电动舵机的研究

绪论1.1电动舵机的研究背景随着新一代飞机的发展以及诸如航空航天器，超音速飞机等各种独特飞机的发展趋势。其导航控制系统需要更高程度的控制细节[1]。作为飞行控制系统的转向组件，飞行控制系统的动态质量以及控制精准度会受到其动态性能和稳态性能的影响。所以，在大功率的驱动下，舵机对控制系统的性能要求极高。按照能量来源的不同，舵机分为：气动舵机，液压舵机以及电动舵机三种类型[2]。相对而言，大功率、高速的液压舵机大多使用在大中型的飞机当中。但是，液压舵机因为结构复杂，难以生产加工，在安装和调整也存在障碍，油路会经常发生泄漏，存储时间短，生产与维修的成本也高，使其发展趋势受到很大限制。气动舵机的结构简单，生产过程也更容易，但是它的耗损大，仅在小功率的条件下适用。而最后一种电动舵机则具备了良好的抗负载能力以及频率响应能力，拥有更大的输出力矩。它伴随着电子技术的发展趋势，新的高功率，低功率组件的出现，电机尺寸的不断缩小，输出功率的增加以及电能到机械能的转换速率更快；其内部电池体积较小，能量较大，这便使电动舵机具有可靠性高，保养简单，自检方便，仅依靠电能就可以发动等特点。因此电动舵机凭借自身优点成为了当今时代舵机发展的主要趋势[3]。电动舵机以电能作为主要能源，其结构框图如图1.1所示。舵面减速器伺服电机功率放大器控制器指令舵面减速器伺服电机功率放大器控制器指令位置检测位置检测图1.1电动舵机典型位置反馈的控制回路框图目前的电动舵机绝大多数为有刷直流电机，然而在有刷直流电机中换向器与电刷的存在，电机运行时机身过热、在摩擦过程中易产生噪音火星和射频信号等因素，直接影响其工作环境；由于机体内长时间受到摩擦力的影响，导致其不适合在高转速环境下工作。同时电机内部的长时间运行也导致灰尘堆积从而降低了电机的绝缘度，清理困难等问题，特别是在以后的航空器件中，它的飞行高度将高于现在，在大气稀薄的高空中将更加体现出这类缺点，因此有刷直流电机已不再适合现代高性能飞行器的飞行控制系统中的要求。在1978年，MAC永磁无刷直流电动机和它的驱动系统由德国曼内斯曼公司在汉诺威商会上首次发布，这意味着永磁无刷直流电动机开始迈入人们的视野，即将成为电机生产制造业的导向。无刷直流电机在继承了有刷直流电机的优点之后，又大大改进了性能，它具有有刷直流电机所不具有的噪声低，效率高，无励磁要求，维修方便，应用持久，操作简单等特点，无刷直流电机已逐渐取替有刷直流电机成为电机的主流发展趋势。稀土永磁无刷直流电机在电机控制理论、电子电力、微机电子的发展的带动下也迅速进步，它在航空航天设备制造中应用范围广泛，占有一定地位。它凭借自身体积小、质量轻、应用寿命长、转速快、散热性能好、输出功率大、转动惯量小、可靠性高、控制方便等优势逐步变成主流的电动舵机，尤其在当今航空航天领域中对电机性能、体积和质量有特殊要求的条件下。永磁无刷直流电机依旧追求着超高的转速、转矩、功率、体积小、高性能的标准方向。因此，永磁无刷电机已逐步代替有刷直流电机担当电动舵机的主流[4]。随着压电直线步进电机、永磁电机、非电磁原理电机[5]、高温超导电机[6]等不同新型电机的使用，加快了电动舵机技术水平的发展[7]。模拟控制和数字控制是舵机控制律实现的主要两种方式，其中模拟控制的应用最为广泛。然而，数字控制在微处理器技术取得进步的条件下已逐渐变成控制系统的新型发展趋势。例如应用于电机伺服系统DSP（数字信号处理器）、MCU（单片机）、FPGA、CPLD（可编程逻辑器件）等不断出现在人们视野中的芯片，使我们可以设计出性能高，易构建的数字控制伺服系统通过自动控制原理。数字信号处理器与可编程逻辑器件在电动舵机生产制造行业中的应用前景更为显著。应用于嵌入式系统的数字信号处理器或者可编程逻辑器件在完成复杂软件以及高级算法时，它拥有比传统处理器更快的效率。DSP芯片在电机的数字控制系统中已经具备了可以处理好绝大部分工作的能力。在大多数的数字伺服系统中，首先需要进行系统参数的设计，而DSP芯片可以自主分辨以及估算参数，同时执行系统的其他指令。当系统处于运行的过程时，保护功能和故障诊断是不可或缺的，而以DSP作为控制器的系统可以很容易的完成这些要求。此外，DSP可以在许多控制系统中实现非控制的功能，其中包含与上位机的通信、接口任务以及总线操作协议等功能。总体上看数字舵机与模拟舵机相比较具有如下的优点[8]：高精度控制：数字舵机解决了各元件原有的环境温度变化时所带来的参数离散性，降低了元器件在外加负载时所产生的影响。高可靠性：数字舵机采取数字信号处理器与可编程逻辑器件替代模拟舵机中的多数模拟元件，减少了部件的种类与数量，对电路进行了简化。此外，舵机还具有自检功能，从而提高可靠度。应用灵活：适应能力强，数字舵机采用微处理器替代模拟舵机的大部分模拟部件的控制算法，从而获得更多的控制信息，来实现更加复杂的控制算法，如变结构控制、模糊控制和自适应控制等。抗干扰性强：数字信号替代模拟信号之后不会产生偏移，减小了耦合干扰，进一步提升抗干扰的能力。与中央计算机在交换信息时更加方便。1.2电动舵机的国内外研究与发展现状电动舵机的研制最初源于二战时期美国所发明的C-1电动自动驾驶仪，它的电机应用的就是电动舵机。当时研发的电动舵机结构完整、生产成本低、容易维护，但是它存在输出扭矩小、响应时间长、控制精度较低等问题。自20世纪70年代起，电动舵机逐渐应用稀土永磁材料，随着诸多大功率的电子设备的研发，使用电动舵机的领域也越来越丰富。例如，以色列的无人驾驶飞行器和美国的JADM智能航空导弹，两者也都使用了由直流电机以及谐波抑制驱动器所组成的电动比例转向发动机。随着当今飞机外部总体形态与位置安排已经成为空空导弹设计上的主要趋势，空空导弹对机动性的设计需求也随之提高，其中包括美国新一代空对空导弹AIM-9X以及以色列代号为怪蛇-4的导弹。研究成果表明，舵机系统的自然频率随着导弹静不稳定度的增长并不是非线性的增长。方向舵机系统的固有频率和导弹静态稳定性之间的关系如图1.2所示。根据下图1.2明显看出静不稳定导弹需要舵机系统拥有较高的工作频率，在相同的高速条件下，静稳定导弹和静不稳定导弹比较之下，静稳定导弹可以使用固有频率一半到三分之一的舵机系统。反之，在使用相同的固有频率的舵机系统，静不稳定导弹对于指令的响应会比静稳定导弹慢两倍。图1.2舵机的固有频率和导弹静稳定度的关系示意图目前，PID控制是应用在电动舵机伺服控制系统中的一种控制算法，这种控制算法的应用广泛，并且具有一定的成熟性。因为其结构组成特点，它只包含三个参数，调整方法简单，易于调节参数，并且在大多数伺服系统中不受数学模型所影响。经过长时间的研究与发展，丰富的经验累积使PID控制算法在电动舵机伺服系统中得到了广泛的应用。在设计传统的PID控制系统时，舵机对系统性能一般要求都不会很高，为了达到系统的鲁棒性标准，大多数情况下会影响系统的动态稳定性，但仍然可以满足舵机系统的设计要求。然而随着科技的发展，飞行器对其飞行控制性能的需求条件也在不断提升，当飞行器的飞行状态、时间、位置等因素发生变化时，电动舵机伺服控制系统的参数也会在实际应用中发生变化。以稀土永磁电机为例，它的磁性材料的磁感应强度随磁场强度变化时会发生特有的现象和饱和现象，并且磁性性能随着温度的改变呈非线性变化。当电动舵机处于运行状态下，电枢所产生的电流频率会对电枢绕组的自感和互感造成影响，外加负载的变化也会导致电机的输出转矩发生变化，并且这些变化会对电机的气隙磁场产生影响，从而使电动舵机伺服控制系统具备了非线性、强藕合与高扰动等优点。此外，舵机控制系统中会发生数学模型不完整，参数不准确等情况，这是由于系统中PWM驱动装置中含有死角和饱和，以及传动机构中存在弹性间隙与摩擦阻力等原因所导致的。同时，因为我国生产电机的工艺技术条件的不足，所以舵机与舵机之间的性能参数可能会存在着一定的差别，当今时代的先进的控制算法在控制系统中的鲁棒性能要优于传统的PID控制算法。当代的的自动控制原理所提出了诸多控制手段，各种控制方法也都将成为数字舵机控制系统的主要发展趋势。1.3电动舵机控制中的多种算法（1）经典PID控制随着科技的发展，经典的PID控制技术仍广泛存在于电动舵机控制系统中，这种算法具有设计简单，响应性良好，容易实现等优点。例如，将三个PID控制器串联起来作为具有高数字水平的航模舵机控制器，它的内环电流与电机的转速满足系统的设计期望值，外环输出的期望转速作为内环的输入，以此来实现位置伺服跟踪。先进PID控制由模糊控制以及经典PID控制组合构成，不但能延续经典PID控制的优点，还能完善经典PID调制参数过程复杂、移植性差、响应时间长等情况，凭借这些优点，经典PID控制可以作为直流电机中的控制器被长期使用。（2）智能控制技术[9]智能控制技术是一种专门处理非线性问题所研究出来的智能控制方法，包含了PID控制器的神经网络控制方法等。这种控制技术虽然在处理加载系统时的非线性问题上提供了有利的帮助，但是仍然在计算机仿真时难进行，并且还有不少问题需要在工程实践中的应用解决。例如预测控制、模糊控制、人工神经网络控制、自学习控制等。（3）非线性控制技术无刷直流电机普遍为一类固有的非线性对象。非线性控制技术本质上是一类特殊的滑模变结构控制，这种控制方法要控制系统运动到最适合选取切换面的状态基本走向，之后按照该状态的基本走向向系统平衡点靠近，当系统按照这种运动形式运行时，即使外界存在干扰或者参数发生变化，都不会对系统产生影响。整体来看，电动舵机的控制算法是多种多样的，每一种控制算法都有各自的优点以及对不同控制系统的针对性，但每一种控制算法也都不是普遍适用的，每一种控制算法都有各自的不足之处。PID参数调节的方法依然是电动舵机控制系统中控制器设计的最为广泛的应用方法，因为PID控制算法应用于PID控制器时设计简单，易于实现，并且可以进行手动参数调节。目前，虽然有PID控制方法的衍生与其他方法结合而成，但它的主导与本质的仍是PID控制。2无刷直流电机的结构组成及原理2.1引言当今时代无刷直流电动舵机相比于有刷直流电动舵机具有体积更小、质量更轻、运行效率更高、可控性更高、耐久度更长、所输出的力矩更大、转动惯量更小、更易维护、成本更低等优点，因此无刷直流电动舵机已超越有刷直流电动舵机的各项性能，具有更好的发展前景。目前绝大多数的数字电动舵机追求更高的系统性能，无刷直流电机因其体型小、功率大还具有高转速小力矩的特点，因此得到广泛的使用。无刷直流电机为了达到大工作力矩的要求需使用高减速比的减速器。在传统的减速器当中，正齿轮传动机构内部组成简易，并且受外力干扰影响小，然而它的单级传动效果差，如果采用多级联合传动的话，它的体积和质量也会叠加，不再符合电动舵机对质量小与体型小的要求。还有行星齿轮传动[10]，它的传动效果比较好而且传动效率也很高。但它的制造条件要求高，并且齿隙与摩擦力调整困难，所以这两个因素对频带影响很大，对频带要求高的舵机来讲是不适合的。谐波传动因为采取了柔性变形传动技术，它的单级传动大，体积小，承载力强，运动精度高，可以达到无侧隙啮合，但是它的刚度较低，在频带高的系统中容易引发振抖，而滚珠丝杠的传动具有高减速比、刚性大、高效率等特点，它的间隙与摩擦力控制相比之下更容易实现，它还有助于系统刚度与精度的提高，因此成为当今大多数较高要求的舵机所选择的减速器。无刷直流电机其内部大多数使用晶闸管型驱动器或者直流脉宽调制型驱动器，其中晶闸管型驱动器的生产制造成本低、可靠性更高、而且功率放大效果更明显，可以直接应用于电子电路控制系统中。但是它的响应速度非常慢，与高性能的无刷直流电机的电机时间常数在相同的数量级，并且容易产生谐波和无功功率去影响其他设备，因此高性能舵机不适和使用晶闸管型驱动器。直流脉宽调制驱动器的开关频率可以达到十几千赫兹甚至几十千赫兹，它的响应速度非常快，对于数字控制器来说PWM信号更易生成，因而该型驱动器对于高性能舵机而言是合适的。由于旋转变压器和光电码盘等高精度的角度传感器体积较大，因而现阶段一般做为反馈电位计使用。2.2无刷直流电机的组成结构与工作原理2.2.1电动舵机的系统结构组成电动舵机以电能为主要的能量供应，其控制系统主要由数字或者模拟控制器、功率放大器、交流或者直流伺服电机、减速器以及系统的安全保护装置所组成，其结构框图与上文中图1.1所示典型控制回路结构图相同。2.2.2电动舵机的原理工作原理[11]：当电动舵机处于工作状态时，中央计算机首先传递一个使舵面发生偏转信息到系统中的控制器。然后伺服电机在驱动机构的运行下驱动舵面发生偏转，为了控制舵面在规定的响应时间内按照系统的指令来达到要求的偏转角度，此时系统中的控制器在驱动机构运行时开始检测开始时的舵面角度，以此来控制导弹进行升降、航向以及转弯调谐等设计要求，保证导弹可以按照系统设定的飞行轨迹到达目的地。其中系统中的控制器为了控制电机中的电枢电压并间接控制系统的输出电压的平均数值，所以舵机系统通过高速的PWM调节速度模式来改变PWM驱动器的脉冲宽度。系统中的控制器通过产生用来控制伺服电机发生偏转的信号和PWM驱动调节信号，并经过PWM驱动器来放大功率后使伺服电机发生转动，以此来减小舵面实际的偏角q和系统规定的偏转角qset之间的误差值。系统中的减速器带动舵机舵面以系统规定的角度发生偏转，当q与qset之间的误差大于零时，伺服电机接收正转信号，舵面顺时针偏转，当q与qset之间的误差小于零时，伺服电机接收反转信号，舵面逆时针偏转，以此改变伺服电机的输出力矩，不断偏转，形成位置闭环控制系统。2.3无刷直流电机及其模型有刷直流电机内的传统机械换向器被无刷直流电机利用电子开关电路所代替。其结构模型图如图2.1所示，图中所示电机为三相小功率无刷直流电机，它由电机本体、位置传感器以及多极电子开关三部分所构成，机体内星形连接、南北两磁极对立，外部为转子，内部为定子。安装在定子上的绕组为三相、四相或者五相，图中为三相，一到多对永磁极数组成转子。由半导体电子元件、控制系统中的位置传感器组成多极电子开关。由图可知，在传统的有刷直流电机之上，不改变安装在定子上的绕组线路，将原来的转子变为定子，定子变为转子。无刷直流电机中使用位置传感器来代替有刷直流电机中的电刷和换向器，这也导致了无刷直流电机无法自主进行换相，这是两者结构本质上差别。也正是如此，无刷直流电机在制造上要比有刷直流电机更容易，而且还节约了生产成本和修理保养成本，但是三相无刷直流电机系统中须六个功率管制成驱动桥，比有刷直流电机中多了两个，这使无刷直流电机中的控制器制造成本变的更高。图2.1无刷直流电机模型图2.3.1无刷直流电机本体组成永磁无刷直流电机相似于永磁同步直流电机，其电机本体结构由定子、转子以及位置传感器所构成（这里将位置传感器看作电机本体结构的一部分）。（1）定子[12]定子铁芯、安装在定子上的绕组以及电机的底架三者结合构成定子，它被固定在电机的内部，是电机本体的重要组成部分。它为转子创造一个空间旋转磁场，转子可以围绕着定子旋转也可以在这个空间中旋转。在图2.1中的定子铁芯连接了W/U/V相对称绕组，无刷直流电机中无中心点而且W/U/V三相对称。（2）转子[13]通俗点说就是电机中旋转的部分，转子可以按照数量一定的的稀土永磁材料附着在定子铁芯上，也可以镶进定子铁芯里面，无刷直流电机的转子分为内转子转动方式和外转子转动方式两种。这种转子的永久材料与有刷直流电机中的永久材料都是为了在电机定子与转子之间的空隙中制造一个新的高强度磁场。有刷直流电机和无刷直流电机两的差别在于永磁材料所应用的位置不同。（3）位置传感器[14]无刷直流电机中的位置传感器设置在外部，是一种磁极位置检测装置，它会把磁极的位置信息以电信号的形式反馈换相信号给整个伺服控制系统，之后电机伺服控制系统将按照反馈指令控制安装在定子上的绕组跟随转子磁极位置进行有序的换相，在定子与转子之间的空隙中形成一个空间旋转电场，转子将在这个电场中旋转。高精度的霍尔位置传感器作为位置检测装置被广泛应用在无刷直流电机伺服控制系统中。2.3.2无刷直流电机工作原理为了清楚地解释无刷直流电机的工作原理，本文将介绍最简单的两相两极无刷直流电机工作原理，其工作原理示意图如图2.2所示。图2.2两相两极无刷直流电机原理示意图在图2.2中，根据安培定则，在电机转子左右的线圈接通电流时，线圈会产生方向指向右边的外加磁感应强度B（图中黑色直线箭头方向所指），为了迅速形成一个闭合磁感线通道，此时位于线圈中心的转子永磁材料的磁感线方向和外加磁场的磁感线方向相同，电机的内转子做顺时针旋转运动。因为转子自身存在惯性的原因，虽然转子的受力不包含转动力矩（说明转子已经转到了水平位置），但它仍然会向着顺时针方向旋转。如果此时想让转子不再按顺时针方旋转，则需要调换两端线圈电流的方向。这样循环调换线圈两端电流的方向，电机的内转子进行永不停息的旋转运动。这种调换电流的方向的做法，也就是我们常说的换相[15]。3无刷直流电机的型号选取及校对3.1无刷直流电机型号的选取3.1.1舵机伺服控制系统受力分析在整个舵机伺服控制系统中所受总力矩等于舵面空气动力矩（铰链力矩）、减速器所产生的摩擦力矩以及无刷直流电机输出的惯性力矩的总和。则有：M=Mℎ+Mf式中：Mh——空气动力矩，也称铰链力矩；Mf——减速器产生的摩擦力矩；J——电机输出轴的转动惯量；Jd2θ当舵机舵面发生偏转时，舵机舵面会有气体流动，这种气体流动会对舵机舵面产生空气动力力矩，这种力矩对舵机舵轴产生的力矩叫做铰链力矩，可表示为：Mℎ=12ρ式中：q——流经舵面的动力压力；S——舵面表面积（m2）；V——弹体的飞行速度（m/s）；b——舵面弦长（m）；mh——铰链力矩系数。又有：mℎ=mℎα式中：mℎα——铰链力矩系数对舵面攻角mℎφ——铰链力矩系数对偏转角当舵面攻角α较小时，则可以忽略mℎα。Mℎ=qSbmℎϕ舵机功率由负载力矩和最大角速度ω来决定，即：P1=M⋅ω=(Mℎ一般情况下用40%的铰链力矩来表示其他负载力矩。则舵机功率可近似表示成：P1=(40%Mℎ+3.1.2无刷直流电机功率的选择计算查阅相关书籍可以得到普通制导弹药的速度在50~100m/s，本文将以其速度的峰值100m/s进行无刷直流电机相关功率的计算，其中气流速度取峰值V=300m/s，空气密度取ρ=1.293kg/m3，取舵偏角最大值ωmax=15°。由空气动力学原理可知，舵机的舵面偏转到最大偏转角F=12ρV2式中：S——舵面表面积（制导弹药的尾翼面积）（m2）。（1）平尾尾翼面积：SHT=cHT式中：cHT——LHT——SW——c——机翼平均气动弦长。SVT=cVTbW式中：cVT——bW——机翼翼展（展弦比A=20，所以展长bWSW——机翼参考面积（SW=0.13mLVT——一般垂尾力臂与平尾力臂取飞行器长度的40~50%，本文取LHT当机翼的梢弦与根弦的比值等于0.45时，无明显后掠角的机翼接近理想椭圆机翼的升力分布。此时的翼根弦长为：Cr=2SWb将bw=ASW=1.612m；λ=0.45；SWCr翼梢弦长：C为简化设计本文取：m，m，所以相应的，，，变为：由此可计算机翼平均气动弦长为：查阅资料尾容系数取为：CHT=0.7，CVT=0.04，分别代入（3.SHT=0.013SVT=0.016将S=0.015m2带入（3.7F=（2）铰链力矩的计算：如果取舵面压心与舵面转轴之间的距离L1=55mm，那么舵机舵面的铰链力矩：Mℎ（3）舵机系统额定功率的计算：在计算出铰链力矩大小之后，将ω=250°/s=250×π180rad/s；Mℎ=3.6N⋅P1（4）电机功率的计算：舵机系统总力矩的功率需要小于等于电机的功率，则舵机的功率P1和电机的功率Pm之间有：Pm=P1/η式中：h——舵机的传动效率。取h=0.75，则电机的功率为：P3.1.3无刷直流电机转速的选择及电动机的选型电机的功率：P2=C1D式中：D——电枢宽度（m）；L——电枢长度（m）；C1——电机减速器的级数； ne——电机的转速。由公式（3.12）可知，如果电机的功率为定值，则电机的转速会随着电机电枢的大小增大而减小，电机电枢的大小越小时，电机的转速就越快，C1的大小也会随着变化。所以两者应在具体的系统中来进行合适的取值。电机转速和伺服传动机构转速的关系为：ne=i×n（3.1当减速器的转速已知时，选取减速比等于120的减速器。电机的转速由式（3.13）可知：n=n经上述分析计算，本文选取型号为55ZYT06的电机作为设计对象，表3.1为55ZYT06型电机的基本参数信息。表3.155ZYT06型电机的参数信息指标参数额定功率35W额定电压17V额定转速6000r/min额定电流1.4A3.255ZYT06型电机的校对3.2.1电机的输出力矩校对电机输出力矩与电机转速的关系以及舵机输出力矩与舵机角度的关系如图3.1所示。右图为电动舵机的机械特性曲线，其中点A是舵机系统可承受的最高空载转速，点B是电动舵机的最大输出力矩，点C是电动舵机理论上可达到的最大输出力矩。左图为无刷直流电机的机械特性曲线，点D是无刷直流电机可承受的最高空载转速，点E与点A相对应，点F与点B相对应，点G是电机的最大输出力矩。由图B点得舵机的最大输出力矩与最大空载角速度的值，可以计算出点C对应电动舵机理论上可达到的最大输出力矩的值。电机转速舵机角速度DEAFBGC0电机输出力矩0舵机输出力矩图3.1电机与舵机的机械特性曲线各通的输出功率：Ρ1=1式中：P1——舵机设计要求的最大输出功率（W）；dmax——舵机最大空载角速度指标（rad/s）；M——舵机理论最大输出力矩(（N·m）。当舵机的输出功率已知时，可以计算出电机的输出功率：P2≥式中：P2——电机输出功率（W）；h——减速机构的效率。由上文得舵机的铰链力矩Mh=3.6N·m，减速器的减速比i=120，取减速机构的效率h=0.75，舵机角速度ω≥250°/s，得电机的最小输出力矩：M由上文所计算舵机铰链力矩等于3.6N·m，如果换算到电机轴上的力矩则等于4.5165N·m，所以的电机的最大输出力矩：M已知该型号电机的额定转速为n=6000r/min，额定功率Pd=35W，ωn=M由上述可知电机的输出力矩大于舵机的最大输出力矩，即：Mm≥M/(i/η)（3.式中：Mm——电机输出力矩N·m。3.2.2电机的转速校核由之前的计算和电机参数及技术数据可得：ωei因此：ωe≥i⋅δmax式中：i——减速比；ωe——电机额定转速（rad/s）。结论：本章首先对舵机控制系统进行受力分析，并分别计算出舵机系统中所受力矩数值，其次计算出本次设计的无刷直流电机所需的功率于转速。根据所计算的参数选取本文所设计55ZYT06型号电机，查阅相关资料得到该型号电机的相关参数，并依据这些参数对55ZYT06型号电机电机进行校对。根据参数的计算整改与校对，各项数据表明本次所选电机的型号均符合本文永磁无刷直流电机的设计要求。4无刷直流电机的数学模型建立与传递函数计算4.1无刷直流电机的运动方程本次设计将建立三相星型永磁无刷直流电机的数学模型，以双向导通六状态为例。无刷直流电机采用星型接法（即Y接）集中节距等于极距的定子绕组，在转子本体轴向的两端装金属护环和中心环，并且以空间中心点对称摆放三个半导体磁电元件，每个元件间夹角为120°。方便起见，假设无刷直流电机中的各个部件均处于理想工作状态，经过简化处理之后，无刷直流电机的简化结构示意图如图4.1所示。iAiBCiC图4.1无刷直流电机简化结构示意图由图可知某电阻两端电压以及对应绕组的感应电动势的和构成了该无刷直流电机中的A，B，C三相中某一相绕组的电压，其中某相的电压即：Ux=式中：下标x——指代相A，B，C其中之一；Rx——x相的电阻（Ω）（三相对称绕组中RA=RB=RC=R；）；Ux——x相的电压（V）；ix——x相的电流（A）；ex——x相的感应电动势（V）。通过某一项相绕组回路所需的磁通量随时间的变化率与该相绕组的感应电动势在数值上是相等的，根据安培定则，可测得回路中某一相的感应电动势以及磁通量的反方向，所以该回路中某一相的感应电动势与磁通量随时间的变化值同号，则有：ex=ⅆψx经上述分析可由图4.1得到无刷直流电机的等效电路如图4.2所示。eaebec图4.2无刷直流电机的等效电路图将图4.2的等效电路与公式（4.1）和（4.2）相结合，得无刷直流电机的电压平衡方程为：UaUb式中：Ua，Ub，Uc——x相绕组的电压(V)；ia，ib，ic——x相绕组的电流(A)；ea，eb，ec——x相的感应电动势(V)；p——微分算子（p=d/dt）；L——绕组的自感(H)；M——绕组的互感(H)；由于三相绕组的接法为Y接，呈空间对称形态，则有：ia+iMia+Mi得到最终电压方程为：UaUbUc以及无刷直流电机的电磁转矩方程为：Te=[因为本文为双向导通的无刷直流电机，所以其电磁转矩的功率为：Pe≈eai所以电磁转矩可表示为：Te=Peω综上所述得到无刷直流电机的运动方程：Te−TL=J式中：Te——电机的电磁转矩（N·m）；Is——稳态时的绕组相电流（A）（Is=i）；TL——电机的负载转矩（N·m）；Kt——电机转矩系数；BV——阻尼系数N/(m/s)；w——电机的转速（r/min）；J——电机的转动惯量（Kg·m²）。4.2无刷直流电机的传递函数模型及计算永磁无刷直流电机的参数是否满足设计要求会对其性能甚至整个舵机控制系统直接造成严重的影响。它的简化模型图如图4.3所示。iRL+RLEEu-图4.3直流无刷电机简化模型图各变量满足以下方程：u=LⅆIⅆt+IR+EE=kEⅆθⅆtTM=kTITB其中：u——电枢的电压（V）；L——电枢的电感（H）；I——电枢的电流（A）；R——电枢总电阻（Ω）；E——反电势（V）；KE——反电势系数（Vs/rad）；TM——电机转矩（N·m）；KT——转矩系数（Nm/A）；TB——加速转矩（N·m）；TL——换到电机轴上的负载转矩（N·m）；Tf——摩擦力矩（N·m）；J——折算到电机轴上的总的转动惯量（kgm2）；θ——电机转角（º）。通过推导，其传递函数结构图如图4.4所示。TLKTu1ITM-TB1wKTuLs+RJs-TfKKE图4.4无刷直流电机传递函数结构框图因为换到电机轴上的负载转矩TL的数值一般仅有1%左右的整个舵机伺服控制系统中负载转矩总和的大小，其数值间相差两个数量级即使忽略不计对系统传递函数的计算也无影响。由此可的无刷直流电机的传递函数表达式，并化成最简得：Gs=kTLJ4.2.1电机相关参数的计算由于我们所选永磁直流电机为55ZYT06型，其主要参数见第三章表3.1。电机的电枢电阻R为：R=UNIN−式中：UN——电机额定电压IN——电机额定电流PN——电机电枢电感的计算：L=3.82×UNP×NN电机转子转动惯量的计算：J=12mr2式中：r——为圆柱体的回转轴半径；m——为圆柱体的质量。又有：（4.19）式中：——圆柱体的密度（ρ=7.8×103——圆柱体的体积。查阅相关资料得55ZYT06型电机采用是96mm高，24mm半径的圆柱型转子，由以上数据得电机转子在理想状态下的转动惯量为：J∗=12m考虑到实际应用中的各种因素的影响，实际电机转子的转动惯量为的1.5倍，即：（4.21）电机的反电动势常数计算：由：Ct=60K将上述参数代入（4.15）中的无刷直流电机传递函数为：Gs=1371.475×G(S)中S2的系数过小可忽略不计，化简得：Gs=50.01044s+4.3PWM驱动器驱动器在舵机伺服系统中起到驱动无刷直流电机工作的作用，它接收将控制器发出的指令将前级功率进行放大，它内部的功率放大电路需要有很高的效率以及稳定性。PWM驱动器为了控制无刷直流电机的转速与旋转方向需要调节外加在无刷直流电机上的平均电压，让电机电流有规律的交替进行导通和中断，以此来进行脉冲宽度的调制。PWM驱动器电路原理图及波形如图4.5所示。usUSusVTVTVDVDtonUd图4.5PWM驱动器电路原理图及波形如图所示在PWM电路中VT为电路的控制开关，为了使电流更平缓的变化电路应用续流二极管VD。当开关处于闭合状态时，电机M接通电源的直流电压开始工作。当开关处于断开状态时，电源将不再为电机M 提供直流电压，此时电机两端电压趋近于0，续流二极管VD将为电机续流。如图4.5所示为电路在经过反复几个周期之后电机两端电压的波形，图中当ton时间加入电源直流电压Us后停止电压供应，这种效果也就是我们常说的截波。此时电机的平均电压：ud=t0n式中：T——PWM驱动器的周期（s）；ton——导通时间（电压占空比r=ton/T=tonf，本文r=0.92）。由上述可知，如果电路的控制电压导通或者中断时，PWM驱动器的输出电压具有周期性，在一个周期内将不再发生变化，所以也可以将PWM驱动器当成一个滞后时间小于等于周期T（本文取T=0.02）的滞后装置，此时系统的截止频率为：则PWM驱动器的传递函数就可以近似为：GPwMs=Ud式中：Udo——PWM驱动器的平均输出空载电压（V）；Uct——PWM驱动器回路的控制电压（V）；Ks——PWM驱动器的控制增益（S）；Ts——PWM驱动器的平均滞后时间（S）。其中Ts=T/2，Ks=Udo/Uct=30/27≈1.1。由于是电压型驱动系统，为了保证电机及自身器件的安全就需要有电流保护措施。为了解决反馈控制单闭环调速系统起动和堵转时电流过大的问题，系统中必须设有自动限制电枢电流的环节来控制电路中的电流过大，这种电流截止负反馈的方法只有在电路中的电流超出了系统的范围时发挥限流作用，这种方法的好处在于起到限流作用的同时还不会影响PWM驱动器的正常工作，这种电流截止负反馈的限流方法原理图如图4.6所示。UUId RsVSTUiUId RsVDUiUcom图4.6PWM驱动器电流截止负反馈原理图由图可知当PWM驱动器的电路加入阻值为Rs的电阻，此时Rs的分压为IdRs。将这个电压值对比PWM驱动器电路的范围电压Ucom（这个范围电压可以单独使用电源），当IdRs＞Ucom时，电流负反馈电压Ui将产生限制效果，当IdRs≤Ucom时，电流负反馈将不被限制。可以加入二极管VD到电阻分压IdRs与范围电压Ucom中来构建一个电流负反馈截止环节，这个环节的范围电压也可以应用稳压管VST的击穿电压Ubr。此时限流环节的数学模型为：Ui=βId−4.4减速器也就是舵机系统中的减速传动机构，其工作原理为滚珠丝杠自身进行旋转运动并带动螺母向前传动，舵机也将驱使舵面发生偏转，此时舵机舵面的偏转角有：δ=tg−1θmL式中：m——电机转子的偏转角（rad）； L——滚珠丝杠的移动距离（mm）；ig1——减速器的传动比；r——转子的轨迹半径（mm）。rtanδL2π=θ令ⅈ=2πig1r减速传动机构的传递函数为：δ=tg−1θmi舵面转动的角度通常以度表示，则有：δ=180θπ=180如图4.7所示为减速器的传递函数结构框图。其中加入辅助系统设计的辅助量u，并将u在下一环节框取反正切函数得tg-1(u)。180tan1(u180tan1(u)1im图4.7减速器的传递函数结构框图4.5反馈电位器在大多数舵机的伺服控制系统中都应用反馈电位器作为系统的反馈装置，这种装置将舵机舵面的转动信号转换为电信号反馈给系统，在系统中起到反馈位置信息的作用。加入一个增速齿轮到反馈电位器和舵轴之间可以起到提高反馈精度的效果，。当舵机舵面的偏转角为d时，此时反馈电位器所输出电压有：uf=ig2其中：Ig2——增速齿轮的增速比；Up——反馈电位器上的电压（V）；qp——电机的偏转角（°）；由舵面反馈系数KF=ig2Up/qp，可式（4.33）转化成：uf=kFδ因此，反馈电位器的传递函数为常数，即：Ufsδs=5舵机系统的三环在MATLAB中的仿真设计5.1电流环仿真5.1.1电流环的传递函数模型由三环控制策略[16]可知电流环可以提高舵机伺服控制系统的动态响应速度，防止电路中电流超标[17]，并减小舵机伺服控制系统的力矩波动。若是系统中没有电流环，电机在运行时将对系统造成电流冲击[18]。本文使用一阶低通滤波来减小系统噪音电流负反馈带来的影响，其表达式为aT其中Tt为滤波时间常数，为电流环的反馈系数（本文为方便计算取a=1,Tt=0.01）。本文使用使用PI调节器作为电流环系统中的控制器，并取其参数Ti=0.01，电流环的传递函数结构框图如图5.1所示。GPwMs=1.1GPI调节器_aa图5.1电流环的传递函数结构框图根据上图传递函数结构框图可以计算出电流环的开环传递函数为：Gik(s)=110Ki闭环传递函数中分母S3系数过小可忽略不计，因此得：Gib(s)=1.1Ki5.1.2电流环仿真结果及分析在MATLAB软件中的simulink程序里搭建电流环的系统仿真图，其中系统的输入为单位阶跃信号。取一阶低通滤波器的反馈系数a=1，滤波时间常数Tt=0.01S。当取调节器积分时间为时，电流环在simulink程序中的仿真模型如图5.2所示。图5.2simulink电流环仿真图当调节器放大系数=0.1时得到的仿真曲线如图5.3所示(图中横轴表示时间，纵轴表示振幅)。图5.3=0.1时电流环仿真的阶跃响应曲线由Ki=0.1可得电流环的开环传递函数：GiK(s)=110由于S³系数过小可忽略不计，所以电流环闭环传递函数为：Gib(s)=在MATLAB中对GiK(S)进行仿真程序设计，新建脚本编辑语言程序：g=tf([1100],[11000])margin(g)点击运行之后得出GiK(S)的仿真波特图如图5.4所示。图5.4电流环的传递函数波特图根据波特图表明电流环的相角裕度Pm=83.8°（截止频率为10.9rad/s），系统处于稳定状态，因此本次电流环的设计结果满足设计要求。5.2速度环仿真5.2.1速度环的传递函数模型把式（5.4）的电流环的闭环传递函数Gib(S)加入到速度环中可以得到速度环的传递函数结构图如图所示。Gib(S)G(S)速度调节器+GG(S)速度调节器_KgKg图5.5速度环的传递函数结构框图本文选取P调节器作为速度调节器。取P调节器中的电压反馈系数Kg=0.03V/r.min-1。则速度环的开环传递函数为：Gvk(s)=25Kn(11S+1100)(0.01044S+1)(2式中Kn为比例增益。闭环传递函数中分母S3的系数过小可忽略不计，因此得：Gvb(s)=275KnS+27500Kn3.004S2+8.25Kn+111.484S+1100+825Kn5.2.2速度环阶仿真结果及分析在MATLAB软件中的simulink程序里搭建速度环的系统仿真图，其中系统的输入为单位阶跃信号。取速度环的负反馈环节中的电压反馈系数KV=0.05，滤波时间常数TV=0.01S。速度环在simulink程序中的仿真模型如图5.6所示。图5.6simulink速度环仿真图当PI调节器参数Kn=0.1时，得到仿真曲线图如图5.7所示(图中横轴代表时间，纵轴为振幅)。图5.7Kn=0.1时速度环仿真的阶跃响应曲线把Kn=0.1代入式（5.6）中可以得到速度环的开环传递函数为：Gvk(s)=闭环传递函数中分母S3的系数过小可忽略不计，因此得速度环闭环传递函数:Gvb(s)=在MATLAB中对GvK进行仿真程序设计，新建脚本编辑语言程序：g=tf([27.52750],[3.044111.4841100])margin(g)点击运行之后得出GvK(S)的仿真波特图如图5.8所示。图5.8速度环的传递函数波特图根据波特图表明速度环的相角裕度Pm=88.8°（截止频率为24.5rad/s），此时系统处于稳定状态，因此本次速度环的设计结果符合系统的设计要求。5.3位置环仿真5.3.1P