基础强化青岛版8年级数学下册期末试题及答案详解【必刷】

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长是（）A．18 B．16 C．14 D．122、直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（

）A．8 B．1 C．2 D．43、估计（

）A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在4和5之间 D．在3和4之间4、若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（

）A．16 B．18 C．24 D．335、如图，在中，，点D是AB的中点，连接CD，若，，则CD的长度是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．56、如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（

）A． B． C． D．7、下列各组数中，不能够作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，38、数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a-4）在该函数图象上；

④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_________________________________．2、计算：__________．3、计算：（）×＝___．4、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为_____°．5、如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为_____．6、请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式_____．7、如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，BE＝DF，求证：DE＝BF．2、已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．(1)直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）(2)点P为线段DE上的一个动点，连接BP．①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图所示(1)写出ABC三顶点的坐标；(2)在图上描出点A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并说明ABC与A1B1C1的位置关系．4、已知：如图，线段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．5、先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．(1)请填空：min{﹣1，3，0}＝；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝；(2)若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范围．(3)若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．6、我校为了丰富校园活动，计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若购买两种球拍刚好用去8000元，则购买两种球拍各多少副？(2)若购买羽毛球拍的数量不少于乒乓球拍的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．7、请用两种方法证明；△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2＝c2．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE=12，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．2、D【解析】【分析】先根据轴对称可得直线经过点，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：直线与直线关于轴对称且过点，直线经过点，将点代入直线得：，解得，则直线的解析式为，当时，，即，当时，，解得，即，则的面积为，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．3、B【解析】【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，即在5和6之间．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估计，根据题意得到是解题的关键．4、C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．【详解】解：∵三角形的两边长分别为7和9，∴第三条边，∴三角形的周长，即三角形的周长，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及等式的性质，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键．5、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．【详解】解：在中，，，，，点是的中点，，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．6、B【解析】【分析】根据一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．【详解】解：关于的不等式的解集是，，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；C、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、因为，所以不能够作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．8、A【解析】【分析】已知一次函数过两个点A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k＞0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论．【详解】解：设一次函数表达式为y=kx+b，将A（3，2），B（-1，-6）代入得：，解得：k=2，b=-4，∴关系式为y=2x-4，故结论①是正确的；由于k=2＞0，y随x的增大而增大，故结论②也是正确的；点P（2a，4a-4），其坐标满足y=2x-4，因此该点在此函数图象上；故结论③也是正确的；直线AB与xy轴的交点分别（2，0），（0，-4），因此与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×4=4≠8，故结论④是不正确的；因此，不正确的结论是④；故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求函数关系式，一次函数的性质，一次函数图象的点的坐标特征，以及依据关系式求出函数图象与坐标轴的交点坐标，进而求出三角形的面积等知识点，在解题中渗透选择题的排除法，验证法．二、填空题1、【解析】【分析】先求解的坐标，如图，过作于证明再求解的坐标，从而可得与的函数关系式.【详解】解：直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，令则令则解得：如图，过作于故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解本题的关键.2、0【解析】【分析】先分别化简负指数幂、零指数幂、立方根，然后再计算，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：0．【点睛】本题考查了负指数幂、零指数幂以及立方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．3、9【解析】【分析】先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律计算即可．【详解】解：（﹣）×＝（2﹣）×＝2×﹣×＝12﹣3＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的去处法则．4、90【解析】【分析】根据旋转的性质可得，利用全等三角形的性质可得，结合图形及矩形的性质可得，即可得出结果．【详解】解：∵将矩形ABCD旋转得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案为：90．【点睛】题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．5、【解析】【分析】如图，连接AC与BD交于点O，过点C作，点E关于对称的对称点为M，连接CM，GM，EM，EM与的交点为N，与BD交点为P，则，，，，求出的值，当三点不共线时，有；当三点共线时，有；有，可知三点共线时,值最小，在中，由勾股定理得，根据可得的最小值．【详解】解：如图，连接AC与BD交于点O，过点C作，点E关于对称的对称点为M，连接CM，GM，EM，EM与的交点为N，与BD交点为P

则，，，∵∴两平行线的距离∵∴∴∴∴∴当三点不共线时，有当三点共线时，有∴∴三点共线时,值最小在中，由勾股定理得∴的最小值为故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，三角形的三边关系，勾股定理，正弦值等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．6、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根据函数的增减性，去选择函数．【详解】根据题意，得y=-x，故答案为：y=-x．【点睛】本题考查了函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．7、【解析】【分析】作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值，易得为等边三角形，为等边三角形，，再根据勾股定理求解．【详解】解：作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值．根据轴对称的定义可知：，，，，为等边三角形，为等边三角形，，在中，，．故答案为：．【点睛】本题考查了最短路径问题，等边三角形的判定和性质，勾股定理，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】先利用四边形ABCD是矩形，得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，然后证明△ABE≌△CDF即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，∴DE＝BF．【点睛】本题考查矩形的性质以及直角三角形全等的判定．熟练掌握利用证三角形全等来证线段相等方法是解题的关键．2、(1)，（-4，-6）(2)①点坐标为或；②存在，点坐标为或【解析】【分析】（1）由求出与的交点坐标，进而得到E，C两点坐标，然后代入，求解的值，进而可得直线CD的函数表达式；D点为直线AB与直线CD的交点，联立方程组求解即可．（2）①分情况求解：情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M，将代入求解得到点M的坐标，根据，求解的值，进而得到点坐标；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G，根据，解得的值，得到点坐标，设直线的解析式为，将B，G点坐标代入求解的值，得直线的解析式，P为直线与直线CD的交点，联立方程组求解即可．②分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，证明，，可得，PB∥x轴，可得P点纵坐标，代入解析式求解即可得点的坐标；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，证明，有PM＝PN，由，，，解得的值，将代入中得的值，即可得到点坐标．(1)解：将代入得∴点B的坐标为将代入得，解得∴点A的坐标为∴由题意知点E，C坐标分别为，将E，C两点坐标代入得解得：∴直线CD的函数表达式为；联立方程组解得∴D点坐标为；故答案为：；．(2)①解：分情况求解，情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M∴将代入中得解得∴点M的坐标为由题意得∴解得∴点坐标为；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G由题意知：解得∴点坐标为设直线的解析式为将B，G点坐标代入得解得∴直线的解析式为联立方程组解得∴点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或．②解：分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H∴BH＝OB＝3由翻折可得：，∵°在和中∴∴∵∴∴°∴PB∥x轴∴P点纵坐标为将代入中得解得∴点的坐标为；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N由翻折可得：在和中∴∴PM＝PN∵，，∴解得将代入中得解得∴点坐标为；综上所述，存在点，且点坐标为或．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的灵活运用．3、(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)(2)描点见解析，位置关系：ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1【解析】【分析】（1）结合直角坐标系即可得出的A，B，C坐标；（2）先根据题意在直角坐标系里描出点A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，再根据平移规律即可得出结论.(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)；(2)如图，位置关系：ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及平移规律，正确在平面直角坐标系中描出对应点是解题的关键.4、作图见解析【解析】【分析】先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，接着过B点作AM的垂线交AN于C，然后分别以A、C为圆心，BC、BA为半径画弧，两弧相交于D，则四边形ABCD满足条件．【详解】解：如图，矩形ABCD为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．5、(1)﹣1，x2+2(2)0≤x≤1(3)1【解析】【分析】（1）根据新定义，即可求解；（2）先求出M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝2，再由min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，可得，解出即可；（3）先求出M{2，x+1，2x}＝x+1，再由M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，可得，解出即可．(1)解：∵﹣1，3，0最小的数是﹣1，∴min{﹣1，3，0}＝﹣1，∵x＜0，2，x2+2，x+1中，∴，∴最大的数是x2+2，∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；故答案为：﹣1，x2+2；(2)解：∵M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝＝2，∵min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，∴，则0≤x≤1；(3)解：∵M{2，x+1，2x}＝＝x+1，且M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴min{2，x+1，2x}＝x+1，∴，∴，∴x＝1．【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算