甘肃省酒泉市肃州区第四中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page44页，共=sectionpages77页2024-2025学年甘肃省酒泉第四中学七年级上学期期末数学试卷1.-12的相反数是A.-2 B.2 C.-12 2.以河岸边步行道的平面为基准，河面高-1.8m，河岸上地面高5m，则地面比河面高(

)A.3.2m B.-3.2m C.6.8m D.-6.8m3.依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养老助餐服务(其中基本养老服务对象90人，其他老年人260人)，累计服务10534人次．其中，数字10534用科学记数法可表示为(

)A.10.534×103 B.1.0534×104 C.4.如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是(

)

A.1 B.2 C.3 D.45.若1<a<4，则化简1-a+4-a的结果为(

)A.2a-5 B.5-2a C.3 D.-36.下列运算正确的是(

)A.3a+2b=5ab B.2c2-c2=27.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(

)

A.ab>0 B.a<-b C.a+2>0 D.a-2b>08.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a).来表示．例如，对于多项式f(x)=mx3+nx+7，当x=3时，多项式的值为f(3)=27m+3n+7，若f(-3)=5，则f(3)的值为A.4 B.7 C.9 D.119.一个单项式满足下列两个条件：①系数是负整数；②次数是3.写出一个满足上述条件的单项式：

．10.如图是一数值转换机的示意图，若输入x=-1，则输出的结果是

．

11.若3x2ym-3与-x2y12.若x=2是关于x的一元一次方程2x-m=5的解，则m的值为

．13.计算：(1)-24×(2)-14.先化简，再求值：2x2-2x-8-1-4x15.体育课上进行追逐跑训练．李宏的速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？(1)陈佩同学在解题时进行画图分析如下：其中线段AB表示的路程为________米；(2)列出相应方程，并求解此问题．16.如图，平面内有四个点A，B，C，D.根据下列语句作图(保留作图痕迹)，并回答问题．(1)画射线AD；(2)连接AB，并在线段AB的延长线上用圆规截取BE=AB；(3)作直线BC与射线AD交于点F.观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：．17.某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用45座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满．(1)参加此次活动的师生共有多少人？下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．方法一分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为，租用60座的客车(x-1)辆，则参观总人数可表示为，根据题意列方程．方法二分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要辆，租用60座的客车需要辆，根据题意列方程．(2)若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少．18.已知：OA⊥OB，射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，OD平分∠BOC．(1)如图，若∠BOC=40∘，求(2)若∠BOC=α0∘<α<180∘，直接写出∠AOD的度数．19.已知点A(3,-4)、B(a,a+2)，且直线AB平行于x轴，则a的值为______．20.如图，射线OA的方向为南偏西20°，若∠AOB=70°，则射线OB的方向为______．

21.拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35°，则∠DFA=______度．

22.计算：-22+(-323.解方程：x+12-2=x24.钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数．25.先化简，再求值：3(x2-y2)-2(x26.已知A=xy2+6x2y，B=3x2y-xy2+1．

(1)化简：(A+3B)-(B+2A)(结果用含x，y27.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(-1,4)，顶点B的坐标为(-4,3)，顶点C的坐标为(-3,1)．

(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'C'，请你画出三角形A'B'C'；

(2)请直接写出点A'，B'，C'的坐标；

(3)求三角形ABC的面积．

28.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．

(1)点A(-3,5)的“长距”为______；

(2)若点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,-5)，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．29.某校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需采购一批某种菜苗开展种植活动.已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是15元(菜苗的质量一样好)，但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同，如下所示．

甲菜苗基地：若购买不超过10捆，则按标价付款；若一次性购买10捆以上，前10捆按标价付款，超过10捆的部分按标价的60%付款；

乙菜苗基地：按标价的80%付款．

(1)若学校决定购买该种粱苗15捆，则在甲菜苗基地购买，需付款______元，在乙菜苗基地购买，需付款______元；

(2)设学校购买该种菜苗x(x>0)捆，补全下列表格(需化简)；

x的取值范围在甲菜苗基地购买的费用(元)在乙菜苗基地购买的费用(元)x小于等于1015x②______x大于10①______③______(3)请根据，所需菜苗的捆数，直接说明在哪个基地购买更省钱？

答案和解析1.【答案】D

【解析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：-12的相反数是故选：D．本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．2.【答案】C

【解析】【分析】本题考查有理数减法的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【详解】解：5--1.8即地面比河面高6.8m，故选：C．3.【答案】B

【解析】【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值【详解】解：数字10534用科学记数法可表示为1.0534×10故选：B．4.【答案】C

【解析】解：因为从左面看，长方体是四边形，圆柱是四边形，三棱柱是四边形，三棱锥是等腰三角形，

所以，左视图是四边形的几何体有3个．

故选：C．

本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查的是绝对值，整式的加减计算，先根据题意判断出1-a与4-a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵1<a<4，∴1-a<0，4-a>0，∴1-a故选：C．6.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据去括号、合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A．3a、2b不是同类项，不能进行合并，此选项错误，不符合题意；B.2cC.-2a-bD.x2故选：D．7.【答案】B

【解析】【分析】此题考查了数轴，掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负，再逐个判断得结论．【详解】解：由图可知，-3<a<-2<0<b<2，所以ab<0,a<-b,a+2<0,a-2b<0，故选：B．8.【答案】C

【解析】【分析】本题考查已知代数式的值求代数式的值，根据f(-3)=5列出-27m-3n+7=5，代入求解即可得到答案．【详解】解：∵f(-3)=5，∴-27m-3n+7=5，即：27m+3n=7-5=2，∴f(3)=27m+3n+7=2+7=9，故选：C．9.【答案】-2x3(【解析】【分析】本题考查单项式的定义及系数次数得定义，根据系数是负整数；次数是3直接写即可得到答案．【详解】解：∵系数是负整数，次数是3，∴单项式是：-2x3(故答案为：-2x3(10.【答案】3

【解析】【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式为-1-22【详解】解：若输入x=-1，则-1-22故答案为：3．11.【答案】2

【解析】【分析】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义进行解题即可．【详解】解：∵3x2y∴m-3=5-3m，解得m=2．故答案为：2．12.【答案】-1

【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x=2代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把x=2代入方程得：4-m=5，解得：m=-1，故答案为：-1．13.【答案】(1)解：原式=-24×=-3+8-6=-1；(2)解：原式=-1-=-1-=-13

【解析】【分析】本题考查含乘方的有理数运算：(1)直接运用乘法分配律计算即可得到答案；(2)先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到答案．14.【答案】解：原式=2x当x=-2时，原式=2×-2

【解析】【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算即可．15.【答案】解：(1)20．

(2)设张明出发x秒后追上李宏，

根据题意得20+4x=5x，

解得x=20，

答：张明出发20秒后追上李宏．

【解析】此题考查列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示张明和李宏各自跑步的路程是解题的关键．

(1)李宏的速度为每秒钟4米，从点A出发5秒到点B，此时李宏跑步的路程为4×5=20(米)，则线段AB表示的路程为20米，于是得到问题的答案；

(2)设张明出发x秒后追上李宏，则李宏路步的路程为(20+4x)米，李宏跑步的路程为5x米，可列方程20+4x=5x，解方程求出x的值即可．16.【答案】(1)解：所作射线AD如下：(2)解：所作图形如图所示；(3)解：所作图形如图所示，观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短；故答案为两点之间，线段最短．

【解析】【分析】(1)根据射线的定义画图即可．(2)根据线段的定义可画出线段AB的延长线，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，交线段AB的延长线于点E．(3)根据直线的定义画图即可；根据线段的性质可得答案．17.【答案】(1)解；方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为45x人，租用60座的客车x-1辆，则参观总人数可表示为60x-1-1由题意得，45x=60x-1-1解得x=7，∴45x=315，答：参加此次活动的师生共有315人；方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需x45辆，租用60座的客车需要x-15由题意得，x45解得x=315，∴31545=7答：参加此次活动的师生共有315人，则租用45座的客车需要7辆，租用60座的客车需要6辆；(2)解：当租用6辆60座客车，0辆45座客车时，需要花费6×1500=9000元，当租用5辆60座客车，1辆45座客车时，需要花费5×1500+1200=8700元，当租用4辆60座客车，2辆45座客车时，需要花费4×1500+1200×2=8400元，当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，需要花费3×1500+1200×3=8100元，当租用2辆60座客车，5辆45座客车时，需要花费2×1500+1200×5=9000元，当租用1辆60座客车，6辆45座客车时，需要花费1500+1200×6=8700元，当租用0辆60座客车，7辆45座客车时，需要花费1200×7=8400元；∵8100<8400<8700<9000，∴当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少．

【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的方程和算式是解题的关键．(1)方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为45x人，租用60座的客车x-1辆，则参观总人数可表示为60x-1-1+15人，据此列出方程求解即可；方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需x45辆，租用60(2)分别求出当租用的60座客车从0到6辆时，对应需要租用的45座客车的数量，进而求出对应租车方案下的花费即可得到答案．18.【答案】(1)解：(1)∵OA⊥OB，∴∠AOB=90∘(∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC(∵∠BOC=40∴∠BOD=20∵∠AOD=∠AOB-∠BOD，∴∠AOD=70(2)解：当OC在∠AOB的内部时，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=1∵∠BOC=α，∴∠BOD=1∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90当OC在∠AOB的外部时，同理得∠AOD=∠AOB+∠BOD=90综上所述，∠AOD的度数为90∘-

【解析】【分析】本题考查了角的计算，角平分线，垂直的意义．(1)根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论；(2)根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论．19.【答案】-6

【解析】解：∵线段AB平行于x轴，

∴a+2=-4，

解得a=-6，

故答案为：-6．

根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列出方程求解．

本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等的性质．20.【答案】南偏东50°

【解析】解：如图，由题意可得：∠AOQ=20°，∠AOB=70°，

∴∠BOQ=70°-20°=50°，

∴射线OB的方向为南偏东50°，

故答案为：南偏东50°．

根据方向角的概念解答即可．

本题考查了方向角，数形结合是解题的关键．21.【答案】110

【解析】解：∠DFA=180-2∠DFE=180-70=110°

故∠DFA=110度．故答案为110．

本题中已知是折叠问题，则得到∠DFE与下面重合的部分的角相等．

理解题意是解题的关键，本题不是很难．22.【答案】解：-22+(-3)2×|-2|+(-10)

=-4+9×2-10

=-4+18-10

=(-4-10)+18

【解析】先计算乘方，同时去绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23.【答案】解：去分母，得2(x+1)-8=x，

去括号，得2x+2-8=x，

移项，得2x-x=8-2，

合并同类项，得x=6．

【解析】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可．24.【答案】解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个，

由题意得：x+y=88x-y=16，

解得：x=52y=36，

答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36【解析】设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个，根据键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．列出二元一次方程组，解方程组即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25.【答案】x2+4xy，-4【解析】解：3(x2-y2)-2(x2-2xy+y2)+5y2

=3x2-3y2-2x2+4xy-2y226.【答案】解：(1)∵A=xy2+6x2y，B=3x2y-xy2+1，

∴(A+3B)-(B+2A)

=A+3B-B-2A

=-A+2B

=-(xy2+6x2y)+2(3x2y-xy2+1)

=-xy2-6x2y+6x2y-2xy【解析】(1)先利用整式的相应的法则进行化简，再代入相应的式子运算即可；

(2)由非负数的性质可得x=1，y=-2，再代入(1)中的式子运算即可．

本题主要考查整式的加减，非负数性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．27.【答案】解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求：

(2)A'(4,0)，B'(1,-1)，C'(2,-3)；

(3)△ABC的面积=3×3-12×2×1-【解析】此题主要考查了三角形面积求法以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

(1)利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

(2)根据图示得出坐标即可；

(3)直接利用△ABC所在长方形面积减去周围三个直角三角形面积进而得出答案．28.【答案】5；

点D是“角平分线点”．

由条件可知3b-2=4，解得b=2，

∴9-2b=5，

∴点D的坐标为(5,-5)，

∴点D到x轴、y轴的距离都是5，

∴点D是“角平分线点”

【解析】(1)点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，

∵5>|-3|=3，

∴点A(-3,5)的“长距”为5，

故答案为：5；

(2)由条件可知3b-2=4，解得b=2，

∴9-2b=5，

∴点D的坐标为(5,-5)，

∴点D到x轴、y轴的距离都是5，

∴点D是“角平分线点”．

(1)根据“长距”的定义解答即可；

(2)先根据“长距”的定义求解得到b=2，再据“角平分线点”的定义解答即可．

本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义