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文档简介

基本不等式

学习目标1.

了解基本不等式的证明过程.2.

能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.3.

掌握利用基本不等式求函数的最值问题.ABCDEFGHab

新课引入

新课学习

算术平均数几何平均数≥

新课学习重要不等式与基本不等式的比较形式一边平方和，一边乘积的2倍一边和的一半，一边乘积的算术平方根取等号的条件新课学习

基本不等式的证明

执

果

索

因

探究

CDBEA

┌圆的弦长的一半小于或等于圆的半径长，当且仅当弦过圆心时，二者相等.新课学习基本不等式常用的变形

（1）基本不等式的一边是“和式”，另一边是“积式”；（2）基本不等式的前提是非负数；（3）基本不等式取等号的条件.例题剖析

例题剖析

例题剖析

方法提炼利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值，必须按照“一正，二定，三相等”的原则.

以上三点，缺一不可

例题剖析

方法提炼可利用基本不等式证明题目的类型

所证不等式一端出现“和式”，而另一端出现“积式”，这便是应用基本不等式的“题眼”，可尝试用基本不等式证明.

随堂小测

×√√√×随堂小测

BC随堂小测

D

A方法提炼利用基本不等式比较大小

在利用基本不等式比较大小时，应创设应用基本不等式的条件，合理拆项或配凑.在拆项或配凑的过程中，首先要考虑基本不等式使用的条件，其次要明确基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的功能.随堂小测

随堂小测

随堂小测

方法提炼通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略

拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：

（1）拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化，以及等式中常数的调整，做到等价变形.

（2）代数式的变形，以拼凑出和或积的定值为目标.

（3）拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.课堂总

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