考点解析-湖北省枣阳市中考数学真题分类（一次函数）汇编同步练习试卷（解析版含答案）

湖北省枣阳市中考数学真题分类（一次函数）汇编同步练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣72、在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（

）A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）3、直线y=2x－4与y轴的交点坐标是()A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)4、下列函数的定义域为的是（

）A． B．C． D．5、为积极响应振兴乡村的号召，某工作队步行前往某乡村开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：），行进的路程为x（单位：m），则能近似刻画x与t之间的函数关系的大致图象是（

）A． B．C． D．6、在平面直角坐标系xOy中,下列函数的图像过点（-1，1）的是（

）A． B． C． D．7、小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）A． B．C． D．8、已知自变量为的一次函数的图象经过第二、三、四象限，则（

）A．＞0，＜0 B．＜0，＞0 C．＜0，＜0 D．＞0，＞0第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_______________．（填序号）2、函数y=中，自变量x的取值范围是_____________．3、一次函数的图象与y轴的交点坐标是________.4、某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割________天．5、如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在___点追上兔子．6、如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为_____．7、已知正比例函数y＝（1+）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝时，d取最小值；【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；③当y＞6时，x的取值范围是．2、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时，用了_____h.开挖6h时甲队比乙队多挖了____m;(2)请你求出:①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?3、I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．4、(图象信息题)已知一次函数y=2x-1的图象如图所示，请根据图象解决下列问题：(1)写出一次函数的图象与x轴y轴的交点坐标；(2)写出方程2x-1=3的解；(3)分别写出不等式2x-1>-1,2x-1≥0,2x-1<3的解集．5、习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知；2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？6、甲乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．(1)求出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km?7、客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【考点】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．2、D【解析】【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE＋CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．【详解】如图，作点D关于x轴的对称点，连接与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、由，∴△CDE的周长最小．∵OB＝4，D为边OB的中点，∴OD＝2，∴D（0，2），,∵在长方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，∴BC＝3，，，设直线为：，解得：直线为：当时，则即：OE＝1，∴点E的坐标为（1，0）故选：D．【考点】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．3、D【解析】【详解】试题分析：当x=0时，y=﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4、B【解析】【分析】根据求函数定义域的方法可直接排除选项．【详解】A、因为是分式，所以的定义域需满足分母不为0即可,故定义域为，不符合题意；B、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足二次根式的被开方数大于等于0及分式的分母不为0即可，即故定义域为，符合题意；C、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为且，不符合题意；D、因为是二次根式与分式的结合，所以的定义域需满足即可，故定义域为，不符合题意．故选B．【考点】本题主要考查函数定义域的求法，关键是根据给出的不同函数表达式找到定义域需满足的条件即可．5、C【解析】【分析】根据休息后的速度比休息前的速度快，路程变化快一点，图象相对陡一点，休息时路程不变，进而可作出判断．【详解】解：根据题意，休息后的速度比休息前的速度快，路程变化快一点，图象相对陡一点，休息时路程不变，四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．【考点】本题考查了函数的图象，理解题意，找到休息前后路程的的变化快慢是解答的关键．6、D【解析】【分析】利用x=-1时，求函数值进行一一检验是否为1即可【详解】解：当x=-1时，，图象不过点，选项A不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项B不合题意；当x=-1时，，图象不过点，选项C不合题意；当x=-1时，，图象过点，选项D合题意；故选择：D．【考点】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．7、D【解析】【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．【详解】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．故选D．【考点】本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】根据函数图象经过二、三、四象限，可知，进一步判断即可．【详解】解：∵原函数为，图象经过二、三、四象限，∴＜0，＜0，解得＜0，＜0.故选：C【考点】本题考查一次函数图象性质，熟记相关知识点是解题关键．二、填空题1、②③.【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故③正确.故答案为：②③.【考点】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注意坐标系中y轴表示速度．2、x≥－3且x≠1【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3≥且x-1≠0，解得自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1．故答案为：x≥-3且x≠1【考点】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、【解析】【分析】根据y轴上点的坐标特征：横坐标为0，将x=0代入一次函数解析式中即可求出结论．【详解】解：根据题意，令，解得，所以一次函数的图象与y轴的交点坐标是．故答案为：．【考点】此题考查的是求一次函数的图象与y轴的交点坐标，掌握y轴上点的坐标特征是解决此题的关键．4、4【解析】【详解】解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．故答案为4．【考点】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．5、18【解析】【详解】两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18时.故答案为18.6、（4，8）或（，）或（，）【解析】【分析】设C（x，2x），分、、三种情况，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】解：设C（x，2x）∵点A（4，0）与点B（0，8）∴当时，∴解得：或（舍去）∴C的坐标为（4，8）当时，∴解得：∴C的坐标为（，）当时，∴解得：∴C的坐标为（，）综上所述，点C的坐标为（4，8）或（，）或（，）故答案为：（4，8）或（，）或（，）【考点】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，分类讨论时解题的关键．7、k＞﹣5【解析】【分析】正比例函数，当k>0时y随x的增大而增大，据此解答.【详解】解：∵正比例函数y＝（1+）x中，y随x的增大而增大，∴1+＞0，即k＞﹣5，故答案为：k＞﹣5.【考点】此题考查正比例函数图象与系数的关系：当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时y随x的增大而减小.三、解答题1、（1）2；（2）①y先变小然后不变再变大；②见解析；③x＜﹣1或x＞5．【解析】【分析】（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．（2）①利用图像法可得结论；②分x＜﹣1，﹣1≤x≤3，x＞3三种情形，分别画出函数图像即可；③利用图像法解决问题即可．【详解】解：（1）当A，P重合时，d＝0最小，此时x＝2．故答案为：2．（2）①y先变小然后不变再变大．②如图所示：③观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【考点】本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【解析】【分析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．【详解】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1=60，解得k1=10，∴y=10x，②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）由题意，得10x=5x+20，解得x=4（h）．∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．故答案为（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【考点】本题考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键．3、（1）；（2）无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米【解析】【分析】（1）直接利用I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，求出其5分钟后的高度即可；（2）将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式，令其值为28，求解即可．【详解】解：（1）．设，将，代入得：，∴；．（2）令，解得，满足题意；无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米．【考点】本题考查了一次函数的实际应用，涉及到了求一次函数的表达式，两个一次函数值之间的比较等内容，解决本题的关键是读懂题意，与图形建立关联，能建立高度的表达式等，本题着重于对函数概念的理解与应用，考查了学生的基本功．4、(1)A,B(0,-1)；(2)x=2；(3)x<2【解析】【分析】从图象上得到函数与坐标轴的交点的坐标后，即可解答；（2）由直线经过（2，3）点，即可解答本题；（3）由函数的增减性和直线过的已知点，即可解答本题．【详解】解：(1)由图可知，一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为A，B(0，-1)；(2)由图可知，当y=3时，x=2，∴方程2x-1=3的解是x=2；(3)由图可知，当x>0时，y>-1，∴不等式2x-1>-1的解集为x>0；同理可得，2x-1≥0的解集是x≥；2x-1<3的解集是x<2．【考点】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．5、（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出租车方案的个数，设总费用为w元，利用租车总费用=每辆车的租金×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，依题意得：，解得：，答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，依题意得：，解得：6≤m≤8，又∵m为整数，∴m可以为6，7，8，∴共有3种运算方案．设总费用为w元，则w=5000m+3000（10-m）=2000m+30000，∵2000＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=6时，w取