2025年高二调研考试试卷及答案

2025年高二调研考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题，20分）1.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A.\(y=-x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=3^{x}\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦距是（）A.\(2\sqrt{7}\)B.\(4\sqrt{7}\)C.\(2\)D.\(10\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，则\(a_{7}\)的值为（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)6.直线\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的倾斜角为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)7.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)9.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)10.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.下列命题中，真命题有（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)2.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x\)3.已知直线\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，则\(l_{1}\parallell_{2}\)的条件是（）A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)B.\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)C.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)D.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)4.以下关于数列的说法正确的是（）A.常数列一定是等差数列B.常数列一定是等比数列C.等差数列一定是单调数列D.等比数列的公比不能为\(0\)5.已知\(\alpha\)是第二象限角，且\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)6.下列关于椭圆的说法正确的是（）A.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的长轴长为\(2a\)B.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)C.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的焦点坐标为\((\pmc,0)\)D.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)与\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性质完全相同7.函数\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的性质正确的是（）A.当\(a\gt1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递增B.当\(0\lta\lt1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减C.函数的图象恒过点\((1,0)\)D.函数的值域是\(R\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则（）A.\(x=-2\)B.\(|\vec{b}|=2\sqrt{2}\)C.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)夹角为\(90^{\circ}\)D.\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)平行9.关于函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)，下列说法正确的是（）A.它们的周期都是\(2\pi\)B.\(y=\sinx\)的对称轴方程为\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)C.\(y=\cosx\)的对称中心为\((k\pi+\frac{\pi}{2},0)(k\inZ)\)D.在区间\((0,\frac{\pi}{2})\)上\(y=\sinx\)单调递增，\(y=\cosx\)单调递减10.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则（）A.\(xy\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)C.\(x^{2}+y^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqslant\sqrt{2}\)三、判断题（每题2分，共10题，20分）1.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.向量\(\vec{a}=(0,1)\)与向量\(\vec{b}=(0,-1)\)平行。（）4.等比数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，则\(a_{3}=4\)。（）5.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）6.函数\(y=\sqrt{x^{2}-1}\)的定义域是\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)。（）7.椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦点在\(x\)轴上。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）9.函数\(y=2^{x}\)与\(y=\log_{2}x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为三角形三边，若\(a^{2}+b^{2}\ltc^{2}\)，则三角形为钝角三角形。（）四、简答题（每题5分，共4题，20分）1.求等差数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式，已知\(a_{1}=2\)，\(d=3\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，将\(a_{1}=2\)，\(d=3\)代入，可得\(a_{n}=2+3(n-1)=3n-1\)。2.求函数\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}(k\inZ)\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}](k\inZ)\)。3.已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求线段\(AB\)的中点坐标。答案：根据中点坐标公式，若\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)，则中点坐标为\((\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2})\)。所以\(AB\)中点坐标为\((\frac{1+3}{2},\frac{2+4}{2})=(2,3)\)。4.求双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程。答案：对于双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)，其渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。在双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，所以渐近线方程是\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。五、讨论题（每题5分，共4题，20分）1.在等比数列中，公比\(q\)对数列的单调性有怎样的影响？答案：当\(q\gt1\)，\(a_{1}\gt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_{1}\lt0\)时，数列单调递增；当\(q\gt1\)，\(a_{1}\lt0\)或\(0\ltq\lt1\)，\(a_{1}\gt0\)时，数列单调递减；当\(q=1\)时，数列为常数列；当\(q\lt0\)时，数列摆动。2.如何判断直线与圆的位置关系？请举例说明。答案：可通过圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小关系判断。若\(d\ltr\)，直线与圆相交；\(d=r\)，直线与圆相切；\(d\gtr\)，直线与圆相离。例如圆\(x^{2}+y^{2}=4\)，直线\(x+y-2=0\)，圆心\((0,0)\)到直线距离\(d=\frac{|0+0-2|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\sqrt{2}\lt2\)，直线与圆相交。3.函数的定义域和值域在函数研究中