2025年事业单位教师招聘考试数学学科专业知识试卷（概率题）

2025年事业单位教师招聘考试数学学科专业知识试卷（概率题）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。请仔细阅读题干，认真作答。）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/10B.1/3C.5/10D.3/102.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。如果从中随机抽取两个球，那么两个球数字之和为5的概率是多少？A.1/6B.1/4C.1/3D.1/23.甲、乙两人进行抛硬币游戏，规定正面朝上甲胜，反面朝上乙胜。如果连续抛掷两次，甲至少胜一次的概率是多少？A.1/4B.1/2C.3/4D.14.有五张卡片，分别写着数字1、2、3、4、5，现在随机抽取三张卡片，这三张卡片数字之和为9的概率是多少？A.1/10B.1/20C.3/10D.1/55.一个盒子里有10个苹果，其中3个是红苹果，7个是青苹果。如果随机取出3个苹果，其中至少有1个是红苹果的概率是多少？A.1/3B.2/5C.7/10D.3/106.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。如果随机选出3名学生组成一个小组，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.1/16B.3/40C.1/10D.1/47.一个不透明的袋子中有6个大小相同的球，其中3个是白色的，3个是黑色的。如果从中随机摸出两个球，那么两个球颜色相同的概率是多少？A.1/2B.1/3C.1/4D.1/68.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，它们除颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，再摸出一个球（每次摸出后不放回），两次都摸到红球的概率是多少？A.5/12B.7/12C.35/144D.5/249.一个盒子里有10个乒乓球，其中6个是新的，4个是旧的。如果随机取出4个乒乓球，其中至少有3个是新的概率是多少？A.1/3B.2/5C.3/5D.1/210.甲、乙两人进行掷骰子游戏，规定掷出的点数之和为7甲胜，不为7乙胜。如果连续掷两次骰子，甲至少胜一次的概率是多少？A.1/4B.1/2C.3/4D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填写在答题卡相应位置。）1.一个袋子里有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，摸到红球或白球的概率是______。2.一个班级有30名学生，其中15名是男生，15名是女生。如果随机选出2名学生组成一个小组，小组中恰好有1名男生和1名女生的概率是______。3.一个盒子里有8个苹果，其中4个是红苹果，4个是青苹果。如果随机取出2个苹果，这两个苹果颜色不同的概率是______。4.一个不透明的袋子中有7个大小相同的球，其中4个是白色的，3个是黑色的。如果从中随机摸出两个球，那么两个球颜色不同的概率是______。5.甲、乙两人进行抛硬币游戏，规定正面朝上甲胜，反面朝上乙胜。如果连续抛掷三次，甲至少胜一次的概率是______。三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。请将解答过程写在答题卡相应位置。）1.一个袋子里有4个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。2.一个盒子里有10个乒乓球，其中6个是新的，4个是旧的。如果随机取出3个乒乓球，求其中至少有1个是新的概率。3.甲、乙两人进行掷骰子游戏，规定掷出的点数之和为6甲胜，不为6乙胜。如果连续掷两次骰子，求甲至少胜一次的概率。4.一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生。如果随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。5.一个不透明的袋子中有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出两个球。求两次摸到的球颜色都不同的概率。四、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。请将解答过程写在答题卡相应位置。）1.一个盒子里有12个苹果，其中7个是红苹果，5个是青苹果。如果随机取出4个苹果，求其中恰好有2个红苹果和2个青苹果的概率。2.甲、乙两人进行抛硬币游戏，规定正面朝上甲胜，反面朝上乙胜。如果连续抛掷四次，求甲至少胜两次的概率。本次试卷答案如下一、选择题答案及解析1.答案：C解析：袋子里共有5+3+2=10个球，摸到红球的概率是5/10，即1/2。选项C最符合。2.答案：A解析：所有可能的两个球组合共有(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)，共6种。数字之和为5的组合有(1,4)(2,3)，共2种。所以概率是2/6，即1/3。选项A最符合。3.答案：C解析：连续抛掷两次，所有可能结果(正正、正反、反正、反反)，共4种。甲至少胜一次包括(正正、正反、反正)，共3种。所以概率是3/4。选项C最符合。4.答案：D解析：所有可能的三张卡片组合共有(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,5)(2,3,4)(2,3,5)(2,4,5)(3,4,5)，共10种。数字之和为9的组合有(1,2,6)(1,3,5)(2,3,4)，共3种。所以概率是3/10。选项D最符合。5.答案：B解析：随机取出3个苹果，所有可能组合共有C(10,3)=120种。至少有1个红苹果的反面是全青苹果，全青苹果的组合有C(7,3)=35种。所以至少有1个红苹果的概率是1-35/120=85/120=17/24。选项B最接近。6.答案：B解析：随机选出3名学生，所有可能组合共有C(40,3)=9880种。恰好有2名男生和1名女生的组合有C(20,2)*C(20,1)=1900种。所以概率是1900/9880=95/494=3/40。选项B最符合。7.答案：A解析：随机摸出两个球，所有可能组合共有C(6,2)=15种。颜色相同的组合有(白白、黑黑)，共3种。所以概率是3/15，即1/5。选项A最符合。8.答案：C解析：第一次摸到红球的概率是5/12，不放回后第二次摸到红球的概率是4/11。所以两次都摸到红球的概率是5/12*4/11=20/132=35/144。选项C最符合。9.答案：C解析：随机取出4个乒乓球，所有可能组合共有C(10,4)=210种。至少有3个是新的反面是全旧，全旧的组合有C(4,4)=1种。所以至少有3个是新的的概率是1-1/210=209/210。选项C最接近。10.答案：C解析：连续掷两次骰子，所有可能结果(1,1)(1,2)...(6,6)，共36种。点数之和为7的组合有(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)，共6种。甲至少胜一次包括和为7的情况，所以概率是6/36，即1/6。反面和为7的概率是30/36，即5/6。选项C最符合。二、填空题答案及解析1.答案：5/7解析：摸到红球或白球的概率是3/6+2/6=5/6。选项5/7最接近。2.答案：1/4解析：随机选出2名学生，所有可能组合共有C(30,2)=435种。恰好有1名男生和1名女生的组合有C(15,1)*C(15,1)=225种。所以概率是225/435=1/4。选项1/4最符合。3.答案：1/4解析：随机取出2个苹果，所有可能组合共有C(8,2)=28种。颜色不同的组合有(红青、青红)，共8*4=32种。所以概率是32/28=8/7。选项1/4最接近。4.答案：7/21解析：随机摸出两个球，所有可能组合共有C(7,2)=21种。颜色不同的组合有(白黑、黑白)，共12种。所以概率是12/21=4/7。选项7/21最接近。5.答案：7/8解析：连续抛掷三次，所有可能结果(正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反)，共8种。甲至少胜一次包括(正正正、正正反、正反正、反正正)，共4种。所以概率是4/8，即1/2。选项7/8最接近。三、解答题答案及解析1.答案：1/16解析：第一次摸到红球的概率是4/9，放回后第二次摸到红球的概率还是4/9。所以两次都摸到红球的概率是4/9*4/9=16/81。选项1/16最接近。2.答案：7/10解析：随机取出3个乒乓球，所有可能组合共有C(10,3)=120种。至少有1个是新的反面是全旧，全旧的组合有C(4,3)=4种。所以至少有1个是新的的概率是1-4/120=116/120=29/30。选项7/10最接近。3.答案：5/36解析：连续掷两次骰子，所有可能结果(1,1)(1,2)...(6,6)，共36种。点数之和为6的组合有(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)，共5种。甲至少胜一次包括和为6的情况，所以概率是5/36。选项5/36最符合。4.答案：1/16解析：随机选出3名学生，所有可能组合共有C(40,3)=9880种。恰好有2名男生和1名女生的组合有C(20,2)*C(20,1)=1900种。所以概率是1900/9880=95/494=1/16。选项1/16最符合。5.答案：3/10解析：第一次摸到任意球的概率是1，放回后第二次摸到不同颜色球的概率是9/10。所以两次摸到的球颜色都不同的概率是1*9/10=9/10。选项3/10最接近。四、综合应用题答案及解析1.答案：7/24解析：随机取出4个苹果，所有可能组合共有C(12,4)=495种