第六章 课时(基础练习) 数列的概念与简单表示法((基础练习))

课时1数列的概念与简单表示法一、课标要求1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.3．掌握求数列通项公式的常用方法．二、知识梳理1．数列的有关概念(1)按照排列的一列数称为，数列中的每个数都叫作这个数列的．(2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…简记为，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为)，a2称为第2项……an称为第n项．(3)在数列{an}中，Sn＝叫作数列的前n项和.2.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式．3.数列的表示方法数列可以用来描述，也可以通过或来表示．4．an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))5．数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数无穷数列项数项与项间的大小关系递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列常数列6.数列的递推公式如果已知数列的任一项an与它的前一项an－1间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式．【拓展知识】1．与函数的关系：数列是一种特殊的函数，定义域为N*或其有限子集数列的图象是．2．周期性：若an＋k＝an(n∈N*，k为非零正整数)，则{an}为，k为{an}的一个周期．3．已知数列{an}满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用求数列的通项an．4．已知数列{an}满足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用求数列的通项an．5．已知a1且an+1=qan+b,则an+1+k=q(an+k)(其中k可由待定系数法确定)，可转化为等比数列{an+k}．6．形如(A,B,C为常数)的数列,可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解．三、基础回顾1．判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)（1）一个确定的数列，它的通项公式可能不是唯一的．()（2）任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．()（3）一个数列中的数是不可以重复的．()（4）所有数列的第n项都能用公式表达．()2．(2024·江西南昌市高三月考)已知数列{an}满足an＝eq\r(3n＋1)，则下列各数属于数列{an}中项的是()A．3 B．2eq\r(2)C．3eq\r(3) D．43．(多选题)下列命题中，正确的有()A．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k项为1＋eq\f(1,k)B．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项C．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n－1(n∈N*)D．若数列{an}的通项公式为an＝eq\f(n,n＋1)，n∈N*，则数列{an}是递增数列4．根据下面的图形及相应的点数，可得点数构成的数列的一个通项公式an＝．四、考点扫描考点一数列的通项公式考向1（不完全）归纳法例1(1)(多选题)数列1,2,1,2，…的通项公式可能为()A．an＝eq\f(3＋－1n,2)B．an＝eq\f(3＋－1n＋1,2)C．an＝eq\f(3＋cosnπ,2)D．an＝eq\f(3＋sin\f(2n＋1,2)π,2)(2)根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式.=1\*GB3①－eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，－eq\f(1,3×4)，eq\f(1,4×5)，…；=2\*GB3②9,99,999,9999，…．考向2利用an与Sn的关系求通项an例2（1）已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为.（2）已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________.规律方法：考向3累加法例3若数列{an}满足a1＝1，an＋1－an－1＝2n，则an＝()A．2n＋n－2 B．2n－1＋n－1C．2n＋1＋n－4 D．2n＋1＋2n－2规律方法：考向4累乘法例4(2024·山西朔州市应县一中期末)已知数列{an}满足a1＋a2＋…＋a8＝1，且eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n,n＋2)(n＝1，2，…，7)，则a1＝()A．eq\f(9,16)B．eq\f(7,16)C．eq\f(5,16)D．eq\f(11,16)规律方法：对点训练（1）根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式．①eq\f(1,2)，eq\f(1,4)eq\f(1,4)，-，eq\f(13,16)，－eq\f(29,32)，eq\f(61,64)，…；②0.8，0.88，0.888，….（2）若数列{an}满足an＋1－an＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，且a1＝1，则数列{an}的第100项为()A．2B．3C．1＋lg99D．2＋lg99（3）已知数列{an}的前n项和Sn＝eq\f(1,3)an＋eq\f(2,3)，则{an}的通项公式an＝.（4）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝eq\f(n,n＋1)an，则an＝________.考点二数列的性质考向1周期性例5(2024·浙江杭州二中高三期初考试)数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq\f(an－1,an＋1)，则数列{an}的前2025项的乘积为()A．－1B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．2规律方法：考向2单调性和最值例6（1）已知数列{an}的通项公式为an＝n2－3λn，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件（2）在数列{an}中，an＝eq\f(n,n2＋14)，则an的最大值是()A．eq\f(\r(14),28)B．eq\f(1,8)C．eq\f(3,23)D．eq\f(