历年数学高考真题及答案

历年数学高考真题及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.已知\(i\)为虚数单位，若复数\(z=\frac{1+ai}{2-i}(a\inR)\)的实部与虚部相等，则\(a\)的值为（）A.1B.-1C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：C3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((4,0)\)B.\((0,4)\)C.\((4,-8)\)D.\((-4,8)\)答案：C4.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象可由函数\(y=\sin2x\)的图象（）A.向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位长度得到B.向右平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位长度得到C.向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度得到D.向右平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度得到答案：C5.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=450\)，则\(a_2+a_8\)的值等于（）A.45B.75C.180D.300答案：C6.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x-y+1\geq0\\x+y-3\leq0\\y\geq1\end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为（）A.1B.2C.7D.8答案：C7.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=0.5^{a-1}\)，则（）A.\(a<c<b\)B.\(b<a<c\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)答案：B8.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则当\(x<0\)时，\(f(x)\)的表达式为（）A.\(f(x)=-x(1+x)\)B.\(f(x)=x(1+x)\)C.\(f(x)=-x(1-x)\)D.\(f(x)=x(1-x)\)答案：D9.已知直线\(l\)过圆\(x^2+(y-3)^2=4\)的圆心，且与直线\(x+y+1=0\)垂直，则\(l\)的方程是（）A.\(x+y-2=0\)B.\(x-y+2=0\)C.\(x+y-3=0\)D.\(x-y+3=0\)答案：D10.已知抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点为\(F\)，点\(P_1(x_1,y_1)\)，\(P_2(x_2,y_2)\)，\(P_3(x_3,y_3)\)在抛物线上，且\(2x_2=x_1+x_3\)，则有（）A.\(|FP_1|+|FP_2|=|FP_3|\)B.\(|FP_1|^2+|FP_2|^2=|FP_3|^2\)C.\(2|FP_2|=|FP_1|+|FP_3|\)D.\(|FP_2|^2=|FP_1|\cdot|FP_3|\)答案：C二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a<b<0\)，则\(a^2>ab>b^2\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)D.若\(b<a<0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)答案：BD2.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的部分图象如图所示，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12},0),k\inZ\)对称答案：ABC3.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，则（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(a^2=b^2+c^2-bc\)C.若\(b+c=4\)，则\(\triangleABC\)面积的最大值为\(\sqrt{3}\)D.若\(b+c=4\)，则\(\triangleABC\)周长的取值范围是\([6,8)\)答案：BCD4.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则（）A.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值\(0\)B.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值\(0\)C.\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极大值\(-2\)D.\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极小值\(-2\)答案：AD5.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{3}\)，则下列说法正确的是（）A.\(a=\sqrt{3}\)B.\(b=\sqrt{2}\)C.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1\)D.\(\triangleAF_1B\)面积的最大值为\(2\sqrt{3}\)答案：ABC6.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，则（）A.数列\(\{a_n+1\}\)是等比数列B.\(a_n=2^n-1\)C.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)D.数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=2n-1\)答案：ABC7.已知函数\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)，则（）A.\(f(x)\)的最小值为\(3\)B.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=-\frac{1}{2}\)对称C.不等式\(f(x)\gt5\)的解集为\((-\infty,-3)\cup(2,+\infty)\)D.方程\(f(x)=k\)有两个不同的解，则\(k\gt3\)答案：ACD8.已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(1\)，则（）A.直线\(A_1C_1\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(45^{\circ}\)B.直线\(A_1C_1\)与直线\(BC\)所成的角为\(60^{\circ}\)C.点\(A_1\)到平面\(BDC_1\)的距离为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.平面\(BDC_1\)截正方体所得的截面面积为\(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)答案：ACD9.已知函数\(f(x)=e^x-ax\)有两个零点\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1\ltx_2\)，则（）A.\(a\gte\)B.\(x_1+x_2\gt2\)C.\(x_1x_2\gt1\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,\lna)\)上单调递减，在\((\lna,+\infty)\)上单调递增答案：ABD10.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，过\(F_2\)的直线与双曲线的右支交于\(A\)，\(B\)两点，若\(|AF_2|=2|F_2B|\)，\(|AF_1|=|AB|\)，则（）A.双曲线\(C\)的离心率为\(\sqrt{3}\)B.双曲线\(C\)的渐近线方程为\(y=\pm\sqrt{2}x\)C.\(\angleF_1AF_2=90^{\circ}\)D.\(\triangleABF_1\)的面积为\(4a^2\)答案：ABD三、判断题1.若\(A\capB=A\)，则\(A\subseteqB\)。（√）2.函数\(y=\tanx\)在其定义域内是增函数。（×）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（×）4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（√）5.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)。（×）6.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（×）7.若椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率为\(e\)，则\(e^2=1-\frac{b^2}{a^2}\)。（√）8.若函数\(y=f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（×）9.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，则\(ac\ltbd\)。（√）10.已知\(S_n\)是数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，若\(S_n=2n^2+3n\)，则\(a_n=4n+1\)。（√）四、简答题1.已知函数\(f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)。（1）求\(f(x)\)的最小正周期；（2）求\(f(x)\)在区间\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最大值和最小值。答案：（1）化简\(f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。根据正弦函数周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega=2\)），可得最小正周期\(T=\pi\)。（2）\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)，则\(2x-\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]\)。当\(2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}\)即\(x=\frac{\pi}{3}\)时，\(f(x)\)取最大值\(\frac{3}{2}\)；当\(2x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}\)即\(x=0\)时，\(f(x)\)取最小值\(0\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。（1）求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；（2）设\(b_n=2^{a_n}\)，求数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和\(T_n\)。答案：（1）设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，由\(S_6=36\)得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=3