2026届高三一轮复习练习试题(标准版)数学第八章进阶篇圆锥曲线中的综合问题进阶2与弦长、周长、距离、面积有关的范围(最值)问题_第1页
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进阶2与弦长、周长、距离、面积有关的范围(最值)问题分值：34分1.(17分)已知双曲线C：x2-y2b2=1(b>0)(1)求此双曲线的渐近线方程；(7分)(2)若经过点P(0，-1)的直线与双曲线C的右支交于不同的两点M，N，求线段MN的垂直平分线l在y轴上的截距t的取值范围.(10分)2.(17分)如图，已知椭圆E的左、右焦点分别为F1(-1，0)，F2(1，0)，P，Q为椭圆上的两个动点，△PQF2周长的最大值为8.(1)求椭圆E的标准方程；(7分)(2)过F2作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，求△F1MN面积取最大值时直线l的方程.(10分)答案精析1.解(1)双曲线C：x2-y2b2=1(b>0a=1，可得c=2，所以b=1可得双曲线C：x2-y2=1，所以双曲线的渐近线方程为y=±x.(2)设经过点P的直线方程为y=kx-1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1>0，x2>0，联立方程组x消去y得(1-k2)x2+2kx-2=0，所以1-解得1<k<2.所以线段MN的中点坐标为-所以线段MN的垂直平分线方程为y+11-k令x=0得截距t=2k2即线段MN的垂直平分线l在y轴上的截距t的取值范围是(2，+∞).2.解(1)由题意知椭圆E的左焦点F1(-1，0)，连接PF1，QF1，如图1，图1设椭圆E的标准方程为x2a2+y2b2=1(a则△PQF2的周长为|PF2|+|QF2|+|PQ|=2a-|PF1|+2a-|QF1|+|PQ|=4a-(|PF1|+|QF1|-|PQ|)≤4a(当P，Q，F1三点共线时取等号)，由4a=8，得a=2，易知c=1，所以b=a2-所以椭圆E的标准方程为x24+y(2)如图2，可设直线l：x=my+1，M(x1，y1)，图2N(x2，y2)，由x得(3m2+4)y2+6my-9=0，Δ=144(m2+1)>0，y1+y2=-6m3m2+4，S△F1MN=12|F1F2||y=(y1令t=m2+1(t≥1则S△F1MN由y

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