（完整版）初一分班数学重点中学试题A卷及解析

（完整版）初一分班数学重点中学试题A卷及解析一、选择题1．两个长、宽和高都是的长方体，如图堆放在墙角，（）露在外面的面积和其他不相等．A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】分别求出各个选项长方体露在外面的面积即可解答。【详解】A．2×1×4＋1×1＝9（cm2）B．2×1×3＋2×1＝8（cm2）C．2×1×4＋1×1＝9（cm2）D．2×1×4＋1×1＝9（cm2）只有B露在外面的面积和其他不相等。故答案为：B。【点睛】本题主要考查学生对长方体表面积计算方法的掌握和灵活运用。2．一个等腰三角形中，一个底角和顶角度数的比是，这个三角形又是（）三角形。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定答案：B解析：B【分析】一个底角和顶角度数的比是1∶2，底角是1份，顶角是2份，三个角相当于是4份，可以求出一份是多少度，再计算每个角的度数，然后进行判断。【详解】（度）（度）所以这个三角形又是直角三角形，故答案选：B。【点睛】由于两个底角都是1份，顶角是2份，可以发现三角形中有两个角的和等于第三个角，那么一定是直角三角形。3．如图，从甲地到乙地有a，b两条路可走，这两条路的长度相比，结果是（）。A．路线a长 B．路线b长 C．同样长答案：C解析：C【分析】观察图形a路线是一个大的半圆，b路线是两个相等的小半圆，其中大半圆的半径是小半圆的直径。以此假设小半圆的半径为1，那个大半圆的半径为2，然后分别算出路程即可。【详解】a路线：2×3.14×2×＝6.28×1＝6.28b路线：2×3.14×1××2＝6.28×1＝6.28所以两条路相同，故选答案：C。【点睛】本题关键在于对圆或半圆的周长的计算方法，半圆的周长是整圆的一半。4．小红搭了5个立体图形，从右面看是的立体图形有（）个。A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：C【分析】此题主要考查了从不同的方向观察几何体，分别画出从右边观察看到的图形，然后选择即可。【详解】从右面看是。故答案为：C。5．下列说法错误的是（）。A．若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向B．某小组男生人数占总人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1∶3C．除了2以外，所有的质数都是奇数D．如果圆柱的底面直径和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形答案：D解析：D【分析】①根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等。②假设总人数是100人，用总人数×75%求出男生人数，100－男生人数＝女生人数，进而求出它们的比。③一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；2既是质数又是偶数。④圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长＝底面周长，宽＝圆柱的高。【详解】A．根据位置的相对性可知，若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向；原说法正确；B．假设总人数100人，男生人数：100×75%＝75人，则女生人数：100－75＝25人，则女生人数与男生人数的比是25∶75＝1∶3；原说法正确；C．除了2以外，所有的质数都是奇数；原说法正确；D．圆柱的侧面沿高展开后一般是长方形，长＝3.14×5＝15.7分米，宽＝5分米，不是正方形；原说法错误；故选：D。【点睛】此题考查的知识点有：位置与方向、比、质数与奇数、圆柱的侧面展开图等。6．下面图形中，圆柱展开图的是（）。A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】圆柱的展开图中，侧面展开图是是长方形或正方形，其中它的长就是底面圆的周长，宽就是圆柱的高，上下两面是相同的圆。可根据选项中的数据计算出条件，得出最终答案。【详解】A．长方形的长为6.28，即圆柱底面周长为6.28，给出的底面圆直径为3，则周长为：，因此不是圆柱展开图；B．长方形的长为9.42，即圆柱底面周长为9.42，给出的底面圆直径为3，则周长为：，因此是圆柱展开图；C．长方形的长为3，即圆柱底面周长为3，给出的底面圆直径为3，则周长为：，因此不是圆柱展开图；D．长方形的长为12.56，即圆柱底面周长为12.56，给出的底面圆直径为5，则周长为：，因此不是圆柱展开图。故选：B。【点睛】本题主要考查的是圆柱的展开图，解题的关键是熟练掌握圆柱展开图中侧面的长是底面圆周长。7．某地居民生活使用天然气每月标准立方数的基本价格为4元/立方，若每月使用天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80%收费。某用户2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，则该市每月使用天然气标准立方数为多少立方？（）A．60 B．65 C．70 D．75答案：D解析：D【分析】设该市每月使用天然气标准立方数为x立方，根据2月份使用天然气100立方，共交天然气费380元，列出方程求解即可。【详解】解：设该市每月使用天然气标准立方数为x立方，根据题意得：4x＋（100－x）×（4×80%）＝3804x＋320－3.2x＝3800.8x＝60x＝75故答案为：D【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系。8．小亮13岁，身高170厘米，体重84千克。根据下边的体重分类标准，他的体重符合（）。少年儿童（7～16岁）体重（千克）分类标准标准体重＝（身高－100）×0.9轻度肥胖：超过标准体重中度肥胖：超过标准体重重度肥胖；超过标准体重以上A．轻度肥胖 B．中度肥胖 C．重度肥胖答案：B解析：B【分析】先根据标准体重的计算方法求出标准的体重，再根据一个数比另一个数多几分之几求出超过标准体重的分率，然后比较在哪一段。【详解】标准体重：（170－100）×0.9＝70×0.9＝63（千克）（84－63）÷63＝21÷63＝因为＜＜，所以是中度肥胖。故选：B【点睛】此题属于求一个数比另一个数多几分之几，关键是找准单位“1”，和谁比谁就是单位“1”。9．把一根绳子对折3次，这时每段绳子是全长的（）。A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据题意可知，对折3次后，绳子被平均分成了8份，再根据分数的意义解答即可。【详解】由分析可知，绳子对折3次后，绳子被平均分成了8份，则每段绳子是全长的故答案为：C。【点睛】明确对折三次后，绳子被平均分成了8份是解答本题的关键。10．如下图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）。A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解。【详解】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C。【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现。11．40分＝（______）时35000平方米＝（______）公顷解析：5【分析】将分换算成时，除以进率60；将平方米换算成公顷，除以进率10000。【详解】40分＝时35000平方米＝3.5公顷【点睛】本题考查单位的换算，牢记大单位换算小单位乘进率，小单位换算大单位除以进率。12．（）∶16＝0.125＝（）%＝＝。解析：2；12.5；6；32【分析】根据分数、小数、百分数和比的关系进行解答，解答过程中再运用分数的基本性质解答。【详解】根据分析可得，2∶16＝0.125＝12.5%＝＝【点睛】此题考查的是分数、小数、百分数和比的互相转化，关键是明确它们之间的关系。二、填空题13．已知六（2）班女生人数是男生的，那么女生比男生少（________）%，男生比女生多（________）%。解析：25【分析】把这个班男生人数看作单位“1”，把它平均分成5份，女生人数相当于其中的4份，即，求女生比男生少百分之几就是女生人数比男生人数少的部分占男生人数的百分比；求男生比女生多百分之几，就是求男生人数比女生人数多的部分占女生人数的百分比；据此列式解答。【详解】（1－）÷1＝÷1＝20%（1－）÷＝÷＝25%【点睛】此题考查了“一个数（a）比另一个数（b）多或少百分之几”的应用题，列式为（a－b）÷b或（b－a）÷b。14．圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的（________）倍；面积扩大到原来的（________）倍。答案：C解析：9【分析】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为3，根据“C＝2πr”、“S＝πr2”计算出变化前的周长和面积，再进行解答即可。【详解】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为3；变化前周长：2×π×1＝2π；变化后周长：2×π×4＝6π；6π÷2π＝3；圆的周长扩大到原来的3倍；变化前面积：π×12＝π；变化后面积：π×32＝9π；9π÷π＝9；面积扩大到原来的9倍【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键，周长扩大倍数和直径、半径扩大倍数相等，面积扩大倍数是直径、半径扩大倍数的平方。15．一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，如果较短的一条边长10厘米，则这个三角形的面积是（________）平方厘米。答案：50【分析】用三角形的内角和除以4，先求出两个内角的度数，再判断出这个三角形的形状。最后结合题意以及三角形的面积公式，求出这个三角形的面积即可。【详解】180°÷（1＋1＋2）＝180°÷解析：50【分析】用三角形的内角和除以4，先求出两个内角的度数，再判断出这个三角形的形状。最后结合题意以及三角形的面积公式，求出这个三角形的面积即可。【详解】180°÷（1＋1＋2）＝180°÷4＝45°45°×2＝90°所以，这是一个直角三角形。并且结合题意可知，它的直角边是10厘米。10×10÷2＝50（平方厘米）所以，这个三角形的面积是50平方厘米。【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的面积等于底乘高除2。16．一个机械零件长7毫米，画在图纸上是28厘米，这个图的比例尺是（________），这个机械的另一个零件画在同一份图纸上是36厘米，这个零件的实际长度是（________）毫米。答案：40∶19【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。【详解】28厘米＝280毫米比例尺280毫米∶：7毫米＝40∶解析：40∶19【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。【详解】28厘米＝280毫米比例尺280毫米∶：7毫米＝40∶1实际距离：36÷40＝0.9厘米＝9毫米【点睛】本题主要考查比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。17．有一个圆锥和一个圆柱等底等高，如果圆锥的体积是18立方厘米，圆柱的体积是（______）立方厘米；如果圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是（______）立方厘米；如果圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，那么圆锥的体积是（______）立方厘米，圆柱的体积是（______）立方厘米。答案：6927【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，如果圆锥的体积是18立方厘米，圆柱的体积是＝（18×3）立方厘米；如果圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是（18解析：6927【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，如果圆锥的体积是18立方厘米，圆柱的体积是＝（18×3）立方厘米；如果圆柱的体积是18立方厘米，圆锥的体积是（18÷3）立方厘米；已知它们的体积相差18立方厘米，根据差倍问题规律，求出圆柱的体积和圆锥的体积。【详解】18×3＝54（立方厘米）；18÷3＝6（立方厘米）；18÷（3－1）＝18÷2＝9（立方厘米），9×3＝27（立方厘米）。故答案为：54；6；9；27【点睛】此题考查了差倍问题，规律为：差÷（倍数－1）＝小数；小数×倍数＝大数。18．某次测试，以80分为标准，六名同学的成绩记为+4、+8、0、﹣5、+9、﹣4，这六名同学的实际平均成绩是（______）。答案：82分【分析】根据题意可知：把6位同学的成绩简记数相加，再除以6，然后再加上标准分80，计算即可得解。【详解】80+（4+8+0﹣5+9﹣4）÷6=80+12÷6=80+2=82（分）解析：82分【分析】根据题意可知：把6位同学的成绩简记数相加，再除以6，然后再加上标准分80，计算即可得解。【详解】80+（4+8+0﹣5+9﹣4）÷6=80+12÷6=80+2=82（分）答：这六名同学的实际平均成绩是82分。故答案为82分。【点睛】本题考查了正数和负数，平均数的计算，熟记正负数的意义是解题的关键。19．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书落在家里，随即骑车去给小明送书。爸爸追上小明时，小明还有的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全程步行需要（________）分钟。答案：【分析】路程为单位“1”，由题可知爸爸出发之后到追上小明，相同的时间小明走了全程的（1－－），爸爸走了全程的（1－）。所以小明和爸爸的速度比＝2∶7。路程一定，小明和爸爸的速度比＝2∶7，则小明解析：【分析】路程为单位“1”，由题可知爸爸出发之后到追上小明，相同的时间小明走了全程的（1－－），爸爸走了全程的（1－）。所以小明和爸爸的速度比＝2∶7。路程一定，小明和爸爸的速度比＝2∶7，则小明和爸爸的时间比＝7∶2，最后根据分数除法的意义，用小明比独自步行提前的时间除以它占步行的时间的分率，求出剩余的行程的步行时间是多少，进而求出小明从家到学校全部步行需多少时间即可。【详解】小明和爸爸的速度比＝（1－－）∶（1－）＝2∶7；路程一定，小明和爸爸的时间比＝7∶2；小明从家到学校全部步行需要的时间是：5÷（1－）÷＝5÷÷＝5××＝（分钟）【点睛】此题考查追及问题，解答本题的关键是根据从爸爸追上这段时间两人所行的路程求出两人的速度比。20．如图，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，小三角形和原三角形的面积比是（________）∶（________）；从一个圆锥顶部切下一个小圆锥，如果小圆锥的高是原来圆锥高的，小圆锥与剩余部分的体积比是（________）∶（________）。答案：417【分析】（3）根据题意可知，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，说明小三角形的高：大三角形的高＝1∶2，小三角形的底∶大三角形的底＝1∶2，又解析：417【分析】（3）根据题意可知，把一个三角形剪成一个小三角形和一个梯形，且使它们的高相等，说明小三角形的高：大三角形的高＝1∶2，小三角形的底∶大三角形的底＝1∶2，又因为三角形的面积＝底×高÷2，所以小三角形和原三角形的面积比＝1∶（2×2）＝1∶4（2）小圆锥的高∶大圆锥的高＝1∶2，则小圆锥底面半径：大圆锥底面半径＝1∶2，即小圆锥底面积∶大圆锥底面面积＝1∶4，又因为圆锥的体积＝底面积×高×，所以小圆锥体积∶大圆锥的体积＝1∶（2×4）＝1∶8，据此可以求出小圆锥与剩余部分的体积比。【详解】（1）小三角形的高：大三角形的高＝1∶2，小三角形的底∶大三角形的底＝1∶2，因为三角形的面积＝底×高÷2，所以小三角形和原三角形的面积比＝1∶（2×2）＝1∶4（2）小圆锥的高∶大圆锥的高＝1∶2，小圆锥底面半径：大圆锥底面半径＝1∶2，则小圆锥底面积∶大圆锥底面面积＝（π×）∶（π×）＝1∶4因为圆锥的体积＝底面积×高×所以小圆锥体积∶大圆锥的体积＝（1×1×）∶（4×2×）＝1∶8小圆锥与剩余部分的体积比＝1∶（8－1）＝1∶7故答案为：1；4；1；7【点睛】根据比的意义找出剪切后图形与原来的图形的对应边长的倍数关系是解决此题的关键，利用高或底的比推算出面积比，掌握三角形面积和圆锥体积的计算公式。21．直接写出得数。答案：33；1000；35.4；2；113；1050；10；4；2.64；0【分析】根据整数小数分数加减乘除法的计算方法和比与除法的关系解答。【详解】33100035.4解析：33；1000；35.4；2；113；1050；10；4；2.64；0【分析】根据整数小数分数加减乘除法的计算方法和比与除法的关系解答。【详解】33100035.42213－100＝1131050103.2÷0.8＝42.640【点睛】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。22．计算下面各题，能简便的用简便方法计算．①560÷16÷5

②6﹣÷6③11×（）×7④[﹣（）]×答案：①7②6③25④【分析】（1）根据除法的性质简算；（2）先同时计算两个除法，再算减法；（3）运用乘法分配律简算；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法．解析：①7②6③25④【分析】（1）根据除法的性质简算；（2）先同时计算两个除法，再算减法；（3）运用乘法分配律简算；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法．【详解】①560÷16÷5=560÷（16×5）=560÷80=7；②6﹣÷6=7﹣=6；③11×（）×7=11××7+×7×11=14+11=25；④[﹣（）]×=[﹣]×=×=三、解答题23．解方程。（每题2分，共8分。未写“解”字扣1分，没有过程扣1分，答案错误扣2分）2x＋50%x＝256（x﹣1.5）＋10＝258－x＝7x∶1.5＝8∶6答案：x＝10；x＝4；x＝3；x＝2。【详解】【分析】解方程的步骤：1、有分母先去分母。2、有括号就去括号。3、需要移项就进行移项。4、合并同类项。5、系数化为1求得未知数的值。6、开头要写“解解析：x＝10；x＝4；x＝3；x＝2。【详解】【分析】解方程的步骤：1、有分母先去分母。2、有括号就去括号。3、需要移项就进行移项。4、合并同类项。5、系数化为1求得未知数的值。6、开头要写“解”。解比例：内项之积等于外项之积。开头也要写“解”。【详解】2x＋50%x＝25解：2.5x＝25x＝25÷2.5x＝106（x﹣1.5）＋10＝25解：6x－9＋10＝256x＝24x＝24÷6x＝48－x＝解：x＝8－x＝x＝÷x＝3x∶1.5＝8∶6解：6x＝1.5×86x＝12x＝12÷6x＝224．图书馆中的科技书的本数是故事书的，故事书的本数是作文书的，故事书有400本，科技书和作文书各有多少本？答案：科技书有100本，作文书有1000本【解析】【详解】400×=100（本），400÷=1000（本），答：科技书有100本，作文书有1000本解析：科技书有100本，作文书有1000本【解析】【详解】400×=100（本），400÷=1000（本），答：科技书有100本，作文书有1000本25．王叔叔今年存入银行10万元钱，定期二年，年利率是3.75%，到期后，取得的利息可以买一台5000元的电脑吗？答案：可以【分析】此题应先求出利息，再与5000元作比较。由题意，本金是10万元，时间是2年，年利率是3.75%。根据关系式“利息＝本金×利率×时间”即可求出利息。【详解】10万元＝100000元解析：可以【分析】此题应先求出利息，再与5000元作比较。由题意，本金是10万元，时间是2年，年利率是3.75%。根据关系式“利息＝本金×利率×时间”即可求出利息。【详解】10万元＝100000元，100000×3.75%×2＝100000×0.0375×2＝7500（元）7500＞5000答：到期后，取得的利息可以买一台5000元的电脑。26．六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交.两个班共交了多少件作品？答案：72件【分析】求比一个数多几分之几的算式用乘法计算，比32多，就用32乘（1+）。【详解】32×（1+）+32=40+32=72（件）答：两个班共交了72件作品。【点睛】分数乘法应解析：72件【分析】求比一个数多几分之几的算式用乘法计算，比32多，就用32乘（1+）。【详解】32×（1+）+32=40+32=72（件）答：两个班共交了72件作品。【点睛】分数乘法应用题，要找准单位“1”。27．甲乙两地相距120千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为6：5，求货车的速度是每小时多少千米？答案：40千米【分析】因两车行的路程一定，所以它用的速度与时间成反比，根据比与除法的关系，可知客车用的时间是货车用的时间的，客车比货车早半小时到达，就是货车用时间的（1﹣）是0.5小时候，据此可求出货解析：40千米【分析】因两车行的路程一定，所以它用的速度与时间成反比，根据比与除法的关系，可知客车用的时间是货车用的时间的，客车比货车早半小时到达，就是货车用时间的（1﹣）是0.5小时候，据此可求出货车用的时间，然后再根据速度=路程÷时间，可求出货车的速度．【详解】120÷[0.5÷（1﹣）]，=120÷[0.5×6]，=120÷3，=40（千米/小时）．答：货车的速度是每小时40千米．28．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水里．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口平齐，求玻璃杯的容积？答案：1884立方厘米【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子解析：1884立方厘米【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平．把被子的高看作单位“1”，8厘米占杯子高的（1），由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，v=sh，列式解答．【详解】8÷（1﹣）=8=8×3=24（厘米）；3.14分米=31.4厘米，3.14×（31.4÷3.14÷2）2×24=3.14×52×24=3.14×25×24=1884（立方厘米）；答：玻璃杯子的容积是1884立方厘米．29．2008年3月1日起，我国实施新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元/月，工资、薪金税率表如下：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元部分52超过500元至2000元部分103超过2000元至5000元部分154超过5000元至20000元部分205超过20000元至40000元部分25………………表中“全月应纳税所得额”是指每月从月工资、薪金收入