高二数学第一次月考卷01【测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第二章】（考试版）

1/22025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章~第二章。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若构成空间的一个基底，则下列选项中能作为基底的是（

）A． B．C． D．2．“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要3．若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（

）A． B． C． D．4．平行六面体，其中，，，，，，则的长为（

）A． B． C． D．5．已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（

）A． B． C． D．6．已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（

）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含7．在长方体中，分别是棱，的中点，是平面内一动点，若直线与平面平行，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．如图，把一个长方形的硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在正方体中，当点在线段上运动时，下列结论正确的是（

）．A．与不可能平行 B．与始终异面C．与平面可能垂直 D．与始终垂直10．1765年，数学家欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心，重心，垂心在同一条直线上，这条直线就是后人所说的“欧拉线”.已知的顶点，重心，则下列说法正确的是（

）A．点的坐标为B．为等边三角形C．欧拉线方程为D．外接圆的方程为11．如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（

）A．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为B．三棱锥的体积为定值C．若是棱的中点，则过三点的平面截正方体所得的截面图形是三角形D．若与平面所成的角为，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知空间向量且与互相平行，则实数的值.13．在平面直角坐标系中，圆经过点，且圆心在直线上，若直线被圆截得弦长为，则实数的值为14．如图，在棱长为2的正方体中，为边的中点，点为线段上的动点，设，则正确结论的序号为①当时，平面；②当时，取得最小值，其值为；③的最小值为；④当平面时，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知直线恒过定点，且以为圆心的圆与直线相切.(1)求圆的一般方程；(2)设过点的直线与圆交于，两点，判断是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.16．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，．(1)若，证明：平面PBC.(2)若，且二面角的正弦值为，求AD的值.17．（15分）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下著名结果：平面内到两个定点A，B距离之比为（且）的点P的轨迹为圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.已知两定点，，若动点P满足，动点P轨迹为圆C.(1)求圆C的方程；(2)过点的直线l与圆C交于D、E两点，若弦长，求直线l的方程；(3)若Q是x轴上的动点，，与圆C相切，切点分别为F，G，试问直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标：若不是，请说明理由.18．（17分）如图，四面体中，．(1)求证：平面平面；(2)若，①若直线与平面所成角为30°，求的值；②若平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．19．（17分）在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为，将其整理为一般式方程为，其中．(1)已知直线的点方向式方程为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的余弦值；(