第二十三章 旋转（7大压轴考法50题专练）原卷版-2025数学常考压轴题上册九年级人教版

第二十三章旋转（7大压轴考法50题专练）目录题型一：旋转的性质 1题型二：旋转对称图形 64题型三：中心对称 65题型四：中心对称图形 67题型五：关于原点对称的点的坐标 68题型六：坐标与图形变化-旋转 69题型七：作图-旋转变换 71一．旋转的性质1．（2023秋•睢阳区期中）在长方形中，，，，，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到，则线段的最小值为A． B． C．4 D．2．（2023秋•阳新县期中）如图，为等边三角形内的一点，且到三个顶点，，的距离分别为3，4，5，则的面积为A． B． C． D．3．（2023秋•东莞市校级期中）如图，在△中，，，将绕点顺时针旋转得到，则线段的长度的最小值是．4．（2023秋•紫金县期中）如图，已知正方形、正方形的边长分别为4，1，将正方形绕点旋转，连接，点是的中点，连接，则线段的最大值为．5．（2023秋•思明区校级期中）如图，在中，直径，延长至，使，点在上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的最大值为．6．（2023秋•天门校级期中）如图，在中，，，点是在直角边上一动点，且为等边三角形，则的最小值是．7．（2023秋•江油市期中）如图，已知，，将绕点逆时针旋转得到，与交于点．下列结论：①；②与互相平分；③；④平分，其中正确结论的是．8．（2023秋•内黄县校级期中）如图，是等边三角形，，点在边上，且，是边的中点，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，，当为直角三角形时，．9．（2024春•宝安区期中）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，中，，，、为上的点且，求证：；（3）能力提升如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值．10．（2023秋•文昌期中）如图，点、分别在正方形的边，上，且，把顺时针旋转一定角度后得到．（1）填空：绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（2）求证：；（3）若，，求正方形的边长．11．（2023秋•集美区校级期中）在△中，，于点，是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段．（1）如图1，当点在线段上时，求证：是的中点；（2）如图2，若在线段上存在点（不与点，重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．12．（2023秋•香坊区校级期中）已知：直线平行直线，点、点在直线上，点、点在直线上，，直线交直线于点．（1）如图，求证：．（2）如图，以点为圆心顺时针旋转直线交直线于点，以点为圆心顺时针旋转直线交直线于点，，当时，求的度数．（3）在（2）的条件下，如图，直线交直线于点，直线交直线于点，的平分线所在直线与的平分线所在直线交于点，若，当点在线段上移动时，求的度数．13．（2023秋•东莞市校级期中）将线段绕点逆时针旋转角度得到线段，连接得，又将线段绕点逆时针旋转得线段（如图①．（1）求的大小（结果用含的式子表示）；（2）又将线段绕点顺时针旋转得线段，连接（如图②求；（3）连接、，试探究当为何值时，．14．（2023秋•天河区校级期中）已知正方形，为平面内任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．（1）如图，当点在正方形内部时，补全图形，判断与的关系，并写出证明过程；（2）当点，，在一条直线上时，若，，求的长．15．（2023秋•番禺区校级期中）如图，在△中，，，点为△内一点，，连接．（1）将△绕点逆时针方向旋转，画出旋转之后的△．（2）连接交于点．①若点、、三点共线，求的度数．②若，求的长．16．（2023秋•集美区校级期中）如图1，正方形与正方形的边、在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为．在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其它顶点均不重合，连接、．（1）当正方形旋转至如图2所示的位置时，求证：；（2）如图3，．如果，，，求点到的距离17．（2023秋•芜湖期中）点、分别是等边三角形的边和上的点，且，连接．（1）如图1，若，将绕着点顺时针旋转，得到，连接和．求证：①为等边三角形；②．（2）如图2，若，设为的中点，连接，，求．18．（2023春•宁明县期中）（1）操作发现：如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．现将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，连接，如图所示则；（2）解决问题：如图2，在等边内有一点，且，如果将绕点逆时针旋转得出，求的度数和的长．19．（2023秋•连城县期中）在正方形中，点在射线上（不与点、重合），连接，，将绕点逆时针旋转得到，连接．（1）如图1，点在边上．若，，求的长；（2）如图2，点在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系．20．（2023秋•长葛市期中）将一副直角三角板如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．（1）如图2，当为的角平分线时，求此时的值；（2）当旋转至的内部时，求与的数量关系；（3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时等于或或或（直接写出答案即可）．21．（2023秋•临河区校级期中）如图①，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为．如图②，将△绕点顺时针旋转得到△．（1）求证：△△；（2）若，，求的长．22．（2023秋•武安市校级期中）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，，，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．（1）在图1中，；（2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；（3）如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？23．（2023秋•高要区期中）如图，四边形是边长为1的正方形，点，分别在边和上，是由逆时针旋转得到的图形．（Ⅰ）旋转中心是点．（Ⅱ）旋转角是度，度．（Ⅲ）若，求证，并求此时的周长．24．（2023春•济阳区期中）如图，和均为等边三角形，将绕点旋转在直线的右侧）．（1）求证：；（2）若点，，在同一条直线上，①求的度数；②点是的中点，求证：．25．（2023秋•红旗区校级期中）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，，．（1）将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；（2）将绕顶点逆时针旋转（如图，求的长．26．（2023秋•召陵区期中）（1）如图1，是等边内一点，连接、、，且，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接．求：①旋转角的度数；②线段的长；③求的度数．（2）如图2所示，是等腰直角内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转后得到，连接．当、、满足什么条件时，？请给出证明．27．（2023秋•西湖区校级期中）在△中，，，将△绕点顺时针旋转角得△，交于点，分别交、于、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由．28．（2023秋•临河区校级期中）已知：如图，在中，，若将绕点顺时针旋转得到，连接、．（1）与的关系是；（2）若的面积为，；（3）当为多少度时，四边形为矩形？说明理由．29．（2023秋•东丽区校级期中）如图，正方形的边长为6，，分别是，边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．（1）求证：．（2）当时，求的长．30．（2023秋•滨海新区校级期中）如图，在正方形中，、是对角线上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，求证：（1）是的平分线；（2）．31．（2023秋•东莞市校级期中）如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，点的对应点恰好落在的延长线上，边交边于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．32．（2023秋•余干县期中）如图，菱形，，为菱形内一点，连接、．再将绕着点逆时针旋转到，连接、，且交于点．（1）求证：；（2）若，求的大小．33．（2023秋•广阳区校级期中）如图，点是等边内一点，，，将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由．34．（2023秋•兰陵县期中）如图，将等腰绕顶点逆时针方向旋转度到△的位置，与相交于点，与、分别交于点、．（1）求证：△．（2）当度时，判定四边形的形状并说明理由．35．（2023秋•惠州校级期中）如图，是由在平面内绕点旋转而得，且，，连接．（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并说明理由．36．（2023秋•新罗区校级期中）如图，是等边内的一点，若将绕点旋转到，判断的形状？37．（2023秋•椒江区期中）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，．（1）当时，求证：为直角三角形；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？38．（2023秋•右玉县期中）教材中有这样一道题：如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，，且交于点．求证：．小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答．（1）若图1中的点为延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时，，之间的数量关系，并证明你的结论．（2）将图1中的绕点逆时针旋转，使得与重合，记此时点的对应点为点，如图3所示，若正方形的边长为3，求的长度．39．（2023秋•集美区校级期中）在正方形中，将边绕点逆时针旋转得到线段，与延长线相交于点，过作交于点，连接．（1）如图1，求证：；（2）当时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．40．（2023秋•荔湾区校级期中）四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、．（1）求证：；（2）填空：可以由绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若，，求的面积．41．（2023秋•西峰区校级期中）如图1，在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，若点，在直线的异侧，直线于点．直线于点，连接，．（1）延长交于点（如图．①求证：；②求证：；（2）若直线绕点旋转到图3的位置时，点，在直线的同侧，其它条件不变，此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线绕点旋转到与边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形的形状及此时还成立吗？不必说明理由．42．（2023秋•滨海新区校级期中）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转后得到．（1）求的度数；（2）当，时，求的大小；（3）当点在线段上运动时不与重合），请写出一个反映，，之间关系的等式，并加以证明．二．旋转对称图形43．（2023秋•临颍县期中）如图，已知和中，，，，，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数．三．中心对称44．（2023秋•西安校级期中）如图，在菱形中，，，点为边上一点，且，在边上存在一点，边上存在一点，线段平分菱形的面积，则周长的最小值为．四．中心对称图形45．（2021秋•建安区期中）数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在中若，，求边上的中线的取值范围．解决方法：延长到．使得．再连接（或将绕点逆时针旋转得到．把，，集中在中，利用三角形的三边关系可得，则．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：如图2，在中，是边上的中点，，交于点，交于点，连接．（1）求证：；（2）若，探索线段，，之间的等量关系，并加以证明．五．关于原点对称的点的坐标46．（2022秋•盐池县校级期中）对于平面直角坐标系中任一点，规定三种变换如下：①，，．如：，，；②，，．如：，，；③，，．如：，，；例如：，，，规定坐标的部分规则与运算如下：①若，且，则，，；反之若，，，则，且．②，，，；，，，．例如：，，，，，，，．请回答下列问题：（1）化简：（填写坐标）；（2）化简：，，（填写坐标）；（3）若，，，，，且为整数，点在第四象限，求满足条件的的所有可能取值．六．坐标与图形变化-旋转47．（2023秋•中山市校级期中）如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标是．七．作图-旋转变换48．（2023秋•门头沟区校级期中）在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点绕直线上某一点顺时针旋转，再关于直线对称，得到点，我们称点为点关于点的二次关联点．已知点．（1）若点的坐标是，直接写出点关于点的二次关联点的坐标；（2）若点关于点的二次关联点与点重合，求