课时作业：22.2.1 第2课时 因式分解法

22.21.第2课时因式分解法一、选择题1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－32．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为()A．－2 B．1 C．2 D．03．小华在解一元二次方程－a＋a2＝0时，只得出一个根a＝1，则被漏掉的一个根是()A．a＝4 B．a＝3 C．a＝2 D．a＝04．方程(x－1)2＝x－1的解是()A．x＝1 B．x＝2C．x1＝1，x2＝2 D．以上都不对5．用因式分解法解方程，下列过程正确的是()A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2－2x＝0或3x－4＝0B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3D．x(x＋eq\r(3))＝0，∴x＋eq\r(3)＝06．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是()A．与方程x2＋4＝4x的解相同B．两边都除以(x－2)，得x－1＝1，可以解得x＝2C．方程有两个相等的实数根D．移项，分解因式得(x－2)2＝0，可以解得x1＝x2＝27．一元二次方程y2－9＝3－y的根是()A．y＝3 B．y＝－4C．y1＝3，y2＝－4 D．y1＝3，y2＝48．一个三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是()A．11 B．13C．11或13 D．11和13二、填空题9．—元二次方程x2－x＝0的根是________．10．解一元二次方程3x2＝2x时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________．11．用因式分解法解方程(2x－3)2－16＝0，应把方程的左边分解因式为______________．12．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根为0，则k的值是________．13．方程(x－2)(x＋4)＋8＝0的解是_________________．三、解答题14．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4x＝－4；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)(x－3)2－4x2＝0.15．解方程：(3x－2)2－(x＋4)2＝0.16．解方程：x－eq\r(2)＝5x(eq\r(2)－x).17．用适当的方法解方程：(1)(2x＋1)2－4(2x＋1)＋4＝0；(2)(x－5)(x＋3)＋(x－2)(x＋4)＝49.18．解方程：4(x－1)2－9(3－2x)2＝0.19.已知方程eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,2)的解是关于x的方程kx－2k2x＝0的一个解，求k的值．20．已知三角形两边的长分别是方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)＝0的两个根，求第三边长c的取值范围．21.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积变为原来的2倍，求小圆形场地的半径．22.根据如图所示的程序计算．(1)选取一个你喜欢的x的值，输入计算，试求输出的y值是多少；(2)求出这样的x值，使输出的y值是9.阅读理解由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋________)·(x＋________)；(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.

详解详析[课堂达标]1．D2．[解析]Dx2－2x＝0，即x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝2，所以x1x2＝0，故选D.3．[解析]Da2－a＝0，提公因式，得a(a－1)＝0，可化为a＝0或a－1＝0，解得a1＝0，a2＝1，则被漏掉的一个根是0，故选D.4．[解析]C原方程可化为(x－1)(x－2)＝0，所以x1＝1，x2＝2.5．[解析]A用因式分解法解一元二次方程时，方程的右边为0，才可以达到将一元二次方程化为两个一次方程的目的，因此选项B，C不正确；选项D漏了一个一次方程，应该是x＝0或x＋eq\r(3)＝0.选项A正确．故选A.6．B7．[解析]C∵y2－9＝3－y，∴(y2－9)－(3－y)＝0，(y－3)(y＋3)＋(y－3)＝0，(y－3)[(y＋3)＋1]＝0，∴(y－3)(y＋4)＝0，∴y－3＝0或y＋4＝0，∴y1＝3，y2＝－4.故选C.8．B9．[答案]x1＝0，x2＝1[解析]x2－x＝0，即x(x－1)＝0，∴x1＝0，x2＝1.10．[答案]答案不唯一，如x＝0或3x－2＝0[解析]原方程可转化为x(3x－2)＝0，∴x＝0或3x－2＝0.11．(2x＋1)(2x－7)＝012．[答案]0[解析]∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根为0，∴k2－k＝0，且k－1≠0，解得k＝0.13．x1＝0，x2＝－214．解：(1)方程化为x2－4x＋4＝0，即(x－2)2＝0，∴x1＝x2＝2.(2)移项，得3x(x－2)－(x－2)＝0，整理，得(x－2)(3x－1)＝0，x－2＝0或3x－1＝0，∴x1＝2，x2＝eq\f(1,3).(3)(x－3＋2x)(x－3－2x)＝0，(3x－3)(－x－3)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.15．解：(3x－2＋x＋4)(3x－2－x－4)＝0，(4x＋2)(2x－6)＝0，4x＋2＝0或2x－6＝0，解得x1＝－eq\f(1,2)，x2＝3.16．[解析]观察到方程两边的因式有相同部分，所以此题可用因式分解法．解：x－eq\r(2)＝－5x(x－eq\r(2))，x－eq\r(2)＋5x(x－eq\r(2))＝0，(x－eq\r(2))(1＋5x)＝0，x－eq\r(2)＝0或1＋5x＝0，解得x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\f(1,5).17．解：(1)(2x＋1－2)2＝0，(2x－1)2＝0，2x－1＝0，2x＝1，∴x1＝x2＝eq\f(1,2).(2)原方程左边变形，得x2－2x－15＋x2＋2x－8＝49.移项、合并同类项，得2x2－72＝0.两边同除以2，得x2－36＝0.分解因式，得(x＋6)(x－6)＝0.解得x1＝－6，x2＝6.18．解：原方程变形得[2(x－1)]2－[3(3－2x)]2＝0，∴[2(x－1)＋3(3－2x)][2(x－1)－3(3－2x)]＝0，整理，得(7－4x)(8x－11)＝0，∴7－4x＝0或8x－11＝0，解得x1＝eq\f(7,4)，x2＝eq\f(11,8).19．解：方程eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,2)的两边同乘以2(x－1)，得2＝x－1，解得x＝3.经检验：x＝3是原分式方程的根．将x＝3代入方程kx－2k2x＝0，得3k－6k2＝0，即3k(1－2k)＝0，解得k＝0(舍去)或k＝eq\f(1,2).故k的值为eq\f(1,2).20．解：将方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,4)＝0的左边分解因式，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)＋\f(1,2)))＝0，也就是(x－3)(x－2)＝0，∴x－3＝0或x－2＝0.解得x1＝2，x2＝3.∴三角形的第三边长c的取值范围是3－2<c<3＋2，即1<c<5.21．解：设小圆形场地的半径为rm，则大圆形场地的半径为(r＋5)m.根据题意有2πr2＝π(r＋5)2，2r2－(r＋5)2＝0，(eq\r(2)r)2－(r＋5)2＝0，(eq\r(2)r＋r＋5)(eq\r(2)r－r－5)＝0，(eq\r(2)＋1)r＋5＝0或(eq\r(2)－1)r－5＝0，∴r1＝－eq\f(5,\r(2)＋1)(不合题意，舍去)，r2＝eq\f(5,\r(2)－1)＝5eq\r(2)＋5.答：小圆形场地的半径是(5eq\r(2)＋5)m.22．解