25秋新人教版七年级数学上册精讲与精练高分突破-4.3 角【附详解】

4.3角考点一：角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。考点二：平角和周角一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。考点三：角的表示①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°考点四：角的度量1°=60’1°=60’，1’=60”把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。考点五：角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。考点六：角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。AOBAOBC∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）考点七：余角和补角①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。考点八：对顶角一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。121234②对顶角的性质：对顶角相等如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角∠1=∠4，∠2=∠3题型一：角的基本概念1．（2024·河南省实验中学七年级期中）如图，下列说法中不正确的是（）A．与是同一个角 B．与是同一个角C．可以用来表示 D．图中共有三个角：，，2．（2024·山东省诸城市树一中学七年级期中）图中可以只用一个字母表示的角的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2024·全国·七年级专题练习）如图，下列说法错误的是（

）A．也可用来表示B．与是同一个角C．图中共有三个角：，，D．与是同一个角题型二：钟面角4．（2024·全国·七年级专题练习）每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为(

)A． B． C． D．5．（2024·四川广元·七年级期末）8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为（

）A． B． C． D．以上结论都不对6．（2024·四川成都·七年级期末）钟表在9：10时，时针与分针所成的钝角为（

）A． B． C． D．题型三：方向角7．（2024·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）如图，如果把钟面上的每个刻度均看成一个点，那么表示2点的时刻在表示12点的刻度方向的（

）A．南偏东60° B．南偏西60° C．北偏东60° D．北偏西60°8．（2024·河北衡水·七年级阶段练习）如图，货船与港口相距海里，我们用有序数对南偏西，海里来描述货船相对港口的位置，那么港口相对货船的位置可描述为（）A．南偏西，海里 B．北偏西，海里C．北偏东，海里 D．北偏东，海里9．（2024·江苏·七年级）如图，海上有两艘军舰和，由测得的方向是（

）A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东题型四：角的度量10．（2024·全国·七年级）若，，，则（

）A． B． C． D．11．（2024·河北·邢台三中七年级期中）把化为用度表示，下列正确的是（

）A． B． C． D．12．（2024·江苏·江阴市敔山湾实验学校七年级阶段练习）计算：(1)45°10′﹣21°35′20′′；(2)48°39′+67°31′﹣21°17′；(3)42°16′+18°23′×2．题型五：角的运算13．（2024·河北石家庄·七年级期中）如图所示，，若，，则的度数为（）A． B． C． D．14．（2024·河南省实验中学七年级期中）将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（

）A． B． C． D．15．（2024·浙江台州·七年级期末）直线AB，CD相交于点O，OE是的角平分线，若，则的度数为(

)A．36° B．72° C．108° D．144°题型六：角平分线16．（2024·广东·深圳市宝安中学（集团）实验学校七年级期中）如图，直线，点，分别是，上的动点，点在上，，和的角平分线交于点，若，则的值为（

）A．70 B．74 C．76 D．8017．（2024·河北石家庄·七年级期中）如图所示，已知，从点出发的一条射线满足，是的平分线，是的平分线，请补全图形（画出符合题意的草图即可），并求出的大小．18．（2024·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为（

）A． B． C．或 D．或题型七：余角和补角19．（2024·河北石家庄·七年级期中）如图所示，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设．(1)当时，求的大小；(2)当恰好平分时，求的值；(3)当时，嘉嘉认为与的差为定值，淇淇认为与的和为定值，且二人求得的定值相同，均为，老师说，要使两人的说法都正确，需要对分别附加条件．请你补充这个条件：当满足时，；当满足时，．20．（2024·新疆·乌鲁木齐八一中学七年级期中）如图：已知，，，，在同一条直线上.(1)的余角是_________，的补角是_________.(2)如果，求的度数.(3)找出图中所有相等的角（除直角外），并对其中一对相等的角说明理由.21．（2024·江苏·七年级专题练习）点O为直线l上一点，射线均与直线l重合，如图1所示，过点O作射线和射线，使得，，作的平分线．(1)求与的度数；(2)作射线，使得，请在图2中画出图形，并求出的度数；(3)如图3，将射线从图1位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转一周，作的平分线，当时，求旋转的时间．题型八：角的综合问题22．（2024·陕西西安·七年级期中）已知和三条射线在同一个平面内，其中平分角平分角，(1)如图，若，求的度数；(2)如图，若，直接用、表示；(3)若、在同一平面内，且，平分角，平分角，直接写出用、表示．23．（2024·重庆南开中学七年级开学考试）射线在内部，射线从射线的位置开始以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转；同时，射线从射线的位置开始以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转：(1)若，当射线运动了秒，求的值；(2)若射线在内部时，总有，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，过点作射线，且，求的值．24．（2024·辽宁·沈阳市第七中学七年级期中）【实践操作】三角尺中的数学．(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．①若，则______；若，则_____；②猜想：请直接写出与的数量关系：_______．(2)如图乙若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点虫重合在一起，，则请直接写出与的数量关系______；(3)已知，（、都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出与的数量关系：_______．一、单选题25．（2024·河北石家庄·七年级期中）若是锐角，是钝角，则计算的结果可能是（）A． B． C． D．26．（2024·河北石家庄·七年级期中）如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（

）A． B． C． D．27．（2024·河北石家庄·七年级期中）如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①，②，③，④中，可以用这副三角尺画出来的是（）A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①③④28．（2024·河北·石家庄外国语学校七年级期中）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，下列结论错误的是（

）A． B．C．与互余 D．与互补29．（2024·重庆南开中学七年级开学考试）下列说法正确的个数是（）①钟面上：时，时针和分针的夹角是：②把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；③若，则点是的中点；④各边相等的多边形是正多边形；⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线扡这个边形分成了个三角形．A．0 B．1 C．2 D．330．（2024·河北·邯郸市永年区教育科学研究所七年级期中）计算：(1)(2)31．（2024·河北·邢台三中七年级期中）如图，直线相交于点O。已知，在内部引一条射线，且，请解答下列问题：(1)度数是___________；度数是___________；(2)将射线绕点O逆时针旋转到①如图2，当平分时，说明平分；②当时，请求出α的度数一：选择题32．（2024·河北唐山·七年级期中）如图，已知，，则的度数是（

）A． B． C． D．33．（2024·广东·深圳市布心中学七年级期末）如图，，，则的度数（）A． B． C． D．34．（2024·广东·深圳市宝安中学（集团）实验学校七年级期中）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（

）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④35．（2024·河南·项城市第一初级中学七年级期末）下面的说法中，不正确的是（

）A．两直线平行，同位角相等；B．若，则和是一对对顶角；C．若与互为补角，则；D．如果一个角的补角是，那么这个角的余角等于36．（2024·浙江·之江中学七年级期中）如图，ABCD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CDPH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；其中正确结论是（

）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②37．（2024·广东广州·七年级期中）如图，AB∥CD，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的有(

)A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④二、填空题38．（2024·广东·石门中学七年级）时钟显示为10：50时，时针与分针所夹锐角的大小是_____．39．（2024·河北·石家庄外国语学校七年级期中）计算：______'_____"．40．（2024·广东·丰顺县三友中学七年级）如图，平分，，则_________．41．（2024·上海奉贤·七年级期中）如图，点O与量角器中心重合，与零刻度线叠合，与量角器刻度线叠合，是的角平分线，那么______．42．（2024·北京·景山学校七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴在正半轴、轴正半轴分别交、两点，点在的延长线上，平分，平分，则的度数是___________．三、解答题43．（2024·河北·石家庄外国语学校七年级期中）请把下列解题过程补充完整：如图，点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分．若，求的度数；解：∵，（已知）∴______=_______°．∵平分（已知）∴______=_______°（角平分线定义）∵（已知）∴______=______°．44．（2024·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级阶段练习）如图，直线，相交于点O，平分，平分．(1)判断与的位置关系，并进行证明．(2)若，求的度数．45．（2024·河南省实验中学七年级期中）己知，(1)如图1，平分，平分，若，则是__________°；(2)如图2，、分别平分和，若，求的度数．(3)若、分别平分和，，则的度数是__________（直接填空）．46．（2024·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点，

(1)如图1，请写出之间的数量关系，并给出证明；(2)如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数；(3)如图3，点G为上一点，，，交于点H，请写出，，之间的数量关系（用含m的式子表示），并给出证明．1．C【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．【详解】解：A、∠1与表示的是同一个角，故A说法正确，不符合题意；B、与是同一个角，故B说法正确，不符合题意；C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误，符合题意；D、由图可知，图中共有三个角：，，，故D说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．2．B【分析】根据角的表示方法，可得答案．【详解】解：可以只用一个大写字母表示的角有∠B、∠C共2个，故选：B．【点睛】本题考查了角的概念，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．3．A【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．【详解】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误；B、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；D、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．4．B【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：6×30°-×30°=180°-15°=165°，∴时针与分针所夹的的角为165°，故选：B．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．5．C【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可．【详解】解：由题意得：2×30°+×30°=75°，∴8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为：75°，故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．6．C【分析】由钟面角的定义可求出∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOB=30°，由钟面上时针、分针在转动过程中所成角度的变化关系可求出∠AOC=25°，进而求出答案．【详解】解：如图，由钟面角的定义可知，∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOB=360°×=30°，∠AOC=30°×（1-）=25°，∴∠AOB=30°×4+25°=145°，故选：C．【点睛】本题考查钟面角，掌握钟面角的定义以及钟面上时针、分针在转动过程中所处角度的变化关系是正确解答的关键．7．A【分析】先证明三角形AOB为等边三角形，再根据方向角的定义解答即可．【详解】解：如图，∵，∴，∵OA=OB，∴三角形AOB为等边三角形，∴，∴表示2时的刻度在表示12时的刻度的南偏东60°方向，故选：A．【点睛】本题考查了方向角和等边三角形的判定与性质，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．8．D【分析】以点为中心点，来描述点的方向及距离即可．【详解】解：由题意知港口相对货船的位置可描述为北偏东，海里，故选：D．【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．9．D【分析】根据方向角的分类及已知角度即可求解．【详解】解：由图可得A在B的北偏西的方向上，故B在A的南偏东的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的分类及表示，熟练掌握方向角的概念及分类是解题的关键．10．A【分析】首先∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，故将∠3化为度、分、秒的形式；再根据三个角的度数进行大小比较，即可得到结论．【详解】∵，，=25°，∴．故选A．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握同一角的单位比较角的大小并灵活运用是解决本题的关键．11．B【分析】根据1°等于60′，1′等于60″计算即可．【详解】40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″，756″÷3600=0.21°，即40°12′36″用度表示为：40.21°，故选：B．【点睛】本题考查了角的单位于角度制的知识，掌握度分秒之间时60进制是解答本题的关键．12．(1)23°34′40′′(2)94°53′(3)79°2′【分析】（1）根据度分秒之间的进率即可解答；（2）根据度分秒之间的进率即可解答；（3）先计算乘法，再计算加法即可．（1）解：45°10′﹣21°35′20′′=23°34′40′′．（2）解：48°39′+67°31′﹣21°17′=116°10′-21°17′=94°53′．（3）解：42°16′+18°23′×2=42°16′+36°46′=79°2′．【点睛】本题考查度分秒的计算，，，掌握度分秒之间的进率是解答本题的关键．13．C【分析】通过得到，计算求解即可．【详解】解：，，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查角的计算，能够得到角度关系是解题关键．14．D【分析】利用直角三角形的性质以及余角的定义，进而得出的度数，即可得出答案．【详解】解：解：∵将一副直角三角尺如图放置，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了余角和补角，根据直角三角形的性质以及余角的定义求出的度数是解题的关键．15．C【分析】根据OE是的角平分线，得出，根据，得出，求出，即可得出，即可得出答案．【详解】解：∵OE是的角平分线，∴，∵，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据已知条件得出，是解题的关键．16．C【分析】先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可．【详解】过C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m＋52°，∴m＋52°=128°，∴m＝76°．故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是对知识的掌握和灵活运用．17．图见解析，或【分析】根据题意画出图形，再根据角平分线的定义进行解答即可．【详解】解：如图1所示．，是的平分线，．，是的平分线，．；如图2所示．，是的平分线，．，是的平分线，．．等于或．【点睛】本题考查的是角的计算和角平分线的定义，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合分类讨论求解．18．C【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题．【详解】解：设是度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：，，解得，故，②两个角互补时，如图2：，∴，故的度数为：或．故选：C．【点睛】此题主要考查了垂线的定义，角的运算，一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．19．(1)(2)23(3)，【分析】（1）用减去即可．（2）利用角平分线的性质计算角度即可．（3）分在内部和外部讨论解题即可．【详解】（1）解：当时，，，，，；（2）解：恰好平分，，，，；（3）当时，如图1，，理由如下：，，，，；当时，如图2，理由如下：，，，，；故答案为：，．【点睛】本题主要考查角的加减运算，能够熟练根据要求列角的等量关系是解题关键．20．(1)；(2)(3)，理由见（1）详解【分析】（1）根据垂直的定义得到，再根据同角或等角的余角相等得到，最后根据补角和余角的定义求解即可；（2）根据补角的定义进行求解即可；【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∴，∴的余角是，的补角是，故答案为：；；（2）解：∵，∴，（3）解：由（1）得．【点睛】本题主要考查了与余角补角有关的计算，熟知余角与补角的定义是解题的关键．21．(1)，(2)或(3)6秒或秒【分析】（1）根据，，即可得出的度数，根据角平分线的定义得出，然后根据得出的度数；（2）根据题意得出的度数，然后分两种情况进行讨论：①当射线在内部时；②当射线在外部时；分别进行计算即可；（3）根据平分得出，根据题意画出图形，计算的角度，然后计算时间即可．【详解】（1）解：由题意可知，，∵，∴，∵平分，∴，∴；（2）由（1）知，，∴，①当射线在内部时，如图2（1），；②当射线在外部时，如图2（2），，综上所述，的度数为或；（3）∵平分，∴，①如图3，，∵平分，∴，∴，∴旋转的时间（秒）；②如图3（1），此时，，∵平分，∴，∴，∴，∴旋转的时间（秒）；综上所述，旋转的时间为6秒或秒．【点睛】本题主要考查角度的计算，角平分线的定义等内容；第（2）问进行合适的分类讨论是解题的关键；第（3）问，搞清楚在射线旋转的过程中，和的相对位置在不断的变化，以此进行分类画图．22．(1)；(2)；(3)；；．【分析】首先根据角平分线的定义求得，同理求得，然后根据求解；根据角平分线的定义可以得到，，直接用、表示即；分三种情况讨论，一种情况如图所示和相邻，还有一种情况是当在内部时，还有一种情况是当在在内部时．【详解】（1）解：∵平分，∴，∵平分，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，同理，∵，∴，∵，∵；（3）解：当和相邻时，由（2）可知；当在内部时，如图：∵平分，∴，同理，,即，当在内部时，如图所示：∵平分，∴，同理，即．【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，分类讨论的思想，正确理解角平分线的定义是关键．23．(1)(2)；理由见解析(3)【分析】（1）根据角的和差关系计算即可；（2）由题意可知：，再根据角的和差关系得出；进而得出结论；（3）根据、可得出；由可得出，从而得出结论；【详解】（1）解：由题意可得：，∴（2）解：；理由如下：由题意可知，在相同的时间内满足：∵∴即：∴；（3）解：如图：∵，∴∴由（2）可知：∴∴∴【点睛】本题考查了角的和差关系；熟练掌握几何图中角的和差关系是解题的关键．24．(1)①，；②(2)(3)【分析】（1）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出的度数；②根据前两个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；（2）根据（1）解决思路确定与的大小并证明；（3）由于（都是锐角），而，进而得出结论．【详解】（1）①∵∴∵∴∵∴∵∴故答案为：；②猜想得（或与互补），理由：∵∴∴；故答案为：（2），理由如下：由于，故；故答案为：（3），理由：∵∴，即，∴．故答案为：【点睛】本题考查余角与补角，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．25．B【分析】根据锐角和钝角的概念求出范围，然后进行判断．【详解】解：由题意可知，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是理解锐角和钝角的概念．26．C【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可．【详解】解：点分，再过分钟就是点分，∴．故选：C．【点睛】本题考查角的知识，解题的关键是掌握时针的速度和分针的速度．27．D【分析】根据三角尺每个角的度数，利用角的和差计算即可得出．【详解】左边三角尺的三个角分别为，，，右边三角尺的三个角分别为，，，，，，用这副三角尺画出来的是：，，，①③④正确．故选：D．【点睛】本题考查了角的计算，利用和、差关系求解是解答此题的关键．28．B【分析】根据余角的定义和补角的定义分别进行判断即可．【详解】解：A.,，故此项不合题意；B.无法判断，故此项符合题意；C.，与互余，故此项不合题意；D.，，与互补，故此项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．29．A【分析】根据角的大小、角平分线、线段的中点、多边形的性质逐项判断即可；【详解】解：钟面上：时，时针和分针的夹角是；①错误；把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的角平分线；②错误；当点在线段的延长线上时，也可以满足，因此不能说明点是的中点；③错误；各边相等各个内角也相等的多边形是正多边形；④错误；从边形的其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线扡这个边形分成了个三角形；⑤错误；正确的个数为故选：A．【点睛】本题考查了角的大小、角平分线的定义、线段的中点定义、多边形的性质等知识点；熟练掌握上述基础知识是解题的关键．30．(1)(2)【分析】（1）根据度分秒的进制进行计算即可解答；（2）根据度分秒的进制进行计算即可解答；【详解】（1）解：

（2）解：原式

【点睛】此题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．31．(1)；(2)①见解析；②当时，α的度数为或者【分析】（1）根据，，即可得出答案；（2）①求出与的度数，进行比较即可证得结论；②考虑到有两种情况即可，即为在如图所示位置与在上方位置．【详解】（1）解：∵，，∴；∵，∴；故答案为：；；（2）解：①当平分时，∵，又∵∴，∴平分．∴当平分时是平分．②当时，且OF在下方时，∵，∴，当时，且在上方时，相当于比在下方时多旋转了，∴．综上所述：当时，α的度数为或者．【点睛】本题考查了几何图形中角的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．32．D【分析】先求出，再根据，即可求解．【详解】解：如图所示，，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查角的和差，结合图形，准确找到角的和差数量关系是关键．33．B【分析】根据全等三角形的性质可得，根据即可求解．【详解】∵，∴，∵，∴．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．34．B【分析】根据，，即可得；根据角之间关系即可得；根据角之间关系可得，无法判断BC与AD平行；由题意得，，得；综上，即可得．【详解】解：∵，，∴，故①正确；∵故②正确；∵，∴，，∴BC与AD不平行，故③错误；∵，即，又∵，∴,故④正确；综上，①②④正确，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角和同角的余角，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．35．B【分析】根据平行线的性质，余角、补角的性质，对顶角的性质判断选择即可．【详解】两直线平行，同位角相等，正确，不符合题意；若，则和不一定是一对对顶角，故错误，符合题意；若与互为补角，则，正确，不符合题意；如果一个角的补角是，那么这个角的余角等于，正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，余角、补角的性质，对顶角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．36．B【分析】由∠A+∠AHP＝180°，可得PHAB，根据ABCD，可得ABCDPH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．【详解】解：∵∠A+∠AHP＝180°，∴PHAB，∵ABCD，∴CDPH，故①正确；∴ABCDPH，∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，又∵PG平分∠EPF，∴∠EPF＝2∠EPG，∴∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，故②正确；∵∠GPH与∠FPH不一定相等，∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故③错误；∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠FPG，∠FPG＝∠EPG，∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP﹣∠EPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣（∠FPH+∠GPH）＝∠A+∠PHG，∵ABPH，∴∠A+∠PHG＝180°，即∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°．故④正确；综上所述，正确的选项①②④，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．37．B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质、垂直的定义，判断各个小题中的结论是否成立，从而解答本题．【详解】解：，，，平分，，，故①正确；，，平分，，，，，，，故③正确；平分，故②正确；，，，而题目中不能得到，故④错误；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂直、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．38．##25度【分析】根据时针与分针相距的格数乘