海南高考试卷及答案数学

海南高考试卷及答案数学

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)是虚数单位，\((1+i)(2-i)\)的值为（）A.\(3+i\)B.\(1+3i\)C.\(1-i\)D.\(3-i\)3.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.直线\(y=x+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定8.一个正方体的棱长为\(2\)，则该正方体的体积是（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)9.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，则\(c\)的值为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)10.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为\(5\)的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{1}{2}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，则下列结论正确的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)3.以下哪些是直线的方程形式（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式4.对于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列说法正确的有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)5.下列几何体中，属于旋转体的有（）A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球6.已知函数\(y=f(x)\)在区间\([a,b]\)上可导，下列说法正确的是（）A.若\(f^\prime(x)\gt0\)，则\(f(x)\)在\([a,b]\)上单调递增B.若\(f^\prime(x)\lt0\)，则\(f(x)\)在\([a,b]\)上单调递减C.若\(f^\prime(x)=0\)，则\(f(x)\)在\([a,b]\)上为常数函数D.\(f(x)\)在\([a,b]\)上的极值点处\(f^\prime(x)=0\)7.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则下列向量运算正确的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)为实数）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)9.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则下列说法正确的有（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，则\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(S_n=na_1\)（\(q=1\)）10.以下哪些属于概率的性质（）A.\(0\leqslantP(A)\leqslant1\)B.\(P(\Omega)=1\)（\(\Omega\)为样本空间）C.\(P(\varnothing)=0\)D.若\(A\)，\(B\)互斥，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=2^x\)是增函数。（）3.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）5.圆的标准方程为\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圆心坐标为\((a,b)\)，半径为\(r\)。（）6.奇函数的图象关于原点对称。（）7.等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）9.空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行。（）10.若事件\(A\)与\(B\)相互独立，则\(P(AB)=P(A)P(B)\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-2x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=1\)，\(b=-2\)，对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=2\)，顶点坐标为\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：将\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。答案：根据直线点斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)为直线上一点，\(k\)为斜率），已知点\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，则直线方程为\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(5\)项和\(S_5\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。再由\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_5=5\times1+\frac{5\times4}{2}\times2=25\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的单调性。答案：设\(0\ltx_1\ltx_2\)，则\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。因为\(0\ltx_1\ltx_2\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，消元后得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\lt0\)相离，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.讨论如何求一个不规则几何体的体积。答案：可以采用分割法，将不规则几何体分割成若干个规则的、已知体积公