【初中数学】有理数的混合运算+课件+人教版数学七年级上册

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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件第二章

有理数的运算2.3有理数的乘方2.3.1乘方第2课时

有理数的混合运算1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.2.经历数字规律的探究过程，能发现数字间的排列规律，并解决相关问题.难点花坛里的花都快枯萎了，我们重新种上吧！估计每平方米种9株花，我要买几株花呀？圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1m的正方形.学校圆形花坛里的花快枯萎了，请根据下面几位同学的对话列式.1m3m1m3m该怎样列式计算呢？(π×32－12)×9.

列出的算式中包含多种运算，该怎样计算呢？今天我们就来学习有理数的混合运算.引入有理数乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左往右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1

计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15；解：原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27.=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)解：原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)=-8+42+4.5=38.5(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).变式

计算：(1)-12＋4×(-2)2-6÷(-3)；

解：(1)原式

＝-12＋16-(-2)

＝-12＋16＋2

＝6；(2)(π×32－12)×9.

解：原式=(π×9－1)×9=27.26×9=245.34.例2观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…；

①

0，6，-6，18，-30，66，…；

②

-1，2，-4，8，-16，32，….③(1)第①行数可以看成按什么规律排列？(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：(1)第①行中数可以看成按如下规律排列：

-2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，…；(1)第①行数可以看成按什么规律排列？

-2，4，-8，16，-32，64，…；

①分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律.(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？-2，4，-8，16，-32，64，…；

①

0，6，-6，18，-30，66，…；

②

-1，2，-4，8，-16，32，….③解：对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即

-2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，…；对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的

，

即-2×

，(-2)2×

，(-2)3×

，(-2)4×

，…；(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：(3)每行中的第10个数的和是=1024+1026+512=2562-2，4，-8，16，-32，64，…；

①

0，6，-6，18，-30，66，…；

②

-1，2，-4，8，-16，32，….③=1024+(1024+2)+1024×归纳总结与乘方有关的数字规律题特点：1.指数增长或衰减：数列中的每一项可能是前一项的某个固定数的乘方，导致数列呈现指数级的增长或衰减.2.底数与指数的变化：底数和指数可能随着项数的增加而发生变化，形成复杂的乘方规律.3.交替正负号：数列中的项可能带有交替的正负号，这增加了识别规律的难度.解决这类问题的基本步骤：(1)观察与识别：仔细观察数列的前几项，尝试找出它们与乘方运算之间的关系，注意数列中各项的符号、大小以及增长或衰减的速度.(2)假设与验证：基于观察结果，提出一个的假设.然后，用数列的后续项来验证这个假设是否正确.(3)推导通项公式：一旦假设被验证为正确，这个公式应该能够准确地描述数列中任意一项的值.(4)应用公式：使用推导出的通项公式来计算数列中特定项的值，或者解决其他与数列相关的问题.2.(2024广西)计算：(-3)×4+(-2)2解：原式=-12+4

=

-8.1.(2024甘肃)定义一种新运算※，规定运算法则为m※n=mn-mn(m，n均为整数，且m≠0).例：2※3=23-2×3=2，则(-2)※2=

.83.计算：(1)-10＋8÷(-2)2-(-4)×(-3)；(2)4×(-3)2-5×(-2)3＋6；

解：(1)原式

＝-10＋8÷4-12

＝-10＋2-12

＝-20；(2)原式＝4×9－5×(－8)＋6

＝36＋40＋6

＝82；(3)(-2)4×(0.25＋0.53-)；(4)(3)原式(4)原式4.(万唯原创)如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算．例如：-2经过C→A→B→D顺序的运算，可列式为[(-2)2＋16]÷(-2)×()．(1)计算[(-2)2＋16]÷(-2)×(

)的值；解：(1)[(-2)2＋16]÷(-2)×(

)＝(4＋16)÷(-2)×(

)＝20÷(-2)×(

)＝-10×(

)＝5；(2)列式并计算24经过D→A→C→A→B顺序的运算结果．(2){[24×(

)＋16]2＋16}÷(-2)＝[(-12＋16)2＋16]÷(-2)＝(42＋16)÷(-2)＝32÷(-2)＝-16.1.有理数的混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.2.与乘方有关的数字规律题特点：(1)指数增长或衰减：数列中的