2025年海南省儋州市第三中学新高考II卷预测试题2

2025年海南省儋州市第三中学新高考II卷预测试题2一、单选题(★)1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．(★)2.已知为虚数单位，且，则（）

A．B．C．D．(★★)3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知的一段图像如图所示，则（）

A．B．的图像的一个对称中心为C．的单调递增区间是D．的图像向左平移个单位长度后得到的是一个奇函数的图象(★★★)5.如图，已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线与E交于点M，N两点，垂直平分，若，则的离心率等于（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函数，则的值域为（）

A．B．C．D．(★★★)7.若过点可以作曲线的两条切线，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，事件甲表示“第一枚骰子向上的点数为奇数”，事件乙表示“第二枚骰子向上的点数为偶数”，事件丙表示“两枚骰子向上的点数之和为8”，事件丁表示“两枚骰子向上的点数之和为9”，则（）

A．事件甲与事件乙互为对立事件B．C．事件甲与事件丁相互独立D．事件丙与事件丁相互独立二、多选题(★)9.给出一组数据：1，3，3，5，5，5，下列说法正确的是（）

A．这组数据的极差为4B．这组数据的平均数为3C．这组数据的中位数为4D．这组数据的众数为3和5(★★)10.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已知是以为斜边的等腰直角三角形，，分别以，为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，是两个半圆弧上的动点，则的值可能是（）

A．B．1C．8D．18(★★★)11.抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（）

A．l与相切B．当P，A，B三点共线时，C．当时，D．满足的点有且仅有2个三、填空题(★★)12.已知函数，是偶函数，则___________.(★★)13.已知为抛物线上一点，是抛物线的焦点，与轴垂直，也在抛物线上，且，则______.(★★)14.声音的波长变化曲线一般都可用多个形如的函数的和来描述，因此，我们通常将用函数的和构成的函数称为声音函数，例如，某段音乐形成的波长曲线（如图所示）可用若干个声音函数来描述．已知某声音函数，则在区间上的最小值与最大值之积为______．四、解答题(★★★)15.数列满足.(1)证明：数列是等差数列；(2)令，求数列的前项和.(★★★★)16.已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)求函数的最小值；(3)当时，证明：．(★★★)17.某短视频平台在2025年上半年推出了新一代的“AI推荐算法”，为了检测受众情况，该公司从点赞的用户中随机选取100名志愿者统计他们的年龄，并按年龄差异绘制如下频率分布直方图.(1)估计这100名志愿者年龄的中位数（结果精确到0.01）和平均数；(2)依据上述调研结果，按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这100名志愿者中随机选取20名志愿者参加座谈会，为了更好地了解年轻人群体，需要从参加座谈会的年龄在的人中随机选出3人作为代表发言，设随机变量表示代表年龄在的志愿者人数，求的分布列及期望.(★★★)18.已知双曲线，左、右焦点分别为、，两条渐近线为，且经过点．(1)求双曲线的方程；(2)设过原点的直线与交于、两点且点在第一象限，（i）若以为直径的圆恰好过右焦点，求点的坐标．（ⅱ）连接与双曲线交于点，若面积为，求直线的方程．(★★★)19.如图①,在平面内是且的菱形，四边形和四边形都是正方形.将两个正方形分别沿折起,