汉中中考试题及答案

汉中中考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=0$或$x=4$D.$x=-4$2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq2$B.$x\gt2$C.$x\geq2$D.$x\lt2$4.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$5.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$6.已知$\odotO$的半径为5，圆心$O$到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7.化简$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的结果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$\frac{a-1}{a}$D.$\frac{a+1}{a}$8.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$10.若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是（）A.$a\geq1$B.$a\gt1$C.$a\leq1$D.$a\lt1$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列数据是30个不同班级中各班级的人数：49，50，52，51，50，48，52，51，50，49，52，50，51，50，49，52，50，51，50，49，52，50，51，50，49，52，50，51，50，49这组数据的众数和中位数分别是（）A.50B.49C.51D.523.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{15}$D.$\sqrt{27}$4.以下关于一次函数$y=kx+b(k\neq0)$的说法正确的是（）A.当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大B.当$b\gt0$时，函数图象与$y$轴正半轴相交C.函数图象一定经过点$(0,b)$D.若图象经过一、二、四象限，则$k\lt0$，$b\gt0$5.下列关于圆的说法正确的是（）A.直径是圆中最长的弦B.圆周角的度数等于圆心角度数的一半C.不在同一直线上的三个点确定一个圆D.圆的切线垂直于经过切点的半径6.不等式组$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3x-5\leq1\end{cases}$的整数解有（）A.-1B.0C.1D.27.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x+1=(x-1)^2$D.$x^2+x=x(x+1)$8.已知一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.13B.17C.13或17D.159.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的函数是（）A.$y=-2x+1$B.$y=2x-1$C.$y=-\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$10.已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$三、判断题（每题2分，共10题）1.所有的有理数都是实数。（）2.对角线相等的四边形是矩形。（）3.数据2，3，4，5，5的众数是5。（）4.函数$y=\frac{1}{x}$的图象在第一、三象限。（）5.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）6.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）7.一元一次方程$2x+3=5$的解是$x=1$。（）8.相似三角形的面积比等于相似比。（）9.抛物线$y=x^2$向左平移2个单位得到$y=(x+2)^2$。（）10.圆内接四边形的对角互补。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$答案：先算乘方、开方与三角函数值，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，则原式$=4+4-2\times\frac{1}{2}=4+4-1=7$。2.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，则$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleA=36^{\circ}$，$BD$平分$\angleABC$交$AC$于点$D$，求$\angleBDC$的度数。答案：因为$AB=AC$，$\angleA=36^{\circ}$，所以$\angleABC=\angleC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-36^{\circ})=72^{\circ}$。又$BD$平分$\angleABC$，所以$\angleABD=36^{\circ}$，则$\angleBDC=\angleA+\angleABD=36^{\circ}+36^{\circ}=72^{\circ}$。4.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和点$(-1,-1)$，求该一次函数的解析式。答案：把$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$，所以解析式为$y=2x+1$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在学习了相似三角形后，讨论一下相似三角形在生活中有哪些实际应用？答案：在测量建筑物高度、河流宽度等方面有应用。比如利用标杆和影子，根据相似三角形对应边成比例的性质，通过测量标杆高度、标杆影子长度和建筑物影子长度，就能算出建筑物高度。2.二次函数的图象与性质在实际问题中如何帮助我们解决最值问题？答案：对于一些涉及面积、利润等实际问题，可建立二次函数模型。根据二次函数的性质，当$a\lt0$时，图象开口向下，在对称轴处取得最大值；当$a\gt0$时，图象开口向上，在对称轴处取得最小值，从而求出最值。3.结合三角形全等的判定定理，说说为什么判定三角形全等至少需要三个条件？答案：只给一个或两个条件时，能画出的三角形不唯一，形状和大小不确定。而三个条件时，如SSS、SAS、ASA、AAS、HL等判定定理，能唯一确定一个三角形的形状和大小，所以判定三角形全等至少需要三个条件。4.讨论一下在平面直角坐标系中，如何通过平移、对称等变换得到不同的函数图象？答案：平移时，左右平移改变自变量$x$的值（左加右减），上下平移改变函数值$y$（上加下减）。关于$x$轴对称，$y$变为$-y$；关于$y$轴对称，$x$变为$-x$。通过这些变换可由一个函数图象得到其他相关函数图象。答案一、单