吉林省高考真题及答案

吉林省高考真题及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.已知\(i\)为虚数单位，若复数\(z=\frac{1+ai}{2-i}(a\inR)\)的实部与虚部相等，则\(a\)的值为（）A.1B.-1C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：C3.函数\(f(x)=\ln(x+1)-\frac{2}{x}\)的零点所在的大致区间是（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((2,e)\)D.\((3,4)\)答案：B4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=24\)，则\(S_9\)等于（）A.36B.72C.144D.288答案：B6.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的离心率为\(\sqrt{5}\)，则\(C\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)B.\(y=\pm2x\)C.\(y=\pm\frac{\sqrt{6}}{6}x\)D.\(y=\pm\sqrt{6}x\)答案：B7.执行如图所示的程序框图，若输入的\(x=2\)，则输出的\(y\)值为（）A.2B.4C.8D.16答案：C8.已知函数\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则\(f(x)\)的解析式为（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{3})\)答案：A9.已知\(a=\log_{2}0.2\)，\(b=2^{0.2}\)，\(c=0.2^{0.3}\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)答案：B10.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^{x-1}-2,x\leqslant1\\-\log_2(x+1),x>1\end{cases}\)，且\(f(a)=-3\)，则\(f(6-a)\)等于（）A.\(-\frac{7}{4}\)B.\(-\frac{5}{4}\)C.\(-\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{1}{4}\)答案：A二、多项选择题1.下列函数中，既是偶函数又在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=|x|+1\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=-\frac{1}{x}\)答案：BC2.已知直线\(l\)过点\((0,5)\)，且在两坐标轴上的截距之和为\(2\)，则直线\(l\)的方程为（）A.\(5x-3y+15=0\)B.\(5x+3y-15=0\)C.\(x-y+5=0\)D.\(x+y-5=0\)答案：AC3.已知\(a,b,c\)为三条不重合的直线，\(\alpha,\beta,\gamma\)为三个不重合的平面，下列说法正确的是（）A.若\(a\parallelc\)，\(b\parallelc\)，则\(a\parallelb\)B.若\(a\parallel\gamma\)，\(b\parallel\gamma\)，则\(a\parallelb\)C.若\(\alpha\parallelc\)，\(\beta\parallelc\)，则\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(\alpha\parallel\gamma\)，\(\beta\parallel\gamma\)，则\(\alpha\parallel\beta\)答案：AD4.已知\(\triangleABC\)的内角\(A,B,C\)所对的边分别为\(a,b,c\)，下列说法正确的是（）A.若\(\sinA>\sinB\)，则\(A>B\)B.若\(\sin2A=\sin2B\)，则\(\triangleABC\)一定为等腰三角形C.若\(\cos^2A+\cos^2B-\cos^2C>1\)，则\(\triangleABC\)为钝角三角形D.若\(b=2\sqrt{2}\)，\(B=\frac{\pi}{4}\)，若此三角形有两解，则\(a\)的取值范围是\((2,2\sqrt{2})\)答案：ACD5.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，下列说法正确的是（）A.函数\(f(x)\)在\(x=0\)处的切线方程为\(y=2\)B.函数\(f(x)\)的单调递减区间为\((0,2)\)C.函数\(f(x)\)的极大值为\(2\)，极小值为\(-2\)D.函数\(f(x)\)与直线\(y=a\)有三个不同交点时，\(a\)的取值范围是\((-2,2)\)答案：BCD6.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交椭圆\(C\)于\(A,B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则下列说法正确的是（）A.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)B.椭圆\(C\)的焦距为\(2\)C.\(|AB|\)的最小值为\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)D.当\(l\)垂直于\(x\)轴时，\(\triangleAF_1B\)的面积为\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)答案：ABC7.已知\(a,b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)D.\(\frac{1}{a}b\leqslant\frac{1}{4}\)答案：ABC8.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(-1)=1\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=-x^2-2x\)C.函数\(f(x)\)有\(3\)个零点D.函数\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递减，在\((1,+\infty)\)上单调递增答案：BCD9.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=kx\)，则下列说法正确的是（）A.直线\(l\)与圆\(C\)相交B.若直线\(l\)将圆\(C\)平分，则\(k=2\)C.若直线\(l\)与圆\(C\)相切，则\(k=\frac{4\pm\sqrt{7}}{3}\)D.当\(k=1\)时，直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(\sqrt{14}\)答案：ABD10.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+\sin^2x\)，则下列说法正确的是（）A.函数\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称C.函数\(f(x)\)的单调递减区间为\([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}],k\inZ\)D.函数\(f(x)\)的值域为\([-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2}]\)答案：ACD三、判断题1.若\(a,b\inR\)，则\(a^2+b^2\geqslant2ab\)，当且仅当\(a=b\)时等号成立。（）答案：√2.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）答案：×3.函数\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的单调递增区间是\((2,+\infty)\)。（）答案：×4.若直线\(l_1:ax+y+1=0\)与直线\(l_2:x+ay+1=0\)平行，则\(a=1\)。（）答案：×5.已知\(a,b\)为异面直线，直线\(c\)与\(a\)平行，则\(c\)与\(b\)一定异面。（）答案：×6.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）答案：×7.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1+a_5=10\)，则\(S_5=25\)。（）答案：√8.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）答案：√9.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，则\(f(0)=0\)。（）答案：√10.已知\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，则\(z=x+2y\)的最大值为\(8\)。（）答案：√四、简答题1.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：由\(a_{n+1}=2a_n+1\)，可得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)。则\(\frac{a_{n+1}+1}{a_n+1}=2\)，又\(a_1+1=2\)，所以数列\(\{a_n+1\}\)是以\(2\)为首项，\(2\)为公比的等比数列。所以\(a_n+1=2\times2^{n-1}=2^n\)，则\(a_n=2^n-1\)。2.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2-9x+1\)，求函数\(f(x)\)的单调区间和极值。答案：对\(f(x)=x^3-3x^2-9x+1\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，解得\(x=-1\)或\(x=3\)。当\(x<-1\)或\(x>3\)时，\(f^\prime(x)>0\)，函数\(f(x)\)单调递增；当\(-1<x<3\)时，\(f^\pr