝1，S6＝7；数列{bn}满足b1＋b2＋…＋bn＝2n+1－2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)记cn＝bn·tan(a