基础强化北师大版9年级数学上册期末测试卷（B卷）附答案详解

北师大版9年级数学上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形2、图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，O为AE，DF的交点，S△ABC＝8，则S菱形ADEF＝（）A．4 B．4 C．4 D．43、关于的一元二次方程的两根应为（

）A． B．， C． D．4、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=05、如图所示，双曲线y＝上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形OAB，则△OAB面积的最小值为（

）A． B． C．2 D．26、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、平行四边形的对角线与相交于点，添加以下条件，能判定平行四边形为菱形的是(

)．A． B． C． D．2、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则不符合这一结果的实验是（

）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是43、下列四个命题中正确的命题有（

）A．两个矩形一定相似 B．两个菱形都有一个角是40°，那么这两个菱形相似C．两个正方形一定相似 D．有一个角相等的两个等腰梯形相似4、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，原来的两位数是（

）A．23 B．32 C． D．5、如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC不相似的是（）A． B． C． D．6、已知反比例函数y＝﹣，则下列结论错误的是（）A．点（1，2）在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限C．y随x的增大而增大 D．如果点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结.若的面积与的面积相等，则的值是_____.2、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．3、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．4、若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________．5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫降价x元，由题意列得方程______．6、如图，边长为4的正方形的对称中心是坐标原点O，轴，轴，反比例函数与的图像均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．7、如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FE＝___．8、将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，平行四边形的对角线、相较于点O，且，，．求证：四边形是矩形．2、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△ABC中，∠BAC=90°）．（1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积、、之间的数量关系是（

）．（2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积、、之间的数量关系是（

），请说明理由．（3）如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠BCD=90°，BC=2AD，分别以AB、CD、AD、BC为边向四边形外作正方形，其面积分别为、、、，则、、、之间的数量关系式为（），请说明理由．3、如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．4、如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形，连接CF、DF．设．(当点E与点B重合时，x的值为0)，．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为cm．5、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）求证：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的长．6、已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．故选C．【考点】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2、C【解析】【分析】根据菱形的性质，结合AB=AC，得出DF为△ABC的中位线，DF∥BC，，从而得出AE为△ABC的高，得出，再根据菱形的面积公式，即可得出菱形的面积．【详解】解：∵四边形ADEF为菱形，∴EF∥AB，DE∥AC，AF=EF=DE=AD，AE⊥DF，∴，，，，，∴CF=EF，DE=DB，，，∴DF∥BC，，，，，，，即，，故C正确．故选：C．【考点】本题主要考查了菱形的性质，中位线的性质，等腰三角形的性质和判断，平行线的性质，菱形的面积，三角形面积的计算，根据菱形的性质和等腰三角形的性质得出DF为△ABC的中位线，是解题的关键．3、B【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可．【详解】x2−3ax+a2=0，△=(−3a)2−4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案选B.【考点】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据公式法解一元二次方程.4、D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论．【详解】A.此方程判别式，方程有两个相等的实数根，不符合题意;B.此方程判别式方程没有实数根，不符合题意;C.此方程判别式，方程没有实数根，不符合题意;D.此方程判别式，方程有两个不相等的实数根，符合题意;故答案为：D.【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．5、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形性质得出S△OAB＝OA•OB＝OA2，先求得OA取最小值时A的坐标，即可求得OA的长，从而求得△OAB面积的最小值．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∴S△OAB＝OA•OB＝OA2，∴OA取最小值时，△OAB面积的值最小，∵当直线OA为y＝x时，OA最小，解得或，∴此时A的坐标为（，），∴OA＝2，∴，∴△OAB面积的最小值为2，故选：C．【考点】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，求得OA取最小值时A的坐标是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：四边形是平行四边形，A、当时，它是菱形，选项不符合题意，B、当时，它是菱形，选项不符合题意，C、当时，它是矩形，选项不符合题意，D、当时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：．【考点】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据菱形判定条件对各选项进行判断即可；【详解】解：当时，平行四边形是菱形；当时，平行四边形是菱形；当时，平行四边形是菱形；故选A、B、C．【考点】本题考查了菱形的判定．解题的关键在于熟练掌握菱形的判定条件．2、ABC【解析】【分析】根据统计图可知，实验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者符合实验结果．【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率为，故不符合实验结果，符合题意；B、一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为；故不符合实验结果，符合题意；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故不符合实验结果，符合题意；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为：故符合实验结果，不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查了利用频率估算概率以及概率公式的简单应用，大量反复试验下频率稳定值即为概率，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．3、BC【解析】【分析】根据两个图形相似的性质及判定方法，对应边的比相等，对应角相等，两个条件同时满足来判断正误．【详解】解：A两个矩形对应角都是直角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本小题错误；B两个菱形有一个角相等，则其它对应角也相等，对应边成比例，所以一定相似，故本小题正确；C两个正方形一定相似，正确；D有一个角相等的两个等腰梯形，对应角一定相等，但对应边的比不一定相等，故本小题错误．故选：BC．【考点】本题考查的是相似多边形的判定及菱形，矩形，正方形，等腰梯形的性质及其定义．4、AB【解析】【分析】设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，根据所得到的新两位数与原来的两位数的乘积为736，可列出方程求解即可．【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，依题意可得：，解得：，，当时，，符合题意，原来的两位数是23，当时，，符合题意，原来的两位数是32，∴原来的两位数是23或32，故选AB．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能正确用每一数位上的数字表示这个两位数．5、BCD【解析】【分析】先判断格中所画格点三角形为直角三角形，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，否则不相似，对各选项进行判断．【详解】解：由图知：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A选项中，三条线段的长为，因为，此三角形为直角三角形，长直角边与短直角边的比为2，所以A选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似，不符合题意；B选项中，长直角边与短直角边的比为3，所以B中格点三角形与△ABC不相似，符合题意；C选项中，三条线段的长为√，因为，此三角形为直角三角形，两直角边的比为1，所以C选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC不相似，符合题意；D选项中，三角形的两直角边的比为1：1．所以D中格点三角形与△ABC不相似，符合题意，故选：BCD．【考点】本题考查相似三角形的判定，能在格点中表示各个线段的长度和掌握相似三角形的判定定理是解决此题的关键．6、ABC【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．【详解】A、将x=1代入y=-得到y=-2≠2，∴点（1，2）不在反比例函数y=-2x的图象上，故本选项错误；B、因为比例系数为-2，则函数图象过二、四象限，故本选项错误；C、在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误．D、如果点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，故本选项正确；故选：ABC．【考点】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象是解题的关键．三、填空题1、2.【解析】【分析】过点作轴于.根据k的几何意义，结合三角形面积之间的关系，求出交点D的坐标，代入即可求得k的值．【详解】如图，过点作轴于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函数比例系数的几何意义，可得，.∵，

∴，∴.易证，从而，即的横坐标为，而在直线上，∴∴.故答案为2【考点】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．2、－1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义m-1≠0，且，解答即可．【详解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案为：-1．【考点】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．3、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解．【详解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案为：1．【考点】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．4、8【解析】【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：∵正方形的一条对角线的长为4，∴这个正方形的面积=×4²=8．故答案为：8．【考点】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．5、【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，根据每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得销售量为，则每件衬衫的利润为，根据销售量乘以每件衬衫的利润等于1200元，列出一元二次方程即可【详解】解：设每件衬衫降价x元，根据题意得，故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．6、8【解析】【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积．【详解】解：根据题意：观察图形可得，图中以B、D为顶点的小阴影部分，绕点O顺时针旋转90°，正好和以A、C为顶点的小空白部分重合，所以阴影的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8．故答案为：8．【考点】本题主要考查反比例函数图象和性质的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．7、【解析】【分析】由旋转的性质可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【详解】解：∵把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴点F，点B，点C共线，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根据勾股定理得：EF=，故答案为：．【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．8、

3x2＋5x－3＝0

3

5【解析】【分析】将方程展开，化简后即可求解．【详解】将，开展为一般形式为：；则可知一次项系数为5，二次项系数为3，故答案为：，3，5．【考点】本题主要考查了将一元二次方程化为最简式以及判断方程各项系数的知识，熟记相关考点概念是解答本题的关键．四、解答题1、见解析【解析】【分析】先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形．【详解】证明：∵四边形是平行四边形且∴平行四边形是菱形∴，即又∵，．∴四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形．【考点】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、（1）；（2）；理由见解析；（3），理由见解析．【解析】【分析】（1）利用直角的边长就可以表示出等边三角形、、的大小，满足勾股定理；（2）利用直角的边长就可以表示出半圆、、的大小，满足勾股定理；（3）利用BC、AD的长分别表示正方形、、、的大小，根据BC=2AD，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得：，，，，，故答案为：；（2）由题意得：，，，，故答案为：；（3）过D作，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，故，又∵BC=2AD，∴，，∴，∵，，，，∴，故答案为：．【考点】本题主要考查的是三角形、正方形、圆形的计算面积以及勾股定理，熟练掌握三角形、正方形、圆形的面积的计算公式是解答本题的关键．3、旗杆的高度为11.5m【解析】【分析】根据相似三角形的性质列式计算即可；【详解】解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5m，DC＝20m，∴，解得：AC＝