2026届高三一轮复习讲义(基础版)数学第二章2.10函数的图象

§2.10函数的图象课标要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.1.利用描点法作函数图象的步骤：、、.

2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝.

②y＝f(x)y＝.

③y＝f(x)y＝.

④y＝ax(a>0，且a≠1)y＝.

(3)翻折变换①y＝f(x)y＝.

②y＝f(x)y＝.

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝|f(x)|为偶函数.()(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到.()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.()(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.()2.函数y＝21－x的大致图象为()3.函数f(x)＝-xln(x24.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝.

谨记三个图象变换的注意点(1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y＝f(－2x)的图象到y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移12个单位长度，即将x变成x－1(2)“上加下减”只针对函数值f(x).(3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征.题型一作函数的图象例1作出下列各函数的图象：(1)y＝2x(2)y＝|x2－4x－5|；(3)y＝12x-1思维升华函数图象的常见画法及注意事项(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图.(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画.(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图.(4)画函数的图象一定要注意定义域.跟踪训练1作出下列各函数的图象：(1)y＝x2－2|x|－3；(2)y＝|log2(x＋1)|.题型二函数图象的识别例2(1)(2024·雅安模拟)函数f(x)＝ex＋e-x4·sinπx(2)已知某函数图象如图所示，则该函数的解析式可能为()A.f(x)＝ln|x|－1B.f(x)＝ln|x|＋1C.f(x)＝1x＋ln|xD.f(x)＝1x－ln|x思维升华识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.(2)利用函数的零点、极值点等判断.(3)利用特殊函数值判断.跟踪训练2(1)函数f(x)＝3-x2ln(x(2)(2024·西安模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为()A.f(x)＝cos2x·(ex－e－x)B.f(x)＝sin2x·lnxC.f(x)＝eD.f(x)＝1x·ln题型三函数图象的应用例3(1)(多选)对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝a,a≤b,b,a>b,若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(xA.函数F(x)是偶函数B.方程F(x)＝0有三个解C.函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增D.函数F(x)有4个单调区间(2)已知函数f(x)＝sinπx,0≤x≤1,log2024x,x>1,若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f思维升华当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.跟踪训练3(1)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为()A.(－2，0)∪(2，2)B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)C.(－∞，－2)∪(－2，0)∪(2，2)D.(－2，－2)∪(0，2)∪(2，＋∞)(2)已知f(x)＝x2＋2x＋3,x≤0,1＋lnx,x>0,若存在x1<x2<x3使得f(x1)＝f(x2

答案精析落实主干知识1.列表描点连线2.(1)f(x)＋kf(x＋h)f(x－h)f(x)－k(2)①－f(x)②f(－x)③－f(－x)④logax(a>0，且a≠1)(3)①|f(x)|②f(|x|)自主诊断1.(1)×(2)√(3)×(4)×2.A3.D[要使函数f(x)有意义，即x2＋1≠1，所以x≠0，故f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.因为f(－x)＝xln(x2＋1)＝－f(x)，所以f(x)当x>0时，－x<0，ln(x2＋1)>ln1＝0，所以f(x)<0，排除选项A.]4.e－x＋1解析由题意可知f(x)＝e－x，把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1的图象.探究核心题型例1解(1)原函数解析式可化为y＝2＋1x-1，故函数图象可由函数y＝1x的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2(2)y＝|x2－4x－5|的图象可由函数y＝x2－4x－5的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示.(3)y＝12x-1|－1，其图象可看作由函数y＝12而y＝12x＝12x,x≥0,2x,x<0,其图象可由y＝1跟踪训练1解(1)y＝x2－2|x|－3＝x其图象如图所示.(2)y＝|log2(x＋1)|，其图象可由y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图所示.例2(1)B[由题意，f(x)＝ex＋e-x4·sinπ则f(－x)＝e-x＋ex4·sin(－πx)＝－ex＋e-x所以函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故A，C不满足；当2<x<3时，ex＋e-x4>0，sinπx>0，则f(x)＝ex＋e-x4·(2)D[对于A，f(1)＝ln1－11＝－1，显然不满足图象，故A对于B，f(－1)＝ln|－1|＋1|-1|＝1对于C，f(－e)＝－1e＋1>0，显然不满足，故C错误，故选D.跟踪训练2(1)A[因为f(x)＝3-x2ln(x2＋1)，定义域为(－∞，0)∪f(－x)＝3-(-x)2ln(-x所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误；因为f(x)≥0恒成立，且当x＝±3时，f(x)＝0，故B，C错误.](2)B[对于A，函数f(x)＝cos2x·(ex－e－x)的定义域为R，而题设函数的图象中在自变量为0时无意义，不符合图象，排除；对于C，当x>0时，f(x)＝ex＋对于D，当x>0时，f(x)＝1x·lnx2x2＋1＝1x[lnx2－ln(例3(1)ABD[根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图.由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象关于y轴对称，所以A项正确；函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，所以B项正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C项错误，D项正确.](2)(2，2025)解析函数f(x)＝sinπx,不妨令a<b<c，可知a＋b＝1，而1<c<2024，所以2<a＋b＋c<2025.跟踪训练3(1)C[根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象