2025-2026学年高二上学期数学第一次月考立体几何卷考试版A4【测试范围：沪教版2020必修第三册第十章】（上海专用）

/2025-2026学年高二上学期第一次数学月考（立体几何）卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十章。5．难度系数：0.65。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．用集合符号表示直线l在平面α上______2．若直线a//平面α，直线b在平面α内，则直线a与b的位置关系为___________.3．已知正方体ABCD−A1B14．空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点，直线AC，BD所成角为45°，AC=2，BD=4，则四边形EFGH面积为．5．用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=则A′O′6．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D7．在长方体ABCD−A1B1C1D1则直线AC1与平面BB8．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①AF//NC；②BM//平面AEND；③CN⊥平面ADF；④平面BDE//平面NCF．以上四个命题中，正确命题的序号是

9．如图，边长为2的两个等边三角形ABC,DBC，若点A到平面BCD的距离为1，则二面角A−BC−D的大小为.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”；在正方体中，由两个顶点确定的直线与由顶点确定的平面构成的“正交线面对”的个数为.11．如图，正方形ABCD所在平面外一点P满足PA=PB=PC=PD，△PAC是边长为3的等边三角形，点M是△PAC的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面α，平面α与截面PAC交线段的长度为2，则平面α与正四棱锥P−ABCD表面交线所围成的封闭图形的面积可能为（填序号）.①2；②22；③3；④212．已知ABCDEF−A同时从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.黑蚂蚁爬行的路线是AA白蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→⋅⋅⋅.它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2异面直线（其中i是正整数）.设黑、白两蚂蚁走完2025段后各停留在正六棱柱的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是.二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．设a、b、c表示三条直线，α，β表示两个平面，下面命题中不正确的是（

）A．a⊥αα//β⇒a⊥β14．在四面体ABCD中，已知AB⊥CD，AC⊥BD，若△BCD不是等边三角形，且点A在平面投影O位于△BCD内，则点O是△BCD的（）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心15．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点记平面BDM∩平面B1D1M=l，则下列说法一定正确的是（A．l⊥平面BDN B．l⊥平面B1D1NC．l⊥平面CDD116．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点①有且仅有一条直线MN与AD1垂直；②存在点M、N，使△MBN为等边三角形，则（

A．①、②均为真命题B．①、②均为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．（1）用符号语言表示下列语句，并画出图形：直线AB，AC分别在平面α，β内，且点A在平面α与平面β的交线l上；（2）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，P分别是A1平面α过M，N，P三点，则平面α截此正方体的截面为一个多边形，（ⅰ）仅用铅笔和无刻度直尺，在正方体中画出此截面多边形（保留作图痕迹，不需要写作图步骤）；（ⅱ）若正方体的棱长为6，直接写出此截面多边形的周长．18.如图，直角梯形ABCD与梯形EFCD全等，其中AB∥CD∥EF，AD＝AB＝eq\f(1,2)CD＝1，且ED⊥平面ABCD，点G是CD的中点．（1）求证：平面BCF∥平面AEG；（2）求平面BCF与平面AEG的距离.19.某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）、凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管、考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面．（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点O分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点O分细钢管上下两段之比为2：3、确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）．如图是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与

（1）证明：图（2）中的A，C，G，（2）求图（2）中的四边形ACGD的面积；（3）求图（2）中的二面角B−CG−A的大小．21．已知矩形ABCD的长为2，宽为1.（如图所示）（1）若E为DC的中点，将矩形沿BE折起，使得平面C′BE⊥平面ABCD