人教七年级数学上册专题训练4.2直线、线段、射线（知识解读+能力提升）

专题4.2直线、射线与线段（知识解读）【学习目标】1.了解方直线、射线与线段的概念；2.理解两点确定一条直线与两点之间线段最短的事实；3.掌握直线、射线、线段的表示方法和画法，以及它们的联系与区别；4.知道两点间的距离和线段中点的含义，并能进行线段的计算.5.知道两点间的距离和线段中点的含义，并能进行线段的计算.【知识点梳理】考点1直线、射线与线段的概念注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。考点2：基本事实1.经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线2.两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短考点3：基本概念1.两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。2.线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点考点4：双中点模型：C为AB上任意一点，M、N分别为AC、BC中点，则【典例分析】【考点1直线、射线与线段】【典例1】（2024秋•潜江期末）如图，下列说法正确的是（）A．线段AB与线段BA是不同的两条线段 B．射线BC与射线BA是同一条射线 C．射线AB与射线AC是两条不同的射线 D．直线AB与直线BC是同一条直线【变式1-1】（2024春•文登区期末）下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．直线AB比射线AB长 C．线段AB和线段BA表示同一条线段 D．过一点可以作无数条直线【变式1-2】（2024秋•梁山县期末）如图，图中射线、线段、直线的条数分别为（）A．8，4，1 B．3，3，2 C．1，3，2 D．5，5，1【变式1-3】（2024秋•罗庄区期末）下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线CD可表示为射线DC C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短【考点2直线的性质】【典例2】（2024秋•滦州市期末）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-1】（2024秋•沈河区期末）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【变式2-2】（2024秋•淮阳区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【典例3】（2024春•东营区校级月考）如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a﹣2b．【变式3-1】（2010秋•灌阳县期末）如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）．（1）画一条线段，使它等于a+b；（2）画一条线段，使它等于a﹣c；并用字母表示出所画线段．【变式3-2】如图，线段CD的长度为6cm．（1）延长CD到E，使DE＝2cm；（2）找出CE的中点O；（3）点D是线段OE的中点吗？为什么？请说明理由．【典例4】（2024•德城区校级开学）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．A．49 B．42 C．21 D．20【变式4】（2024秋•樊城区期末）由襄阳东站到汉口站的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：襄阳东站一枣阳一随州南一新安陆西一孝感东一汉口站，那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有（）A．6种 B．12种 C．15种 D．30种【考点3线段的性质】【典例5】（2024秋•乌当区期末）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）A．① B．② C．③ D．④【变式5-1】（2024秋•云岩区期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（）A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线【变式5-2】（2024秋•和平区期末）下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上 C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线 D．如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的【变式5-3】（2024秋•邢台期末）小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（）A．线动成面 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离【考点4线段的简单计算】【典例6】（2024秋•历城区期末）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【变式6-1】（2024•北碚区校级开学）如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若BD＝6，则AB长为（）A．16 B．15 C．14 D．13【变式6-2】（2024秋•巩义市期末）在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝6，BC＝3，若点D是线段AC的中点，则线段BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．1.5【变式6-3】（2024秋•历城区期末）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【典例7】（2024秋•梁平区期末）点C是线段AB上的三等分点，E是线段BC的中点，若CE＝6，则AB的长为（）A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48【变式7-1】（2024秋•罗源县期末）点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（）A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对【变式7-2】（2024秋•罗源县期末）点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（）A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对【典例8】（2024秋•滨海县期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．【变式8-1】（2024秋•玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．（2）若CM＝10，求AD的长．【变式8-2】（2024秋•秀屿区校级期末）如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．【变式8-3】（2025秋•滨城区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．【考点5“双中点”模型】【典例9】（2024春•保山期末）如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．则MN的长为（）A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm【变式9-1】（2025秋•河东区期末）若点B在线段AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【变式9-2】（2024秋•余干县校级期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【典例10】（2024秋•孝南区期末）如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．【变式10-1】（2024秋•武冈市期末）如图，已知B、C在线段AD上．（1）图中共有条线段；（2）若AB＝CD．①比较线段的长短：ACBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．【变式10-2】（2024秋•廉江市期末）如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．【变式10-3】（2024秋•郊区期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．专题4.2直线、射线与线段（知识解读）【学习目标】1.了解方直线、射线与线段的概念；2.理解两点确定一条直线与两点之间线段最短的事实；3.掌握直线、射线、线段的表示方法和画法，以及它们的联系与区别；4.知道两点间的距离和线段中点的含义，并能进行线段的计算.5.知道两点间的距离和线段中点的含义，并能进行线段的计算.【知识点梳理】考点1直线、射线与线段的概念注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。考点2：基本事实1.经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线2.两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短考点3：基本概念1.两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。2.线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点考点4：双中点模型：C为AB上任意一点，M、N分别为AC、BC中点，则【典例分析】【考点1直线、射线与线段】【典例1】（2024秋•潜江期末）如图，下列说法正确的是（）A．线段AB与线段BA是不同的两条线段 B．射线BC与射线BA是同一条射线 C．射线AB与射线AC是两条不同的射线 D．直线AB与直线BC是同一条直线【答案】D【解答】解：A、线段AB与线段BA是同一条线段，选项说法错误，不符合题意；B、射线BC与射线BA不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；C、射线AB与射线AC是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；D、直线AB与直线BC是同一条直线，选项说法正确，符合题意；故选：D．【变式1-1】（2024春•文登区期末）下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．直线AB比射线AB长 C．线段AB和线段BA表示同一条线段 D．过一点可以作无数条直线【答案】B【解答】解：A：直线AB和直线BA是同一条直线，故A是正确的；B：直线和射线都是不可度量的，因此不能比较大小，故B是错误的；C：线段AB和线段BA是同一条线段，故C是正确的；D：过一点可以作无数条直线，故D是正确的；故选：B．【变式1-2】（2024秋•梁山县期末）如图，图中射线、线段、直线的条数分别为（）A．8，4，1 B．3，3，2 C．1，3，2 D．5，5，1【答案】A【解答】解：如图，射线有：AB、AC、BC、BA、CB、CA、DB、BE，共8条；线段有：AB、BC、AC、DB，共4条；直线有：直线AC，1条；故选：A．【变式1-3】（2024秋•罗庄区期末）下列叙述正确的是（）A．线段AB可表示为线段BA B．射线CD可表示为射线DC C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短【答案】A【解答】解：A．线段AB可表示为线段BA，故说法正确，符合题意；B．射线CD不可表示为射线DC，故说法错误，不合题意；C．直线不可以比较长短，故说法错误，不合题意；D．射线不可以比较长短，故说法错误，不合题意；故选：A．【考点2直线的性质】【典例2】（2024秋•滦州市期末）在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．故选：C．【变式2-1】（2024秋•沈河区期末）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【答案】D【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：D．【变式2-2】（2024秋•淮阳区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【答案】B【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选：B．【典例3】（2024春•东营区校级月考）如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a﹣2b．【解答】解：画法（如图）：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC即为所要画的线段．【变式3-1】（2010秋•灌阳县期末）如图，已知线段a、b、c，用直尺和圆规画图（保留画图痕迹）．（1）画一条线段，使它等于a+b；（2）画一条线段，使它等于a﹣c；并用字母表示出所画线段．【解答】解：（1）先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段b的长为半径画圆，交l于点C（C在AB外），则线段AC即为所求；如图所示：（2）先画一条直线l，在l上找一点A，以A为圆心，线段a的长为半径画圆交直线于B点，再以B为圆心，以线段c的长为半径画圆，交l于点C（C在AB内），则线段AC即为所求；如图所示：【变式3-2】如图，线段CD的长度为6cm．（1）延长CD到E，使DE＝2cm；（2）找出CE的中点O；（3）点D是线段OE的中点吗？为什么？请说明理由．【解答】解：（1）（2）【典例4】（2024•德城区校级开学）若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有5个车站，在这段线路上往返行车，需印制（）种车票．A．49 B．42 C．21 D．20【答案】B【解答】解：如图所示，线段的总条数是×6×7＝21，因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应印制21×2＝42（种）．故选：B．【变式4】（2024秋•樊城区期末）由襄阳东站到汉口站的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：襄阳东站一枣阳一随州南一新安陆西一孝感东一汉口站，那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有（）A．6种 B．12种 C．15种 D．30种【答案】D【解答】解：如图，图中线段的条数为5+4+3+2+1＝15（条），15×2＝30（种）故选：D．②当n＝50时，＝1225（次），n（n﹣1）＝50×（50﹣1）＝50×49＝2450（件），∴某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握1225次手，最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需2450件礼物，故答案为：1225；2450；③当n＝9时，＝＝36（种），∴从A地到B地的火车途中共停靠7个站（不包括出发站和终点站），请问共需准备36种车票，故答案为：36．【考点3线段的性质】【典例5】（2024秋•乌当区期末）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解答】解：第③条道路最近，理由是两点之间，线段最短．故选：C．【变式5-1】（2024秋•云岩区期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是（）A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条直线【答案】A【解答】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间，线段最短．故选：A．【变式5-2】（2024秋•和平区期末）下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上 C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线 D．如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的【答案】A【解答】解：A、把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；B、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；C、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；D、将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：A．【变式5-3】（2024秋•邢台期末）小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（）A．线动成面 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离【答案】B【解答】解：由图可知，在连接A、B两点的线中，②是线段，∴②最短，根据是两点之间，线段最短，故选：B【考点4线段的简单计算】【典例6】（2024秋•历城区期末）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【答案】D【解答】解：∵CD＝AC，AD+CD＝AC，∴AD+＝AC，∴AD＝AC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2AC＝6cm，故选：D．【变式6-1】（2024•北碚区校级开学）如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝AB，D为AC的中点，若BD＝6，则AB长为（）A．16 B．15 C．14 D．13【答案】A【解答】解：∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝，∵BC＝AB，∴CD＝AB，∵CD﹣BC＝BD＝6，∴，∴AB＝16，故选：A．【变式6-2】（2024秋•巩义市期末）在一条直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝6，BC＝3，若点D是线段AC的中点，则线段BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．1.5【答案】D【解答】解：如图，∵AB＝6，BC＝3，∴AC＝AB+BC＝9，∵点D是线段AC的中点，∴AD＝AC＝4.5，∴DB＝AB﹣AD＝1.5．故选：D．【变式6-3】（2024秋•历城区期末）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【答案】D【解答】解：∵CD＝AC，AD+CD＝AC，∴AD+＝AC，∴AD＝AC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2AC＝6cm，故选：D．【典例7】（2024秋•梁平区期末）点C是线段AB上的三等分点，E是线段BC的中点，若CE＝6，则AB的长为（）A．18或36 B．18或24 C．24或36 D．24或48【答案】A【解答】解：如图1，∵点C是线段AB上的三等分点，∴AB＝3BC，∵E是线段BC的中点，CE＝6，∴BC＝2CE＝12，∴AB＝3×12＝36；如图2，∵E是线段BC的中点，CE＝6，∴BC＝2CE＝12，∴AC＝6，∵点C是线段AB上的三等分点，∴AB＝3AC＝18，则AB的长为18或36．故选：A．【变式7-1】（2024秋•罗源县期末）点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（）A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对【答案】C【解答】解：（1）点C在A、B中间时，BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）．（2）点C在点A的左边时，BC＝AB+AC＝10+2＝12（cm）．∴线段BC的长为12cm或8cm．故选：C．【变式7-2】（2024秋•罗源县期末）点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（）A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对【答案】C【解答】解：（1）点C在A、B中间时，BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）．（2）点C在点A的左边时，BC＝AB+AC＝10+2＝12（cm）．∴线段BC的长为12cm或8cm．故选：C【典例8】（2024秋•滨海县期末）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝16cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了2：3：4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18cm，求AD的长．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，AC＝16cm，∴BC＝12cm，∴AB＝AC﹣BC＝4cm，∵AB＝CD，∴CD＝4cm，∴AD＝AC+CD＝20cm；故答案为：20；（2）如图：设AM＝BM＝xcm，根据已知得：AB＝2xcm，BC＝3xcm，CD＝4xcm，∴AD＝9xcm，CN＝DN＝CD＝2xcm，∵MN＝18，∴BM+BC+CN＝18，即x+3x+2x＝18，解得x＝3，∴AD＝9x＝27（cm）．答：AD的长是27cm．【变式8-1】（2024秋•玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．（2）若CM＝10，求AD的长．【解答】解：（1）AB＝CM，理由如下：设AB＝2x，BC＝5x，CD＝3x，则AD＝2x+5x+3x＝10x，∵M为AD的中点，∴MD＝AD＝5x，∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x，∴AB＝CM．（2）∵CM＝10，∴2x＝10，解得x＝5，∴AD＝10x＝10×5＝50．【变式8-2】（2024秋•秀屿区校级期末）如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．【解答】解：设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AD＝9x，MD＝x，则CD＝4x＝8，x＝2，MC＝MD﹣CD＝﹣4x＝＝×2＝1．【变式8-3】（2025秋•滨城区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图1所示，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵MN＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm）．【考点5“双中点”模型】【典例9】（2024春•保山期末）如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝6cm，BC＝10cm，CD＝8cm．则MN的长为（）A．12cm B．11cm C．13cm D．10cm【答案】A【解答】解：∵点M是AB的中点，∴BM＝AM＝AB＝×6＝3（cm），∵BC＝10cm，CD＝8cm，∴BD＝BC+CD＝10+8＝18（cm），∵点N是BD的中点，∴BN＝DN＝BD＝×18＝9（cm），∴MN＝MB+BN＝3+9＝12（cm）．故选：A．【变式9-1】（2025秋•河东区期末）若点B在线段AC上，AB＝6cm，BC＝10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】D【解答】解：由分析得：PQ＝PB+BQ＝（AB+BC），AB＝6cm，BC＝10cm，所以PQ＝8cm，故选D．【变式9-2】（2024秋•余干县校级期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【答案】D【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．【典例10】（2024秋•孝南区期末）如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4cm，EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．【解答】解：（1）∵AB＝12cm，CD＝2cm，AC＝4cm，∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝6cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝2cm，DF＝BD＝3cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm；故答案为：7；（2）不改变，理由：∵AB＝12cm，CD＝2cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝10cm，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC，DF＝BD，∴CE+DF＝AC+BD＝5cm，∴EF＝CE+CD+DF＝7cm．【变式10-1】（2024秋•武冈市期末）如图，已知B、C在线段AD上．（1）图中共有条线段；（2）若AB＝CD．①比较线段的长短：ACBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．【解答】解：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD共3条；以B为端点的线段有BC、BD共2条；以C为端点的线段为CD，有1条，故共有线段的条数为：3+2+1＝6，故答案为：6；（2）①∵AC＝AB+BC，BD＝BC+CD，且AB＝CD∴AC＝BD故答案为：＝；（2）①若AB＝CD，则AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD．故答案为：＝；②∵AD＝20，BC＝12，∴AB+CD＝AD﹣BC＝8，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴BM＝，CN＝，∴，∴MN＝BM+CN+BC＝4+12＝16．【变式10-2】（2024秋•廉江市期末）如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，所以AM＝＝4cm，又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，所以AN＝＝1.6cm，所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；（2）因为M是AB的中点，所以AM＝，因为N是AC的中点，所以AN＝，∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．（3）D是线段OE的中点，因为DE＝2，OD＝2，所以DE＝OE，即D是O的中点．【变式10-3】（2024秋•郊区期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【解答】解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，∴CM＝0.5AC＝4.5cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7.5cm，∴线段MN的长度为7.5cm，（2）MN＝a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．

\o"专题3.6整式的加减实际应用（专项训练）-2024-2023学年七年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）"专题4.2直线、射线、线段（能力提升）一、选择题。1．（2024秋•灞桥区校级期中）下列说法正确的个数是（）①连接两点之间的线段叫两点间的距离；②线段AB和线段BA表示同一条线段；③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；④若AB＝2CB，则点C是AB的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2024秋•奎文区期中）下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A．如图1所示，延长线段BA到点C B．如图2所示，射线CB不经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点3．（2024秋•乌当区期末）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）A．① B．② C．③ D．④4．（2024秋•天山区校级期中）如果线段AB＝10cm，MA+MB＝13cm，那么下面说法中正确的是（）A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上 C．M点可能在直线AB上也可能在AB外 D．M点在直线AB外5．（2024秋•诸城市校级月考）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④6．（2024秋•历城区期末）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm7．（2024春•莱西市期中）如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）A． B． C． D．8．（2024•驿城区校级开学）下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③2（2x+1）是一元一次方程；④34x3是7次单项式；⑤任何有理数的绝对值都是非负数．其中正确的语句有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．（2024秋•聊城月考）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．42种 C．10种 D．84种10．（2024秋•闽侯县期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝411．（2024秋•高新区校级期末）某学校老师分别住在A，B，C三个住宅区，A区有15人，B区有20人，C区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示．学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点．要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）A．B区 B．C区 C．B区或C区 D．B，C两区之间任何一点（含B，C两点）12．（2024秋•泉州期末）下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6 D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC二、填空题。13．（2024秋•阳谷县校级月考）从阳谷开往济南的特快列车，途中要停靠三个站点如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有种．14．（2024春•牟平区期中）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AB＝10cm，，则CD的长度是．15．（2024秋•奎文区期中）如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数学知识解释他这样操作的原因是．16．（2024秋•海淀区校级期中）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值．17．（2024秋•泰兴市期末）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝．18．（2024春•浦东新区月考）如图，把一根绳子对折成线段AB，AB上有一点P，已知AP＝PB，PB＝40cm，则这根绳子的长为cm．三、解答题。19．（2024秋•聊城月考）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．20．（2024春•让胡路区校级期末）线段AD上有两点B，C，满足AC＝0.2AD，AB＝3AC．若AB+AC+AD＝50cm，线段BC的长为多少？21．（2024秋•巫溪县期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，AB＝48．点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧，点E在点C的右侧，DE＝16，线段DE在线段AB上移动．（1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长；（2）如图2，当AD＝5CE时，求BE的长．22．（2024秋•铁西区期中）（1）如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线段BC上．①已知AC＝13，CB＝8，若点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；②已知AC＝13，CB＝8，若点M是AC的中点，BN＝BC，求线段MN的长；③已知AC＝a，CB＝b，若AM＝AC，BN＝BC，请直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）；（2）若点C在直线AB上，（1）中其他条件不变，已知AC＝a，CB＝a，5AM＝3CM，3BN＝2CN，请直接写出线段MN的长．23．（2024秋•历城区期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．24．（2024秋•思明区校级期末）如图，已知线段AB．（1）延长线段BA到点C，使AC＝2AB；（2）图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE长（请填充）．∵AB＝2，AC＝2AB，∴AC＝4，BC＝，又∵，∴，∵D为AB中点，∴BD＝，∴ED＝．25．（2024春•新泰市期末）如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．（1）求线段CD，DE，AB的长；（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？26．（2024秋•霸州市期末）如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．（1）若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC+PD＝cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP：PB＝；（2）若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．27．（2024秋•岱岳区期末）【阅读】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|，则|AB|＝|a﹣b|．即|5﹣3|表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探究】（1）点A，B表示的数分别为﹣7，2，则|AB|＝，|x+2|在数轴上可以理解为．（2）若|x﹣3.1|＝4，则x＝，若|y+4|＝|y﹣3|，则y＝．【应用】（3）如图，数轴上表示点a的点位于﹣3和2之间，求|a+3|+|a﹣2|的值．（4）由以上的探索猜想，对于任意有理数x，|x+6|+|x+3|+|x﹣1|是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．28．（2024•海淀区校级开学）如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处．（1）如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN＝cm；（2）如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'＝20cm，求MN的长度；（3）若A'B'＝ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）\o"专题3.6整式的加减实际应用（专项训练）-2024-2023学年七年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）"专题4.2直线、射线、线段（能力提升）一、选择题。1．（2024秋•灞桥区校级期中）下列说法正确的个数是（）①连接两点之间的线段叫两点间的距离；②线段AB和线段BA表示同一条线段；③木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；④若AB＝2CB，则点C是AB的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：连接两点之间的线段的长叫两点间的距离，故①不符合题意；线段AB和线段BA表示同一条线段，正确，故②符合题意；木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故③不符合题意；若AB＝2CB，点C可能在AB外，则点C不一定是AB的中点，故④不符合题意．故选：A．2．（2024秋•奎文区期中）下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A．如图1所示，延长线段BA到点C B．如图2所示，射线CB不经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【答案】C。【解答】解：A、点C在线段BA的延长线上，故A不符合题意；B、射线BC不经过点A，故B不符合题意；C、直线a和直线b相交于点A，正确，故C符合题意；D、射线CD和线段AB有交点，故D不符合题意，故选：C．3．（2024秋•乌当区期末）如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C。【解答】解：第③条道路最近，理由是两点之间，线段最短．故选：C．4．（2024秋•天山区校级期中）如果线段AB＝10cm，MA+MB＝13cm，那么下面说法中正确的是（）A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上 C．M点可能在直线AB上也可能在AB外 D．M点在直线AB外【答案】C。【解答】解：如图1：点M在直线AB外时，MA+MB＝13cm，如图2，点M在直线AB上时，MA+MB＝13cm，根据以上两个图形得出M可以在直线AB上，也可以在直线AB外，故选：C．5．（2024秋•诸城市校级月考）下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】B。【解答】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；③属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意．故选：B．6．（2024秋•历城区期末）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（）A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm【答案】D。【解答】解：∵CD＝AC，AD+CD＝AC，∴AD+＝AC，∴AD＝AC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2AC＝6cm，故选：D．7．（2024春•莱西市期中）如图各图中所给的射线、直线能相交的是（）A． B． C． D．【答案】B。【解答】解：A选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；B选项中，直线AB与射线EF有交点，符合题意；C选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；D选项中，直线AB与射线EF无交点，不合题意；故选：B．8．（2024•驿城区校级开学）下列几种说法：①两点之间线段最短；②任何数的平方都是正数；③2（2x+1）是一元一次方程；④34x3是7次单项式；⑤任何有理数的绝对值都是非负数．其中正确的语句有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B。【解答】解：①两点之间线段最短；故符合题意；②任何数的平方都是非负数；故不符合题意；③2（2x+1）不是一元一次方程；故不符合题意；④34x3是3次单项式；故不符合题意；⑤任何有理数的绝对值都是非负数，故符合题意；故选：B．9．（2024秋•聊城月考）济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．42种 C．10种 D．84种【答案】A。【解答】解：如图，图中有5个站点．经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有4+3+2+1＝10（种）．∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为2×10＝20（种）．故选：A．10．（2024秋•闽侯县期末）如图，点C，D为线段AB上两点，AC+BD＝10，AD+BC＝AB，设CD＝t，则方程3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3）的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【答案】D。【解答】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，∵AD+BC＝AB，设CD＝t，∴10+2t＝（10+t），解得t＝2.5，把t＝2.5代入3x﹣7（x﹣1）＝2t﹣2（x+3），3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，﹣2x＝﹣8，x＝4，故选：D．11．（2024秋•高新区校级期末）某学校老师分别住在A，B，C三个住宅区，A区有15人，B区有20人，C区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示．学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点．要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）A．B区 B．C区 C．B区或C区 D．B，C两区之间任何一点（含B，C两点）【答案】D。【解答】解：设距离A区xm处最近，那么可以算出所有老师步行到停靠点的路程和最小为ym，当0≤x≤300时，y＝15x+20（300﹣x）+35（800﹣x）＝34000﹣40x，所以x＝300时，y最小是22000；当300＜x≤800时，y＝15x+20（x﹣300）+35（800﹣x）＝22000，综上，当300≤x≤800时，y最小是22000．故选：D．12．（2024秋•泉州期末）下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点 B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线” C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6 D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC【答案】D。【解答】解：A：漏掉A、B、C三点在同一直线上，∴不符合题意；B：原理应该是：“两点之间线段最短”，∴不符合题意；C：分两种情况①图AC＝6，②图AC＝2，∴不符合题意；D：①图②图这两种情况都能满足AC＝BD，则AD＝BC，∴符合题意；故选：D．二、填空题。13．（2024秋•阳谷县校级月考）从阳谷开往济南的特快列车，途中要停靠三个站点如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有10种．【答案】3cm。【解答】解：∵阳谷开往济南的特快列车，途中共有五个站点，∴当n＝5时，＝＝10，故答案为：10．14．（2024春•牟平区期中）如图，点C、D在线段AB上，点C为AB中点，若AB＝10cm，，则CD的长度是3cm．【答案】3cm。【解答】解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm，∴BC＝AC＝AB＝×10＝5（cm），∵BD＝AC，∴BD＝2cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣2＝3（cm）．故答案为：3cm．15．（2024秋•奎文区期中）如图，小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数学知识解释他这样操作的原因是两点确定一条直线．【答案】两点确定一条直线。【解答】解：∵两点确定一条直线，∴小亮将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，请你用数字知识解释他这样操作的原因是两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．16．（2024秋•海淀区校级期中）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最小值a﹣b．【答案】a﹣b。【解答】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最小值a﹣b．故答案为：a﹣b．17．（2024秋•泰兴市期末）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝8.5．【答案】8.5cm。【解答】解：设CN＝xcm，∴BN＝2CN＝2xcm，∴AC＝AB+BN+NC＝（17+3x）cm，∵点M为线段AC的中点，∴MC＝AC＝（8.5+1.5x）cm，∴MN＝MC﹣NC＝（8.5+0.5x）cm，BN＝0.5x（cm），∴MN﹣BN＝8.5+0.5x﹣0.5x＝8.5（cm），故答案为：8.5cm．18．（2024春•浦东新区月考）如图，把一根绳子对折成线段AB，AB上有一点P，已知AP＝PB，PB＝40cm，则这根绳子的长为120cm．【答案】120。【解答】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm，当含有线段AP的绳子最长时，x+x＝40，解得：x＝20，即绳子的原长是2（x+2x）＝6x＝120（cm）；故绳长为120cm．故答案为：120．三、解答题。19．（2024秋•聊城月考）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．【解答】解：∵AB＝18，点D是线段AB的中点，∴BD＝18÷2＝9；∵BD＝3BC，∴BC＝9÷3＝3，∴AC＝AB+BC＝18+3＝21．20．（2024春•让胡路区校级期末）线段AD上有两点B，C，满足AC＝0.2AD，AB＝3AC．若AB+AC+AD＝50cm，线段BC的长为多少？【解答】解：∵AC＝0.2AD，AB＝3AC，∴设AC＝xcm，则AB＝3xcm，AD＝5xcm，BC＝2xcm，∵AB+AC+AD＝50，∴3x+x+5x＝50，解得x＝，∴BC＝2×＝（cm）．21．（2024秋•巫溪县期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，AB＝48．点D，E在线段AB上，点D在点E的左侧，点E在点C的右侧，DE＝16，线段DE在线段AB上移动．（1）如图1，当E为BC中点时，求AD的长；（2）如图2，当AD＝5CE时，求BE的长．【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝48，∴BC＝AB＝16，AC＝AB＝32，∵E为BC中点，∴BE＝BC＝8，∵DE＝16，∴AD＝AB﹣BE﹣DE＝48﹣8﹣16＝24．（2）∵AC＝32，DE＝16，∴DC＝AC﹣AD＝32﹣AD，DC＝DE﹣CE＝16﹣CE，∴32﹣AD＝16﹣CE，又AD＝5CE，∴32﹣5CE＝16﹣CE，∴CE＝4，∴BE＝BC﹣CE＝16﹣4＝12．22．（2024秋•铁西区期中）（1）如图，点C在线段AB上，点M在线段AC上，点N在线段BC上．①已知AC＝13，CB＝8，若点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；②已知AC＝13，CB＝8，若点M是AC的中点，BN＝BC，求线段MN的长；③已知AC＝a，CB＝b，若AM＝AC，BN＝BC，请直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）；（2）若点C在直线AB上，（1）中其他条件不变，已知AC＝a，CB＝a，5AM＝3CM，3BN＝2CN，请直接写出线段MN的长．【解答】解：（1）①∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM＝AC＝＝6.5，CN＝＝＝4，∴MN＝CM+CN＝6.5+4＝10.5；②∵点M是AC的中点，BN＝BC，∴CM＝AC＝＝6.5，CN＝BC＝＝2，∴MN＝CM+CN＝6.5+2＝8.5；③MN＝a+b；∵AM＝AC，BN＝BC，∴CM＝＝a，CN＝BC＝b，∴MN＝CM+CN＝a+b；（2）MN＝（+）a．∵5AM＝3CM，3BN＝2CN，∴CM＝AC＝a，CN＝BC＝×a＝a，∴MN＝CM+CN＝（+）a．23．（2024秋•历城区期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有6条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．【解答】解：（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3+2+1＝6（条）；故答案为：6．（2）∵点B为CD的中点，BD＝2cm．∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5（cm），答：AC的长是5cm．（3）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm，当点E在线段AD上时，BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4（cm），当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB+AE＝7+3＝10（cm），答：BE的长是4或10cm．24．（2024秋•思明区校级期末）如图，已知线段AB．（1）延长线段BA到点C，使AC＝2AB；（2）图中，设D是AB的中点，E是BC的中点，若线段AB＝2cm，求DE长（请填充）．∵AB＝2，AC＝2AB，∴AC＝4，BC＝6，又∵E是BC的中点，∴，∵D为AB中点，∴BD＝1，∴ED＝2．【解答】解：（1）如图所示，；（2）∵AB＝2，∴AC＝2AB