2025-2026学年九年级上册数学第一次月考湖北专用 人教版九年级上册第二十一章~第二十二章

1．下列函数中是二次函数的是()A．y=x3+2x-1B．y=4x-7C．y=x2+4D．y=(x+1)2-x22．解一元二次方程x2-6x-3=0，配方后正确的是()A．(x-3)2=12B．(x-3)2=5C．(x-3)2=4D．(x+3)2=124．对于二次函数y=-x2+6x-5的图象，下列说法不正确的是()C．对称轴是直线x=-3D．与y轴的交点是(0,-5)5．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式2023-2b-2a的值为()7．如图，抛物线y=ax2+c与x轴交于点A，BA．-1B．-2C．1D．2宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是()9．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2-a的图象可能是() 的个数有()11．二次函数y=2x2-5x-1的对称轴为直线．12．已知x1，x2是一元二次方程x2+4x-1=0的两个根，则x1+x2-x1x2=．14．已知二次函数y=x2-2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线C，M(-3,y1)，N(2,y2)在抛物线C上，则y1y2（填“>”“<”或“=”15．已知抛物线y=ax2-(a+2)x-3与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点(1)2x2-5x-1=0．(2)2x(x-3)=5(x-3)18．已知关于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m-1=0有两个不相等的实数根．(2)设x1，x2是方程的两个根且x12+x22=9时，下喷头喷水；当围观游人喊声较大时，上下两个喷头都喷水．已知：OA=1m，OB=2m，OC=3m，从A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y平距离x(m)之间的关系式分别是和(2)一名游人站在点D处，OD=4m．当围观游人喊声较大时方案设计：如图①,把硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个如图@所示的有盖长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分．任务一：若收纳盒的高为xcm，用x的代数式表示收纳盒的底面ABCD的边BC，AB的长；任务二：若收纳盒的底面积为600cm2，求该收纳盒的高．价不得超过90元．销售过程中发现该产品的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一……销售量y（千克）……22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax-3a+1(a<0)与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，与抛物线交于点B．(1)若抛物线经过点(-1,0)；23．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比(2)若方程x2+2x-k+1=0是“邻根方程”，x1,x2是方程的两根，求：②若点A(x1,x2)是一次函数y=kx+b(k≠0)图象上的一点，求一次函数的解析式．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,4)，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．(1)若AB=4，②E为抛物线上位于A点左侧的一点，F为E关于直线x=-1的对称点．若S△△EAC，(2)过点O作CD的平行线与抛物线交于M，N两点，直线DM,DN分别与y轴交于P，Q两D、原函数化简为：y=2x+1是一次函数，不是二次函数，不符合题意；【分析】本题考查配方法解方程，先将x2-6x-3）；【详解】解：x2-6x-3=0，移项，得：x2-6x=3，:(x-3)2=12．【分析】先确定方程中a、b、c的值，再计算根的判别式Δ=b2-4ac，根据Δ与0的大小关系来判断即可．本题主要考查一元二次方程根的Δ=b2-4ac及根据其值判断根的情况是解题的关键．【详解】解：方程x2-3x+2=0中，a=1，b=-3，c=2Δ=(-3)2-4×1×2=9-8:方程有两个不相等的实数根【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟知二次函数的性【详解】解：A、二次项系数为-1，故开口向下，选项A正确．B、y=-x2+6x-5=-(x2-6x)-5=-(x2-6x+9-9)-5=-(x-3)2+4:开口向下，对称轴为直线x=3，:当x<3时，y随x的增大而增大，选项B正确．C、由B知，对称轴为直线x=3，故选项C错误．D、令x=0，得y=-5，故与y轴交点为(0,-5)，选项D正确．本题考查了方程的根，求代数式的值，熟练掌握【详解】解：:x=1是方程ax2+bx+1=0的解，:a+b=-1，:2023-2b-2a=2023-2(a+b)=2025，【分析】本题考查了二次函数图象的性质．先确定抛物线的对称轴为直线x=-m，根据二次函数的性质得当x<-m时，y随x的增大而减小，所以对称轴不能在直线x=4的左边，即:当x<-m时，y随x的增大而减小，:-m≥4，解得：m≤-4，【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，先解方程ax2+c:C(0,c)，:△ABC为等腰直角三角形，2ac=-c,:ac=-1．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，由题意可得停车位可合成长为(40-x)米，宽为(19-x)米的长方形，即可列出关于x的一元二次方程，理解题意是解此题的关键．:停车位可合成长为(40-x)米，宽为(19-x)米的长方形，:由题意可得：(40-x)(19-x)=352，可得一次函数与y轴的交点为(0,1)，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象，掌:符合题意的是A选项，故选：A．【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，:a<0，∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点在正半轴上，:c>0；,:b=-4a>0:abc<0,,根据抛物线的图象得，直线x=1与抛物线的交点在第一象限，:a+b+c>0，:a+c>-b,∵抛物线的对称轴为直线x=2，解得x0=5，故多项式ax2+bx+c可因式分解为a(x+1)根据题意，得b=-4a，a-b+c=0即c=b-a=-5a，根据题意，当x=2时，抛物线有最大值，且为y=4a-8a-5a=-9a，故当m>-9a时，在抛物线顶点的上方，故关于x的方程ax2+bx+c=m无实数根．【详解】解：由二次函数y=2x2-5x-1得，a=2，b=-5，12．-3【分析】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-4，2=-1，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+4x-1=0的两个根，:x1+x2=-4，x1.x2=-1，:x1+x2-x1x2=-4-(-1)=-4+1=-3．故答案为：-3．且n≠0，求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程nx2-(2n-1)x+n=0有两个实数根，:Δ=-(2n-1)2-4n2≥0，且n≠0，:n≤且n≠0．故答案为且n≠0．物线C的解析式为y=x2，再利用二次函数图象的性质可得出答案．【详解】解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2，∵二次函数y=x2-2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线C，:抛物线C的解析式为y=x2，:抛物线开口向上，对称轴为y轴，:当x>0时，y随x的增大而增大，:M(-3,y1)关于y轴对称的点为(3,y1):2<3，:y1>y2，故答案为：>．15．2或-根据表达式求出A点坐标再根据AB平行于x轴，AB=2可得B点坐标为(2,-3)或(-2,-3)，【详解】解：:y=ax2-(a+2)x-3，:当x=0时，y=-3，:A点坐标(0,-3)，又:AB=2，直线AB平行x轴:B点坐标为(2,-3)或(-2,-3)，:抛物线y=ax2-(a+2)x-3的对称轴为直线x=-，（2）先移项，再提公因式，得(2x-5)(x-3)【详解】（1）解：∵2x2-5x-1=02即2=（2）解：2x(x-3)=5(x-3)2x(x-3)-5(x-3)=0(2x-5)(x-3)=0则2x-5=0或x-3=017．(1)y=-(x-1)2+4；【分析】主要考查的是二次函数的性质，求（1）把(4,-5)代入y=a(x-1)2+4中求出a即可得到抛物线解析式；:设二次函数表达式为y=a(x-1)2+4，把(4,-5)代入y=a(x-1)2+4，得a(4-1)2+4=-5，解得a=-1，所以二次函数表达式为y=-(x-1)2+4；:当y随x的增大而减小时x的取值范围x>1．(2)1（2）根据一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=化为(x1+x2)2-2x1.x2=9，继而得到关于m的分式方程，求解得：且m≠0，:m的取值范围为且m≠0；:(x1+x2)2-2x1.x2=9，整理，得：7m2-6m-1=0，则m=-不符合题意，舍去，:m=1，的两根，则式子Δ=b2-4ac是一元二次方程ax2+根的判别式，Δ>0Û方程有两个不等的实数根；Δ=0Û方程有两个相等的实数根；Δ<0Û方程无实数根．【分析】本题主要考查了二次函数的应用，构造二次函数模型并计（2）根据B喷头喷出的水流高度与水平距离的函数关系式，令x=4，通过计算y的值即可度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式分别是和因此A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式分别是令x=4，得20．任务一：BC的长为(40-2x)cm，AB的长为(40-x)cm；任务二：该收纳盒的高为任务二：设该收纳盒的高为xcm，则BC=(40-2x)cm，AB=(40-x)cm，根据收纳盒的底面积为600cm2，列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．答：收纳盒的底面ABCD的边BC的长为(40-2x)cm，AB的长为(40-x)cm；任务二：设该收纳盒的高为xcm，则BC=(40-2x)cm，AB=(40-x)cm，根据题意得：(40-x)(40-2x)=600，整理得：x2-60x+500=0，解得：x1=10，x2=50(不符合题意，舍去)．答：该收纳盒的高为10cm．21．(1)y=-x+150(2)应将售价定为70元(3)该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润最大，此时的最大利润为4225元键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关（3）根据批发商获得的总利润w（元)=售量×每千克利润可表示出w与x之间的函数表达∴y与x的函数关系式为y=-x+150；（2）解：根据题意得，(-x+150)(x-20)=4000，（3）解：由题意得，w=(-x+150)(x-20)=-x2+170x-3000=-(x-85)2+4225，Q-1<0，:当x=85时，w值最大，w最大值是4225．答：该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润最大，此时的最大利润为4225元．【分析】（1）①先求出y=-x2+3x+4，当y=4时，即y=-x2+3x+4=4，可解得（2）求出抛物线的对称轴为顶点为，再抛物线与线段GH有且只有一个交点，分两种情况讨论：当抛物线y=ax2-3ax-3a+1的顶点在线段GH上时，即：；当抛物线顶点落在GH上方时，当x=1时，y=a-3a-3a+1=-5a+1，当x=3时，y=9a-9a-3a+1=-3a+1，进而得-5a+1>-3a+1，由抛物线y=ax2-3ax-3a+1与+1<3ì-5al-3a,解不等式即可得解．【详解】（1）解：①∵抛物线y=ax2-3ax-3a+1(a<0)过点(:a+3a-3a+1=0，:a=-1，:抛物线解析式为：y=-x2+3x+4，∵抛物线y=-x2+3x+4与y轴交于点A，:令x=0，则y=-02+3×0+4=4，:点A坐标为(0,4)，∵过点A作AB∥x轴，与抛物线交于点B当y=4时，即y=-x2+3x+4=4，即-x2+3x=x(3-x)=0:B(3,4)，:抛物线开口向下，顶点坐标为:x=t时为最大值，（2）解：依题意，抛物线y=ax2-3ax-3a+1:抛物线的对称轴为顶点为:抛物线y=ax2-3ax-3a+1与线段GH有且只有一个交点（不含端点G、H:分以下两种情况讨论：Ⅰ.当抛物线y=ax2-3ax-3a+1的顶点在线段GH上时:4-21a=12当x=1时，y=a-3a-3a+1=-5a+1，当x=3时，y=9a-9a-3a+1=-3a+1，:a<0，对称轴为:-5a+1>-3a+1，:抛物线y=ax2-3ax-3a+1与线段GH有且只有一个交点（不含端点G、H:与线段GH有且只有一个交点，一定在对称轴右侧，:í,ì-5a+1:í,l-l-3a+1<3（2）①利用根与系数的关系和“邻根方程”的定义列出关于k的方程求解即可；②利用x1-x2=1，x1+x2=-2求得x1，x（3）解方程a(x+m)2+b=0(a，m，b均为常数，a≠0)求得两个根，由“邻根方程”的定义计a(x+m+4)2=-b是“邻根方程”，进一步代入即可求得方程的根．【详解】（1）解：①解方程x2+x=6得x1=2，x2=-3，Qx1-x2=2-(-3)=5，:方程x2+x=6不是“邻根方程”；②解方程x2+3x+2=0得x1=-1，x2=-2，Qx1-x2=-1-(-2)=1，:方程x2+3x+2=0是“邻根方程”；:方程不是“邻根方程”；④解方程x2-5x=-6得x1=3，x2=2，Qx1-x2=3-2=1，:方程x2-5x=-6是“邻根方程”．（2）解：①Q方程x2+2x-k+1=0是“邻根方程”，x1、x2是方程的两根，:x1+x2=-2，x1x2=-k+1，x1-x2=1，Q(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2，:12=(-2)2-4(-k+1)，解得k=；②Q方程x2+2x-k+1=0是“邻根方程”，x1、x2是方程的两根，:x1-x2=1，x1+x2=-2，:一次函数的解析式为Q点A(x1,x2)是一次函数y=kx+b(k≠:一次函数的解析式为y=x-；48故一次函数的解析式为或（3）解：由题意可知，方程a(x+m)2+b=0(a，m，b均为常数，a≠0)有两个实数根，Qa(x+m)2+b=0(a，m，b均为常数，a≠0)是关于x的“Qa(x+m+4)2=-b，:方程a(x+m+4)2=-b是“邻根方程”:方程a(x+m+4)2=-b的根为x=-m-或x=-m-．24．(1)①y=-x2-2x+3；②(-5,-12)即可求解；②过点E、F分别作AC的平行线分别交y轴于点M、N，求出直线AC的表达式，设点E(m,-m2-2m+3)，则点F(-2-m,-m2-2m+3)，过点E作EM∥AC交y轴于点M，作FNⅡAC交y轴于点N，求出直线EM的表达式，可得点M(0,-m2-3m+3)，同理点N(0,-