4.2.1角的认识（教学课件）北师大版七年级数学上册

4.2.1角的认识

教学课件内容幻灯片1：标题页标题：4.2.1角的认识副标题：平面图形的基本角元素作者：[教师姓名]日期：[授课日期]学习目标：理解角的概念及基本要素掌握角的表示方法和度量单位能区分不同类型的角（锐角、直角、钝角等）学会使用量角器测量角的度数幻灯片2：情境引入生活中的角：展示生活中含有角的实物图片：钟表上时针与分针形成的角三角尺的角剪刀张开形成的角墙角、桌面边缘形成的角思考：这些实物中的“角”有什么共同特征？我们如何用数学语言描述角的定义？幻灯片3：角的概念定义1（静态）由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角。公共端点叫做角的顶点两条射线叫做角的边图示：

边//顶点O———边定义2（动态）一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。起始位置的射线叫做角的始边终止位置的射线叫做角的终边图示：

终边///O———始边幻灯片4：角的表示方法方法1：用三个大写字母表示记作∠AOB或∠BOA，其中O是顶点，A、B分别是两条边上的点（顶点字母必须写在中间）。图示：A//O———B∠AOB方法2：用顶点字母表示当以某点为顶点的角只有一个时，可记作∠O。注意：若顶点处有多个角，不能单独用顶点字母表示，避免混淆。方法3：用数字表示记作∠1、∠2等，在角的内部靠近顶点处标注数字。图示：//1/O———∠1方法4：用希腊字母表示记作∠α、∠β等，在角的内部靠近顶点处标注希腊字母。幻灯片5：角的度量单位度量工具量角器：量角器的中心与角的顶点重合，0°

刻度线与角的一边重合，另一边所对的刻度即为角的度数。度量单位角的度量单位是度、分、秒，符号分别为

°、′、″。1°=60′（1度=60分）1′=60″（1分=60秒）1°=3600″（1度=3600秒）示例：0.5°=30′，30′=1800″，1.25°=1°15′幻灯片6：角的分类根据角的度数大小，角可分为以下几类：锐角：大于0°

且小于90°

的角（0°<锐角<90°）直角：等于90°

的角（直角=90°），记作“Rt∠”钝角：大于90°

且小于180°

的角（90°<钝角<180°）平角：等于180°

的角（平角=180°），其两边成一条直线周角：等于360°

的角（周角=360°），其两边重合图示：锐角（<90°）

直角（=90°）

钝角（>90°<180°）/┐\/|\/|\平角（=180°）

周角（=360°）———————————┌—————|

└—————幻灯片7：角的度量方法量角器使用步骤对点：将量角器的中心与角的顶点重合对线：将量角器的0°

刻度线与角的一条边重合读数：角的另一条边所对的量角器刻度（注意区分内圈刻度和外圈刻度）注意事项：若角的一边与内圈0°

刻度线重合，读内圈刻度；与外圈0°

刻度线重合，读外圈刻度读数时视线要与刻度线垂直，确保测量准确示例：测量∠AOB的度数（结合图示演示测量过程）幻灯片8：例题解析（一）——角的表示与分类例1：如图，写出图中所有的角，并指出它们分别是什么角。A/|/|/|O———B解：图中的角有∠AOB、∠AOC（假设AC为另一条边）若∠AOB=60°，则为锐角若∠AOC=90°，则为直角例2：下列说法正确的是（

）A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.直角的一半是锐角D.钝角一定大于平角解析：A.平角是角，有顶点和边，不是直线，错误；B.周角是角，不是射线，错误；C.直角的一半是45°，是锐角，正确；D.钝角小于180°，平角等于180°，错误；答案：C幻灯片9：例题解析（二）——角度单位换算例3：进行角度单位换算(1)0.25°=__′解：0.25°=0.25×60′=15′(2)36′=__°解：36′=36÷60°=0.6°(3)1.5°=°′解：1.5°=1°+0.5°=1°+0.5×60′=1°30′(4)3°20′=__°解：20′=20÷60°≈0.333°，故3°20′≈3.333°例4：计算：30°25′+50°40′=__解：30°25′+50°40′=(30°+50°)+(25′+40′)=80°65′=81°5′（注意60′=1°）幻灯片10：易错点警示概念混淆：错误：“平角是一条直线”（×，平角有顶点和两条边，只是两边在同一直线上）错误：“周角是一条射线”（×，周角是射线旋转一周形成的角，不是射线本身）规避：明确角的构成要素，区分角与直线、射线的本质不同表示方法错误：错误：用三个字母表示角时顶点字母未写在中间（如∠ABO写成∠AOB）错误：顶点处有多个角时单独用顶点字母表示（如顶点O有三个角，仍记作∠O）规避：根据角的数量选择合适的表示方法，确保唯一性度量错误：错误：量角器中心未与顶点重合，或0°

刻度线未与边重合错误：混淆内圈刻度和外圈刻度导致读数错误规避：严格按照量角器使用步骤操作，读数前确认刻度类型幻灯片11：课堂练习基础题：一个直角等于__°，一个平角等于__°，一个周角等于__°30°

角是__角，120°

角是__角，90°

角是__角（填“锐”“直”或“钝”）0.5°=__′，45′=__°，1°15′=__°提高题：4.如图，图中共有__个角，分别是__A/|\/|\/|\O———B———C用量角器测量下图中各角的度数，并指出它们的类型（配图：三个不同类型的角，分别为锐角、直角、钝角）幻灯片12：知识拓展钟表上的角：钟表表面被分成12个大格，每大格对应360°÷12=30°，每小格对应30°÷5=6°。示例：3点整时，时针与分针的夹角是90°（3×30°）6点整时，时针与分针的夹角是180°（6×30°）2点30分时，时针与分针的夹角是105°（计算过程：略）思考：如何计算任意时刻时针与分针的夹角？幻灯片13：课堂小结角的概念：静态：由公共端点的两条射线组成动态：射线绕端点旋转形成的图形角的表示方法：三个大写字母（顶点在中间）顶点字母（单角时）数字或希腊字母角的度量：单位：度（°）、分（′）、秒（″），1°=60′，1′=60″工具：量角器，步骤：对点→对线→读数角的分类：锐角（<90°）、直角（=90°）、钝角（>90°<180°）、平角（=180°）、周角（=360°）幻灯片14：作业布置教材P[XX]习题4.2第1、2、3题填空题：(1)周角的一半是__角，直角的一半是__角(2)3°30′=__°，2.25°=°′实践题：测量生活中5个不同的角，记录度数并分类思考题：计算8点15分时，时针与分针的夹角是多少度？幻灯片15：结束页感谢聆听！疑问解答与交流2024北师大版数学七年级上册授课教师：

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4.2.1角的认识第四章

认识基本的平面图形aiTujmiaNg1.

会正确使用量角器,认识角的常用度量单位,并会进行度、分、秒的简单换算。2.

通过在图片、实例中找角,培养学生的观察力,能把实际问题转化为数学问题,培养学生对数学的好奇心与求知欲。重点：理解角的概念,掌握角的表示方法。难点：掌握角的表示方法及度、分、秒之间的换算。某点向右运动，与原始位置的点相连，组成

.将这条线段向右端无限延伸形成

线.再将这条射线绕着起始端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？线段射【点击文字跳转至几何画板】你知道这些都是什么图形吗？

探究1：角角的概念1角(静态)：定义总结两条具有公共端点的射线组成的图形叫作角边顶点这个公共端点是角的顶点这两条射线是角的两条边边若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？角角(动态)：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。回顾导入终边始边阴影部分是角的组成部分吗？角包含两条射线所夹的平面区域【点击文字跳转至几何画板】问题1：如图，射线

OA

绕点

O旋转，当终止位置

OB

和起始位置

OA

成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA

和

OB

重合时，又形成什么角？终边始边AOBAO(B)平角周角【点击文字跳转至几何画板】问题2：下列图形哪些是角？并说出它们是什么角？√×锐角直角钝角√××√探究2：你知道这些角可以如何表示吗？1.用三个大写英文字母表示AOB∠AOB∠BOA角的顶点字母必须写在中间2.用顶点的一个英文字母表示∠O角的表示23.用一个希腊字母表示α∠α4.用一个数字表示1∠1这两种方式表示角时图上一定要标注弧线与对应的希腊字母或数字.尝试·思考ABCD(1)

用适当的方式分别表示图中的每个角。(2)

在图中，∠BAC，∠CAD

和∠BAD

能用∠A

来表示吗?∠BAC∠CAD∠BAD唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角.不可以，以

A

为顶点的角不止一个，记作∠A

分不清是哪一个.方法表示图形注意用三个大写英文字母表示用顶点的一个英文字母表示用一个希腊字母表示用一个数字表示∠AOB∠BOA∠α∠1①角的顶点字母写在中间∠O②唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记角③标注弧线和希腊字母或数字知识要点1.

下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O

三种方法表示同一个角的是

(

)BOA1OBA11OBABAOB1ABCD练一练角的度量和单位3量角器想一想：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：1周角＝

°，1平角＝

°，1直角＝

°.360180901°

的

为1分，记作

1′，1°＝

′。1′

的

为1秒，记作1″，1′＝

″。60知识要点为了更精密地度量角，我们规定：60【科普小视频】例1

计算：

(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？

解：(1)60′

×1.45=87′，60″×87=5220″，即(2)1800″

等于多少分？等于多少度？1.45°=87′=5220″；(2)×1800=30′，

×30=0.5°，即1800″=30′=0.5°。典例精讲练一练2.

计算：(1)0.32°等于多少分？等于多少秒？

(2)4680″

等于多少分？等于多少度？解：(1)60′

×0.32=19.2′，60″×19.2=1152″，即0.32°=19.2′=1152″；(2)×4680=78′，

×78=1.3°，即4680″=78′=0.3°。度分秒×60×60×3600÷60÷3600÷60度分秒进率关系图：例2

度、分、秒互化：

(1)57.32°=

°

′

″；

总结

高进制→低进制：按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.

(小数化整数)解析：57.32°=57°+0.32×60′=57°+19.2′ =57°19′+0.2×60″=57°19′12″.571912(2)17°6′36″=

°.17.11解析：17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′ =17°+°=17.11°.总结

低进制→高进制：按

1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度.

(整数化小数)右图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。(1)

分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。(2