2025-2026学年第二十一、二十二章圆单元检测提升

小为()则ÐD的度数是()eTP则eT的切线VQ=cm．5．如图，△ACB内接于eO，AB是eO的直径，6．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是()AD=BC=30cm，则这块宣传版面的周长为()A．200τmB．300τmC．150τmD．100τm为(0,2)，以点M为圆心，MA为半径作ΘM，与y轴的另一个交点为B，点C是ΘM上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为()于点D，连接AD,BD，点P为半圆AmB上一动点，连接PD，过点D以上描述正确的有()13．如图，正六边形ABCDEF内接于ΘO，若ΘO的周长等于6τ,则14．如图，ΘO是VABC的内切圆且与AB，BC，AC相切于点D，E，向沿直线行走距离s，再在原地逆时针旋转角度a，执行任务．机器人位于坐标原点O处，且面对x轴正方向．（2）若给机器人下达指令[s,a]，使机器人坐标原点O处，且s最大，则应给机器人下达的指令是．心，OC为半径作圆与AB相切于点D，连接CD．求证：新管道，经测量得到如图所示的数据，水面宽度AB=60cm，水面到管顶的距离为10cm，那么修理工人应准备直径为多长的管道？19．如图，在eO中，半径OC，OD分别交弦A(1)求证：AE=BF；(2)求证：AC=BD．20．如图，eO是三角形ABC的外接圆，AD是eO的直径，AD^BC于点E．(2)若BC长为8，DE＝2，求eO的半径长．21．如图，AB是eO的直径，AC于点E．F是AB延长线上的一点，且CF=EF．(1)求证：CF为eO的切线；撑AD，BC均与地面CD垂直，点E为BC上一点，连接AE交☉O于点F，连接BF并延长与CD交于点G，连接DF．已知AB为eO的直径(1)求证：AD是eO的切线；个圆上”是否成立．他先根据命题画出图形，并用求证：点A，B，C，D在同一个圆上．作出一个过三个顶点A，B，C的eO，再证明第四个顶点D也在eO步骤二用反证法证明点D也在eO上．假设点D不在eO上，则点D在eO内或eO外．延长CD交ΘO于点D1，连接AD1，．:假设不成立．即点D不在ΘO外．:点A，B，C，D在同一个圆上．）；是AB延长线上一点，CP交ΘO于点Q，连接AQ交CD于点F．(1)当Q是弧BC的中点时，求证：AQ=PQ；(2)设（1）的条件下，BP=x，，请写出y弦BC，给出如下定义：若上BAC=90o，则称弦BC,1(3)直线y=3x-2分别与x轴和y轴交于点M，N，对于线段MN上一其对应的关联弦BC的长度的最大值记为d，当点S在线段MN上是熟练掌握圆周角定理．根据同弧所对的圆周【分析】本题考查圆内接正多边形，根据圆内接正n边形的中心角的度数为进行求根据题意，证得Rt△PTV≌Rt△QTV，利用全等三角形的性质即可求解．【详解】解：QVP、VQ为eT的切线，P、Q为切点，在Rt△PTV和Rt△QTV中，:Rt△PTV≌Rt△QTV(HL)，一一可知△ABO是等边三角形，且正六边形是由6个等边三角形组成.,2【详解】解：延长AD,BC交于点O，:△DOC是等边三角形，:圆弧AB的长度为：2p.90.=30p．角比计算出所对的圆心角的度数，由弧长公式求出的长即可．在Rt△AOD中，:AD2+(OA-BD)2=OA2，解得：OA=300m，【详解】解：∵AB与eO相切于点B，∵将△OAB绕点B按顺时针方向旋转并以点B为位似中心，按一定比例缩小得到22:42+(2x)2=(2x)2，【分析】本题考查了正多边形与圆，扇形是面积，弧长公式等，由正S阴影=S扇形AOB-S△AOB求出阴影部分的面积可判断④；利用弧长公式求出的长可判断⑤,【详解】解：①∵ΘO是正六边形ABCDEF的外接圆，:VAOB是等边三角形，故选：D．【分析】先根据三角形中位线的性质得到当BC为直径（过圆心M）时，OD最大；然后延【详解】解：如图：连接MA，:ODⅡBC且，:BC最大时，即当BC为直径（过圆心M）时，OD最大；:D¢的坐标为(2,2)．径长为2，利用锐角三角函数求上COD=60°:△DAP∽△DBE，:当点P由点A向点B运动时，当DP过圆心O时，DE的长最大，ΘO的半径，再证明△AOF是等边三角形，然后运用勾股定理列式计∵ΘO的周长等于6τ,:△AOF是等边三角形，:正六边形的内切圆的半径为，得出三角形三边被切点分成的线段长度关系，【详解】解：QeO是△ABC的内切圆，且与AB，BC，AC相切于点D，E，F，:上C=上OBD，三角形过点A作AH丄x轴于点H，连接OA、BA，延长HA交ΘA于点C，连接【详解】解1）如下图，:至少重复执行4次该指令能回到坐标原点O处；若要使机器人重复执行该指令中s最大，则执行次数尽可能少，时针旋转角度a尽可能大，:符合条件的a=120。，如图，过点A作AH丄x轴于点H，连接OA、BA，延长HA交ΘA于点C，连接OC、BC，，:AH垂直平分OB，:OC=BC，:△OBC为等边三角形，垂直平分线的性质等知识，正确理解题意，运用数形结合的思【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，是【详解】证明：如图，连接OD，【分析】该题考查了勾股定理和垂径定理，掌握垂径定OD=(R-10)cm．在Rt△AOD中，勾股定理求出R=50，即可求解．22设半径为Rcm，则OA=Rcm，OD=(R-10)cm．，:AM=BM，EM=FM，:AM-EM=BM-FM，:AE=BF；:ÐAOM-ÐEOM=ÐBOM-ÐFOM，:ÐAOC=ÐBOD，:AC=BD．【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，掌握垂径定理：“垂直于弦的（2）设ΘO的半径为r，根据垂径定理得出点E为BC的中点，在Rt△OBE中，利用勾股定一一:BD=CD，:上BAD＝上CAD；解得r=5，:CF是ΘO的切线．在Rt△COF中，OC2+CF2=OF2:BD2=OD2+OB2，FH丄AD于点H，可得即可根据S△求解；:ADⅡBC，(3)ÐB；ÐD；ÐD；ÐB（1）分别作AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心O，以点O为圆心，以线段OA的长度设CD与ΘO交于点D2，连接AD:假设不成立．即点D不在ΘO外．故答案为：ÐB；ÐD；ÐD；ÐB进而求出CF和DF，即可得解；（3）分类讨论，CD=CP或CD=DP，先根据勾股得到BP的长，在利用圆内接四边形对角互补证△BPQ∽△CPA，代入求出BQ即可．:AQ=PQ；如图所示，连接OA，在Rt△AOE中:△AEF∽△PEC，:△BPQ∽△CPA，:BP=PE-BE=4-4，解得BQ=4-2；综上，BQ的长为或．25．(1)B1C1和B2C2；-1【分析】本题为圆的新定义题型，考查了圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，（1）分别计算三条弦的端点和点A的距离，然后（3）首先根据点S的关联弦BC的定义，得出其点S三角函数求出NK的长度，最后确定d的取值范围．:弦B1C1，B2C2都是点A的关联弦．,:弦B3C3不是点A的关联弦．故答案为：B1C1和B2C2.A的轨迹不包括B2、C2两个端点．弦B2C2的中点为E，作直线EO交eE于F、G两点，则OE丄弦B2C2，