第九章正文 课时4 答案

课时4事件的独立性与条件概率二、知识梳理1．(1)eq\f(P(AB),P(A))(2)P(A)P(Beq|A) (3)①1②P(Beq|A)＋P(Ceq|A)③1－P(Beq|A)2．(1)P(A)·P(B) (2)①，B， ②P(B)P(A)3．P(eqA\s\do1(i))P(Beq|eqA\s\do1(i))三、基础回顾1．(1)√【解析】“事件A发生与事件B发生互不影响”eq⇔“事件A，B相互独立”eq⇔“P(AB)＝P(A)·P(B)”.(2)√【解析】因为P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(A)P(Beq|A)＝P(AB)，且P(B)P(Aeq|B)＝P(AB)，所以P(A)P(Beq|A)＝P(B)P(Aeq|B)．(3)√【解析】对于任意两个事件事件A，B，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＋P(AB)，因为P(AB)＝0，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，因此事件A，B互斥．(4)×【解析】因为A，B不一定是对立事件，所以P(C)＜P(A)P(Ceq|A)＋P(B)P(Ceq|B)．2．D【解析】因为AeqB，所以P(AB)＝0.3，所以P(Beq|A)＝eq\f(P(AB),P(A))＝eq\f(0.3,0.3)＝1．故选D．3．BCD【解析】记甲成功破译为事件A，乙成功破译为事件B，则A，B相互独立，P(A)＝0.5，P(B)＝0.2．所以两人都成功破译的概率为P(AB)＝P(A)P(B)＝0.1．恰有一人破译的概率为P(Aeq\o(B,\s\up5(－)))＋P(eq\o(A,\s\up5(－))B)＝0.5×(1－0.2)＋(1－0.5)×0.2＝0.5．密码没有被破译的概率为P(eq\o(A,\s\up5(－))eq\o(B,\s\up5(－)))＝(1－0.5)×(1－0.2)＝0.4．密码被成功破译的概率为1－P(eq\o(A,\s\up5(－))eq\o(B,\s\up5(－)))＝0.6．故选BCD．4．0.56【解析】根据全概率公式，知所求概率.四、考点扫描例1（1）A【解析】由题意得，A表示事件“抽到两名同学性别相同”，则.表示事件“抽到两名女同学”，则.故.故选A.（2）C【解析】由已知有P(B)＝eq\f(33,44)＝eq\f(27,256)，P(AB)＝eq\f(Aeq\o\al(3,3),44)＝eq\f(3,128)，所以P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(2,9).故选C.例2（1）C【解析】因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，即eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)－P(AB)，所以P(AB)＝eq\f(1,6)．所以P(Beq|A)＝eq\f(P(AB),P(A))＝．故选C．（2）0.8【解析】用频率估计概率，记“学生近视”为事件A，“学生每天玩手机超过2h”为事件B.由题意，得，因为，则，所以.对点训练（1）C【解析】设该射击运动员“第一次击中9环”为事件A，“第二次击中9环”为事件B，由题意得P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.8，所以该射击运动员两次均击中9环的概率为P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.6×0.8＝0.48.故选C.（2）AC【解析】P(B|A)＋P(|)＝＝1，故A正确；当A，B是相互独立事件时，则P(B|A)＋P()＝2P(B)≠0，故B错误；因为A，B是相互独立事件，则P(AB)＝P(A)P(B)，所以P(A|B)＝＝P(A)，故C正确；因为A，B是互斥事件，P(AB)＝0，则根据条件概率公式P(B|A)＝0，而P(B)∈(0,1)，故D错误．故选AC.(3)【解析】将6名专家分配到3个村庄的不同分法有（种），其中甲、乙两名专家不分配在同一村庄的分法有（种），甲、乙两名专家不分配在同一村庄且甲、丙两名专家分配在同一村庄的分法有（种）．设事件A表示“甲、乙两名专家不分配在同一村庄”，事件B表示“甲、丙两名专家恰好分配在同一村庄”，则，，故所求的概率为．例3(1)B【解析】P(甲)＝P(乙)＝eq\f(1,6)，P(丙)＝eq\f(5,6×6)＝eq\f(5,36)，P(丁)＝eq\f(6,6×6)＝eq\f(1,6)，P(甲丙)＝0，P(甲丁)＝eq\f(1,36)，P(乙丙)＝eq\f(1,36)，P(丙丁)＝0，因为P(甲)P(丙)≠P(甲丙)，所以A错误．因为P(甲)P(丁)＝P(甲丁)，所以B正确．因为P(乙)P(丙)≠P(乙丙)，所以C错误．因为P(丙)P(丁)≠P(丙丁)，所以D错误．故选B．ABD【解析】对于A，依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的事件是发送1接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为，A正确；对于B，三次传输，发送1，相当于依次发送1，1，1，则依次收到l，0，1的事件，是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为，B正确；对于C，三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收到1，1，0；1，0，1；0，1，1和1，1，1的事件和，它们互斥，由选项B知，所以所求的概率为，C错误；对于D，由选项C知，三次传输，发送0，则译码为0的概率，单次传输发送0，则译码为0的概率，而，因此，即，D正确.故选ABD.对点训练(1)BC【解析】，，所以，A错误.，B正确.令，，，所以，，所以，，所以，C正确.，D错误.故选BC.eq\f(5,27)【解析】若仅A一人是最高得票者，则A的票数为3，2．若A的票数为3，概率为eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,27)．若A的票数为2，则B，C，D三人中有两人投给A，剩下的一人与A不能投同一个人，概率为Ceq\o(\s\up1(2),\s\do1(3))eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(4,27)，所以仅A一人是最高得票者的概率为eq\f(1,27)＋eq\f(4,27)＝eq\f(5,27)．例4（1）C【解析】设事件A1表示“乙球员担当前锋”，事件A2表示“乙球员担当中锋”，事件A3表示“乙球员担当后卫”，事件B表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”．则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.2×0.4＋0.5×0.2＋0.3×0.8＝0.42，所以当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛不输球的概率为1－0.42＝0.58.故选C.（2）BD【解析】对于A，P(B1)＝eq\f(3,3＋3＋4)＝0.3，P(B2)＝eq\f(3,3＋3＋4)＝0.3，P(B3)＝eq\f(4,3＋3＋4)＝0.4，故A错误；对于B，由题意，P(A|B1)＝10%，P(A|B2)＝20%，P(A|B3)＝15%，P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝0.15，故B正确；对于C，由P(A)＝P(A|B3)＝0.15，则P(AB3)＝P(A|B3)P(B3)＝P(A)P(B3)，即A与B3相互独立，故C错误.对于D，P(B1|A)＝eq\f(P（AB1）,P（A）)＝eq\f(P（A|B1）P（B1）,P（A）)＝eq\f(1,5)，P(B3|A)＝eq\f(P（AB3）,P（A）)＝eq\f(P（A|B3）P（B3）,P（A）)