浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2026届高三上学期第一次联考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2026届高三上学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足2z+z=3A．−1 B．1 C．2 D．2．已知椭圆x24+y2k=A．3 B．5 C．3 D．53．已知平面向量a=x−1, xA．−113 B．−3 C．34．已知集合M=1,2,A．3 B．5 C．6 D．85．已知函数y=sin2x−π6的定义域为πA．5π6, 7π6 B．6．晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”．现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中ABCD为矩形，AB=20m，AE,A．20πm2 B．100π3m2 C．50πm2 7．已知随机变量X~N1, 4，随机变量Y~N2A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数fx的定义域为R，4fx−1−3A．f5<10 B．f5>50二、多选题9．已知正方体ABCD−A1BA．A1B1//平面BC1MC．平面A1B1D⊥平面B10．已知△ABC的三个内角分别为A, B, C，B=C+πA．sinB=32sinC B．tan11．现有甲、乙、丙、丁四人组队传球，其中甲、乙为A队，丙、丁为B队．已知甲、乙传给队友的概率为13，丙、丁传给队友的概率为23，且任一传球者会等可能地传球给非队友成员．现从甲开始传球，设传球次数为n（n∈N+A．传球n次后，球在甲手中的概率和球在乙手中的概率始终相等B．n=3C．传球n次后，球在A队成员手中的概率恒为一个常数D．设球在乙手中的概率为pn，则三、填空题12．已知实数a, b满足2a13．用1，2，3，12四个数组成一个五位数（每个数仅用到1次），则能组成个不同的五位数．14．已知双曲线x2−y2b2=1的左右焦点分别为F1,F2，过F2作直线交双曲线C四、解答题15．某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40,50)，(1)求图中a的值和样本成绩的中位数；(2)已知学校用分层抽样的方法，从[80,90)，[90,10016．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面AB(1)证明：AB(2)求平面PAB与平面17．已知Sn是数列an的前n项和，且满足(1)求数列an(2)在平面直角坐标系xOy中，已知点P1, 0，定义点（i）求tanβ（ii）证明：a118．已知抛物线C:y2=2pxp>0，过点Q2, 0的直线(1)求抛物线C的解析式；(2)若cos∠AOB=-1313，过x轴上一点P作直线（i）求直线l的方程；（ii）求P点的坐标．19．已知函数fx(1)若a=0，求gx在1(2)判断x=0是否是函数(3)若不等式fx>gx+kx−2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2026届高三上学期第一次联考数学试题》参考答案题号12345678910答案ADBDADCDBCABD题号11答案BCD1．A【分析】设复数z=a+bi【详解】设z=a+bi所以2a所以3a=3b=所以z的虚部为−1故选：A2．D【分析】根据焦点坐标可直接构造方程组求得结果.【详解】由题意知：k>4k故选：D.3．B【分析】利用平面向量平行的坐标表示计算即可.【详解】因为平面向量a=x−所以2x−1故选：B4．D【分析】转化为求集合M的子集个数即可.【详解】显然满足条件的集合N中必含元素4,则集合N的个数与M的子集个数相等，则个数为23故选：D.5．A【分析】根据已知可推得−1≤sin2x【详解】因为函数y=sin2x−又x∈π2根据正弦函数的图象可知3π2≤2又a>π2，所以5π6故选：A6．D【分析】由题意可先分析出区域ABFE和DCFE全等，再将区域ABFE【详解】由题意可知区域ABFE且都是底面半径为5m，高为20m将区域AB可知AO1=5m由扇形的弧长公式可知，AE由圆柱的侧面积公式可知SA所以SA所以被瓦片覆盖的区域ABFE和D故选：D7．C【分析】根据正态分步曲线的对称性，结合基本不等式进行求解即可【详解】由随机变量X~N1由随机变量Y~N2因为正实数a, b满足P所以有PX根据正态分布曲线的对称性可知a−因为a,所以1a即1a+4因此当a=1,b=故选：C8．D【分析】设dn=fn−【详解】设dn=f又f2−f由fx≥3则有dn因此数列dn从第二项起，后一项不小于前一项的2倍，故d所以f10=ff5由fx≤4则有dn因此数列dn从第二项起，后一项不大于前一项的3倍，故d所以f，即16≤故选：D9．BC【分析】对A，取AD中点N，由AB∩平面BC1MN=B，可判断A错；对B，因为AD1/【详解】对于A：取AD中点N，连接MN,BN因为AB//A1对于B：连接B1D1，则AD1//连接AB1，因为△A对于C：平面A1B1D即平面A1由正方体的性质，A1B1⊥平面BB1C1因为A1D∩A1B1=A又BC1⊂平面BC1对于D：VC故选：BC.10．ABD【分析】对于A.由正弦定理求解即可；对于B，由sinB=sinC+π2=cosC=32【详解】对于A，在△ABC中，由正弦定理可得sin对于B，因为B=C+π2对于C，由于tanC=23，由于∠BAC+∠则cos∠在△ABC中，由余弦定理：B对于D，由于cos∠BAC=由于cos∠BA因为D在线段BC上，且满足AD平分∠BA12即12×2故选：ABD11．BCD【分析】对B，列出各种可能传球路线，概率求和；对C，设球在A队成员手中的概率为Tn，在B队成员手中的概率为Qn，分别列出Tn+1,Qn+1与【详解】对于B：由已知，甲传给乙、丙、丁的概率分别为13,1丙传给甲、乙、丁的概率分别为16,1传球的路线可能是①甲-乙-丙-乙；②甲-乙-甲-乙；③甲-乙-丁-乙；④甲-丙-甲-乙；⑤甲-丙-丁-乙；⑥甲-丁-甲-乙；⑦甲-丁-丙-乙.其概率为13对于C：设传球n次后，球在A队成员手中的概率为Tn，在B队成员手中的概率为Q则Tn+1=13T对于D：当传球3次时，球在甲手中，传球的可能路线①甲-乙-丙-甲；②甲-乙-丁-甲；③甲-丙-丁-甲；④甲-丙-乙-甲；⑤甲-丁-丙-甲；⑥甲-丁-乙-甲.其概率为13所以球在A队成员手中的概率为13由C可知，传球n次后，球在A队成员手中的概率为13，在B队成员手中的概率为2所以pn+1所以pn-1当n>2时，pn对于A：由n=3时，球在乙手中的概率为p3故选：BCD.12．1【分析】根据条件，利用指对数互换和换底公式，即可求解.【详解】因为2a=3, 所以ab故答案为：1.13．21【分析】先分两大类，第一类为1和2相邻，然后再按1和2的左右顺序分两小类，分别由分步乘法计数得出，第二类为1和2不相邻，然后再按3在不在数字1和2中间分两小类，分别由分步乘法计数得出，最后再由分类加法计数得到答案.【详解】分两大类进行：第一类：数字1和2相邻时，再分两小类：①数字1和2相邻且1在2的左边，这时相当于两个12和一个3排序，先排两个12只有一种方法如图，再由这两个12产生3个空中选一个空插入3，所以共有1×

②数字1和2相邻且2在1的左边，这时1，2，3的排法有2种顺序如图，此时产生3个空，再从这3个空中选一个空插入12，所以共有2×或

第二类：数字1和2不相邻时，再分两小类：③数字3在数字1和2中间，此时共有两种顺序132和231如图，再由这3个数产生4个空选一个空插入12，所以共有2×或

④数字3不在数字1和2中间，那么只能12在数字1和2中间，此时共有2种不同的排法如图，最后3只能排首位或者末位，所以共有2×或

故一共有3+故答案为：21.14．17【分析】根据面积比可确定F2Q=2PF2【详解】∵△QF1F2设PF2=由双曲线定义知：PF1=∵PF1即2+2m2=2+m2∴F1F22∴双曲线C的离心率e=故答案为：17315．(1)a=(2)分布列见解析，6【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形面积为1即可求得a，再由频率分布直方图求中位数；（2）根据分层抽样得出每组的人数，再根据超几何分布的概率公式求出相应的概率即可得分布列以及数学期望.【详解】（1）∵每组小矩形的面积之和为1，∴0.005+∴a成绩落在[40,70成绩落在[40,80∴中位数落在[70设中位数为m，则0.35+m−（2）由分层抽样可知，成绩在[80,90)的人数为故X的可能取值为0，1，2，且PX012P241故EX16．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理及性质定理即可证明；（2）利用向量法求得二面角的余弦值，再根据同角关系式求出正弦值即可.【详解】（1）作PO⊥AB于因为面PAB⊥面ABCD，面PA所以PO⊥面由题意，四边形AB所以SA因为VP−A由PB=2又因为BO//CBC⊥A由于PO⊥AB,所以AB⊥面因为PD⊂面PO（2）设平面PAB与平面PD如图，以O为原点建立空间直角坐标系，由（1）可知：P0易知，n1=1设n2=x则n2⃗⋅DC则cosθ所以sinθ所以平面PAB与平面PDC所成角17．(1)a(2)（i）tanβ【分析】（1）根据an（2）（i）由题知，tanβn=1n，则tanβ2=1【详解】（1）n=1时，n≥2时，an经检验得，n=故an（2）（i）由题意：tanβn=所以tanβ2+（ii）证明：由题意可知：Ann2先证明以下结论：αn因为tanβ且βn−β故α1因为tanβ1=18．(1)C(2)（i）l:x=【分析】（1）由抛物线的对称性质可得到p,继而得到抛物线方程；（2）设l:(i)结合题干角的余弦值即可得到直线方程；(2)结合对称性以及三点共线即可得.【详解】（1）当l与x轴垂直时，yA=y解得：p=2，即（2）（i）由l与抛物线交于A, B联立方程组：得到：y2=4由韦达定理：y1则x1法一：因为cos=代入可知：cos∠AO即l:x=法二：因为cos∠AO因为tan∠所以tan4y2−由y2+y12−y2−（i）法一：由对称性，不妨取l:x=y+因为PE⊥OA，所以同理有：Fa所以kE由（2）得：y1+y故EF由于y12−则4ay1因为kPG=−1因为E, F, G三点共线，所以G在直线故P的坐标为（10，0）．法二：由对称性，不妨取l:x=联立方程：y2=4则：A4+2因为PE⊥O联立方程：y=3-同理有：F5−2因为kPG=−1则：kE因为E, F, 故P的坐标为（10，0）．19．(1)l(2)不是，理由见解析(3)4【分析】（1）根据导数的几何意义即可求解；（2）根据极值点的定义，分a≠1和（3）结合题意，以a为主元，即证xlnx+x>kx−2对任意x∈2, +∞恒成立；法一：设φ【详解】（1）a=0时，所以g′1=所以gx在1, g1化简得：l:（2）f′x=lnx+a代入得：lna=0当a≠1时，x=当a=1时，令Fx=ln则Fx在−1,则Fx≥F0=综上：x=0不是函数（3）由题意：