高考数学一轮复习微专题106讲105.概率压轴的常见的新情境汇编

105.概率压轴的常见的新情境汇编★类型1.概率递推与马尔科夫链一．真题回溯1．（2023·新高考1卷）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率；（公众号：凌晨讲数学）解析：（1）记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件，二．热门模考题展示2.（24届东北三省四市联考T19）入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食，东北人的热情，还有东北的洗浴中心，南方游客直接拉着行李箱进入，拥挤程度堪比春运．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，并在平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在平台10天销售优惠券情况．（公众号：凌晨讲数学）日期t12345678910销售量y（千张）1.901.982.202.362.432.592.682.762.700.40（1）因为优惠券购买火爆，平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程；（结果中的数值用分数表示）（2）若购买优惠券的顾客中选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且选择A套餐需要用一张优惠券，选择B套餐需要用两张优惠券，记平台累计销售优惠券为n张的概率为,求；①求数列的最值；综上：数列的最大值为，最小值为.3.（24届深圳中学高三二检）某不透明箱子中有8个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，3个红球和3个黄球.（1）若把所有小球拿出来按顺序排成一排，求所有不同排列方法的种数；（2）若采取不放回的方式每次从箱子中随机取走一个球,直至取到红球为止，在这过程中记取到的白球数为，求的分布列；（公众号：凌晨讲数学）012（3）设的分布列为012345★类型2.极大似然估计一．基本原理注：在二项分布中，若数学期望为整数，则当随机变量等于期望时，概率最大.这可以用导数求函数最值与最值点.3.2超几何分布的概率最值二．热门试题展示（ⅰ）完成下表；0123（ⅰ）表格如下0123因此，用最大似然估计的参数与频率估计概率的是一致的，故用频率估计概率是合理的．★类型3.概率公式与复杂事件概率计算1.常见赛制赛制1.局胜制.这种规则的特点为一旦某方获得次胜利即终止比赛，所以若比赛提前结束，则一定在最后一次比赛中某方达到胜.赛制2.连胜制.规定某方连胜场即终止比赛，所以若提前结束比赛，则最后场连胜且之前没有达到场连胜.赛制3.比分差距制规定某方比对方多分即终止比赛，此时首先根据比赛局数确定比分，在得分过程中要注意使两方的分差小于.赛制4.“通关制”（淘汰赛制）赛制5.联赛制一共有局比赛，每位选手都参加局比赛，每局比赛相互独立，最终计算全部比赛的得分分布列，这种就类似与足球比赛中的联赛制，必须要打满一定的场次.5.（2020全国1卷）.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.（2）记事件为甲输，事件为乙输，事件为丙输，则四局内结束比赛的概率为丙的参赛情况12345事件轮空胜胜败胜B轮空胜败轮空胜C轮空败轮空胜胜D注：第二问在处理时直接列举情况较复杂，此时可以采取正难则反的技巧.第三问则可直接枚举出各种可能结果，这是我们在计算复杂事件时一个重要的技巧.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.123★类型4.概率与其他板块综合（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．（公众号：凌晨讲数学）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干