第九章课后 课时7 答案

课时7正态分布1．D【解析】根据密度函数可得，关于x＝2对称．又因为P(X＞2a＋1)＝P(X＜1－a)，所以2a＋1＋1－a＝4，解得a＝2．故选D．2．A【解析】因为随机变量X～N(2，σeq\s\up1(2))，所以μ＝2．由对称性可知，P(X＜1)＝P(X＞3)．又P(X＜1)P(X＞3)＝eq\f(1,9)，所以P(X＜1)＝P(X＞3)＝eq\f(1,3)．所以P(1＜X＜2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)．故选A．3．D【解析】由题意，应得选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具.根据和的分布密度曲线图知，，，，.所以，如果有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大，应选择骑自行车.故选D.4．A【解析】由，与正态曲线的性质得，.而，故，于是，即.故选A.5．B【解析】由题意可知，μ＝72，σ＝8，P(80≤X≤88)＝P(μ＋σ≤X≤μ＋2σ)＝eq\f(1,2)[P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)－P(μ－σ≤X≤μ＋σ)]≈eq\f(1,2)×(0.954－0.683)＝0.1355，则数学成绩位于[80，88]的人数约为0.1355×20000＝2710.故选B.6．A【解析】由题设知，服从均值为，标准差的正态分布，服从均值为，标准差的正态分布.事件“”的概率仅与正数有关，且越大，该事件的概率越大，因此：和分别等价于和，故后者的概率更大，A正确，B错误；和分别等价于和，两者概率相同，C错误，D错误.故选A.7、ABD【解析】因为该校学生的成绩服从正态分布N(110，81)，则μ＝110，方差σ2＝81，标准差σ＝9，因为μ－2σ＝110－2×9＝92，P(ξ≥90)>P(ξ>92)＝P(ξ>μ－2σ)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×0.954＝0.977>0.95，所以该校学生成绩的期望为110，标准差为9，该校学生成绩及格率超过95%.所以A，B，D正确，C错误.故选ABD.8、ABC【解析】因为随机变量X服从正态分布N(100，102)，所以正态曲线关于直线x＝100对称，且E(X)＝100，D(X)＝102＝100，故A，B正确；根据题意可得，P(90≤X≤110)≈0.6827，P(80≤X≤120)≈0.9545，所以P(X>90)≈0.5＋eq\f(1,2)×0.6827＝0.84135，故C正确；P(X<120)≈0.5＋eq\f(1,2)×0.9545＝0.97725，故D错误．故选ABC.9．AD【解析】，故，，，对于A，根据正态分布的对称性得到，A正确.对于B，服从标准正态分布，B错误.对于C，，则，故，C错误.对于D，，D正确.故选AD.10．0.14【解析】因为X～N(2，σ²)，所以P(X＞2)＝0.5．所以P(X＞2.5)＝P(X＞2)－P(2＜X≤2.5)＝0.5－0.36＝0.14．11、28【解析】由题意得μ＝80，σ＝5，μ＋2σ＝90，故P(X>90)＝P(X>μ＋2σ)≈eq\f(1,2)－eq\f(1,2)×0.954＝0.023，所以1200×0.023＝27.6≈28.12．2.1【解析】,且，，,,由题意，得,所以的方差为.13．【解】（1）由所得数据绘制的频率直方图，得样本平均数；样本方差.（2）由（1）可知，，，故评估成绩服从正态分布，所以．在这2000名毕业生中，能参加三家公司面试的估计有人．14、【解】(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0.9973，所以零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.0027．所以X～B(16，0.0027)．所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.9973eq\s\up1(16)＝0.0408，X的数学期望E(X)＝16×0.0027＝0.0432．(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.0027，一天内抽取的16个零件中出现(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件概率只有0.0408，发生的概率很小，所以一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．所以上述监控生产过程的方法是合理的．②由，，得μ的估计值为eq\o(μ,\s\up4(^))＝9.97，σ的估计值为eq\o(σ,\s\up4(^))＝0.212，由样本数据中有一个零件的尺寸在(eq\o(μ,\s\up4(^))－3eq\o(σ,\s\up4(^))，eq\o(μ,\s\up4(^))＋3eq\o(σ,\s\up4(^)))之外，所以需对当天的生产过程进行检查．剔除(eq\o(μ,\s\up4(^))－3eq\o(σ,\s\up4(^))，eq\o(μ,\s\up4(^))＋3eq\o(σ,\s\up4(^)))之外的数据9.22，剩下数据的平均数为eq\f(1,15)×(16×9.97－9.22)＝10.02，所以μ的估计值为10.02．因为xeq\o(\s\up1(2),\s\do1(i))＝16×0.212eq\s\up1(2)＋16×9.97eq\s\up1(2)＝1591.134，剔除(eq\o(μ,\s\up4(^))－3eq\o(σ,\s\up4(^))，eq\o(μ,\s\up4(^))＋3eq\o(σ,\s\