【课件】三角形的内角++第1课时++三角形的内角和定理课件2025-2026学年人教版数学八年级上册+

13.3.1三角形的内角情境引入1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）新课导入我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.情境引入如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30+60+90=18045+45+90=180思考与探索想一想如何进行剪拼，请同学们把三个角拼在一起试试看?

从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?CBA已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明问题：有什么方法可以得到180°从刚才拼角的过程你想出办法吗？１．平角的度数是180°２．两直线平行时，同旁内角的和是180°

如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C=180゜呢？21FDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CF∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)证法一F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EF∥BC，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)证法二CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)证法三新知探究例

如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的内角和定理的运用新知探究【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，

求∠EDC，∠BDC的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.新知探究北.AD北.CB.东E例

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.新知探究解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.北.AD北.CB.东E新知探究【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.解：如图，由题意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，∴∠EBA=∠BAD=40°，∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-55°-40°=85°．DE练习1.下列各组角能构成同一个三角形的三个内角的是()A.34°，36°，50°B.63°，70°，67°C.95°，80°，5°D.25°，160°，15°2.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.在△ABC中，∠A＋∠B＝100°，∠C＝2∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．解：在△ABC中，∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝80°，∠B＝∠C＝40°，∠A＝100°－∠B＝60°练习应用提高

1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．解：∵AD平分∠CAB，∠BAC=40°，∴∠DAB=

∠BAC=20°，在△ABD中，∵∠B=75°，∴∠ADB=180°－∠B－∠BAD

=180°－20°－75°=85°．CBDA应用提高

2.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD−∠CAD

=80°−50°=30°,∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°，应用提高∴∠ABE=180°－∠BAD=180°−80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°−40°=60°在△ABC

中，∠ACB=180°−∠ABC−∠CAB=180°−60°−30°=90°答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.北.AD北.CB.东E如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.北.AD北.CB.东E解：由题意得∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°，所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,

∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.聪明的你，还有方法吗？1本节课学习了哪些主要内容？2为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180”？3是如何找到三角形内角和定理的证明思路的？课堂小结三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°命题证明步骤1.写出已知求证（画出图形）2.写出证明过程数学方法辅助线（虚线）数学思想转化把未知转化为已知把生疏问题转化为熟悉问题把复杂问题转化为简单问题三角形的内角和如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，

CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠B

B．∠AC．∠BCD和∠A

D．∠BCDC