2025年重庆高三三诊试题及答案

重庆高三三诊试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.42.复数\(z=\frac{2-i}{1+i}\)（\(i\)为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,1)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为（）A.2B.-2C.1D.-14.函数\(f(x)=\log_2(x^2-4)\)的定义域为（）A.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)B.\((-2,2)\)C.\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)D.\([-2,2]\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_5=10\)，\(a_4=7\)，则数列\(\{a_n\}\)的公差为（）A.1B.2C.3D.46.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点到准线的距离是（）A.1B.2C.4D.88.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=0.5^{0.2}\)，则（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(c<b<a\)D.\(c<a<b\)10.从\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)这\(5\)个数字中任取\(3\)个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.已知直线\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)，直线\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)，则下列说法正确的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，则\(a=-1\)或\(a=2\)B.若\(l_1\perpl_2\)，则\(a=\frac{2}{3}\)C.当\(a=2\)时，\(l_1\)与\(l_2\)重合D.当\(a=-1\)时，\(l_1\parallell_2\)3.一个正方体的顶点都在球面上，已知球的体积为\(36\pi\)，则以下说法正确的是（）A.正方体的棱长为\(2\sqrt{3}\)B.正方体的表面积为\(72\)C.球的半径为\(3\)D.正方体的体对角线长为\(6\)4.下列向量中，与向量\(\overrightarrow{m}=(1,-\sqrt{3})\)平行的向量有（）A.\(\overrightarrow{n}=(\sqrt{3},-3)\)B.\(\overrightarrow{p}=(-1,\sqrt{3})\)C.\(\overrightarrow{q}=(2,-2\sqrt{3})\)D.\(\overrightarrow{r}=(\sqrt{3},1)\)5.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(0<\varphi<\pi\)）的图象的一个最高点为\((\frac{\pi}{6},1)\)，与之相邻的一个最低点为\((\frac{2\pi}{3},-1)\)，则（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称D.\(f(x)\)在区间\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上单调递增6.设\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a+b+c=1\)，则（）A.\(ab+bc+ca\leq\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq9\)C.\(a^2+b^2+c^2\geq\frac{1}{3}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq\sqrt{3}\)7.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-3x\)，则（）A.\(f(x)\)的解析式为\(f(x)=x(x-3)\)，\(x\inR\)B.\(f(-2)=2\)C.\(f(x)\)的图象关于原点对称D.方程\(f(x)=x\)的解为\(x=0\)，\(x=4\)，\(x=-4\)8.以下关于圆锥曲线的说法正确的是（）A.设\(A\)，\(B\)为两个定点，\(k\)为非零常数，\(|\overrightarrow{PA}|-|\overrightarrow{PB}|=k\)，则动点\(P\)的轨迹为双曲线B.平面内到定点\(F\)的距离等于到定直线\(l\)的距离的点的轨迹是抛物线C.若椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(b=c\)D.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)9.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最小值为\(4\)B.\(z=x^2+y^2\)的最大值为\(8\)C.\(z=\frac{y}{x}\)的最大值为\(2\)D.\(z=|x-2y|\)的最小值为\(0\)10.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+\sin^2x\)，则（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)在区间\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上单调递减C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{12},\frac{1}{2})\)对称D.\(f(x)\)的值域为\([-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}]\)三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在其定义域上是减函数。（）3.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）4.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)”。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）6.直线\(x+\sqrt{3}y+1=0\)的倾斜角为\(120^{\circ}\)。（）7.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，则\(xy\)的最大值为\(\frac{1}{4}\)。（）8.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象在区间\((0,2\pi)\)内有两个交点。（）9.若函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x)\)，则\(f(x)\)的周期为\(1\)。（）10.球的体积公式为\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)为球的半径）。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.已知\(\{a_n\}\)是等差数列，\(a_1=1\)，\(a_3+a_4=14\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，\(a_3=a_1+2d=1+2d\)，\(a_4=a_1+3d=1+3d\)。由\(a_3+a_4=14\)，得\(2+5d=14\)，解得\(d=2\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函数\(y=\log_2(x^2-2x-3)\)的单调递增区间。答案：由\(x^2-2x-3>0\)，得\((x-3)(x+1)>0\)，解得\(x>3\)或\(x<-1\)。令\(t=x^2-2x-3\)，其对称轴为\(x=1\)，在\((3,+\infty)\)上单调递增。又\(y=\log_2t\)在\((0,+\infty)\)上单调递增，所以函数\(y\)的单调递增区间是\((3,+\infty)\)。3.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,2)\)，求\((2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{a}\)的值。答案：先求\(2\overrightarrow{a}=(4,-2)\)，则\(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(4+3,-2+2)=(7,0)\)。所以\((2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{a}=7×2+0×(-1)=14\)。4.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且过点\((0,1)\)，求椭圆方程。答案：因为椭圆过点\((0,1)\)，所以\(b=1\)。又离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且\(a^2=b^2+c^2\)，把\(b=1\)代入可得\(a^2=1+c^2\)，结合\(\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，解得\(a=\sqrt{2}\