全称量词命题和存在量词命题的否定-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5.2含有一个量词的

命题的否定

p:所有自然数

都大于0！

非p:存在自然数不大于0！1.全称量程命题：“对M中任意一个x,有p(x)成立”，∀x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立。集合【复习回顾】2.存在量词命题：“存在M中的一个x,使p(x)成立”。符号简记为：读作：“存在x属于M，使p(x)成立”。含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。符号简记为：∃x∈R,p(x)。性质判定全称量词命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题2.判断全称量词命题和存在量词命题真假判定存在量词命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题1.常见的全称量词有“所有的”“任意一个”

“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.【复习回顾】对全称、存在量词命题不同表述形式的研究同一个全称量词命题、存在量词命题不同的表述方法。命题全称量词命题存在量词命题表述方法命题的否定的真假与原命题

.相反提出问题1.56是7的倍数56不是7的倍数2.空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集3.所有的平行四边形是矩形有的平行四边形不是矩形

【思考】下列左右命题之间有何关系？一般地，对一个命题进行否定，就会得到一个新命题，这个新命题称为原命题的否定。1.全称量词命题p:“所有自然是都大于0”,则p的否定为：【引入新课】“不是所有自然是都大于0”；“自然是不都大于0”；“存在自然数不大于0”。P是假命题非p是真命题结论：全称量词命题的否定是存在量词命题！对一个命题进行否定，就得到一个新命题：2.存在量词命题p:“存在一个自然数是负数”,则p的否定为：【引入新课】“不存在自然是负数”；“自然数都不是负数”；“所有自然数不是负数”；“所有自然数都是非负数”。P是假命题非p是真命题结论：存在量词命题的否定是全称量词命题！【探究】写出下列命题p的否定：【引入新课】

(1)所有矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）

∀x∈R

,x

+|x|≥0.

结论：全称量词命题的否定是存在量词命题！

(1)存在一个矩形不是平行四边形；（2）有一个素数不是奇数；（3）

∃x∈R

,x

+|x|<0.

p

p的否定

含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论：全称量词命题p它的否定

p从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。【新课讲授】∀

x∈M,p(x)∃

x∈M,

p(x)2.否定全程量词命题∀

x∈M,p(x)的步骤：注意：1.

p(x)是p(x)的否定，

p(x)表示

p(x)不成立；先调整量词（

∀

为∃）

，再否定p(x)为

p(x)。常见的命题关键词的否定形式有：原命题是都是≤至少有一个至多有一个至少有n个否定形式至多有

个至少有

个至多有

个【注意】常见的命题关键词的否定形式有：原命题是都是≤至少有一个至多有一个至少有n个否定形式不是不都是>一个也没有（至多0个）至少有两个至多有n-1个【注意】含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论全称量词命题p它的否定

p【例题】∀

x∈M,p(x)∃

x∈M,

p(x)【例题】解：命题的否定分别为（1）（2）（3）存在能被3整除的整数是偶数；存在四边形的顶点不共圆；∃x∈Z,x2的个位数字等于3；分别判断真假：假命题真命题假命题真命题真假命题【探究】写出下列命题p的否定：【引入新课】

(1)存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）

∃x∈R

,x2

-2x+3=0.

结论：存在量词命题的否定是全称量词命题！

(1)任意实数的绝对值都非正数；（2）所有平行四边形都不是菱形；（3）∀x∈R

,

x2

-2x+30

≠0.

p

p的否定

含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：存在量词命题p它的否定

p从形式看，存在量词命题的否定是全称量词命题。【新课讲授】∀

x∈M,

p(x)∃

x∈M,p(x)否定存在量词命题∃

x∈M,p(x)的步骤：注意：先调整量词（

∃

为∀）

，再否定p(x)为

p(x)。存在量词命题的否定,有下面的结论全称量词命题p它的否定

p【例题】∀

x∈M,

p(x)∃

x∈M,p(x)【例题】解：命题的否定分别为（1）（2）（3）∀

x∈R,

x+2>0；所有三角形都不是等边三角形；任意偶数都不是素数。分别判断真假：真命题假命题真命题假命题真命题假命题解：命题的否定分别为（1）（2）∀

x∈R,

x2-x+1≠0,存在两个等边三角形不相似；假命题解：命题的否定分别为（1）（2）∀

x∈R,

x2-x+1≠0,存在两个等边三角形不相似；因为∀

x∈R,

x2-x+1=(x-)2+>0,假命题所以为真命题。【课堂达标练习】1.命题p:正整数都大于0，则（）p是真命题,p的否定也是真命题p的否定为真命题p的否定为正整数小于0p的否定为存在正整数不大于0D2.(多选)命题p:∀

x∈R,

x2>0,则（）p是真命题B.

p是真命题C.

p:∃

x∈R,

x2>0D.

p:∃x∈R,

x2≤0BD【课堂达标练习】3.若命题

p:∃

x∈R,

x2-6=0,则p：

，

p是

命题（选填真、假）

真4.若命题p:∀

x∈R,

x2>a,

则

p为

，若

p为假命题，则实数a

的取值范围是

。∃x∈R,

x2≤a

∀

x∈R,

x2-6≠0a<0【课堂小结】1.全称量词命题和存在量词命题的否定结论：全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题2.求含有量词的命题的否定的步骤：先调整量词（