第六章课后 课时5 答案

课时5递推数列1．B【解析】因为an＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1)，所以{an＋1}是以3为首项，2为公比的等比数列，所以an＋1＝3·2n－1，所以an＝3·2n－1－1，所以a4＝23.故选B2．A【解析】由an＋1＝3an＋2·3n＋1得eq\f(an＋1,3n＋1)＝eq\f(an,3n)＋2，所以eq\f(an＋1,3n＋1)－eq\f(an,3n)＝2，即数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以eq\f(an,3n)＝2n－1，故an＝(2n－1)·3n.故选A.3．C【解析】因为，，易知，所以，故是首项为，公比为的等比数列.于是，，故.故选C.4．D【解析】由得，，则，故.所以，，，所以，所以.因为，所以，解得，同理得，，，…，故数列是以3为周期的数列，所以.故选D．5．C【解析】由an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，得an＋an－1＝4(an－1＋an－2)，即eq\f(an＋an－1,an－1＋an－2)＝4(n≥3)，又a1＋a2＝4，所以数列{an＋an＋1}是等比数列，公比为4，首项为4，所以a9＋a10＝49.故选C.6．C【解析】因为an＋1＝an＋2eq\r(an＋1)＋1，所以an＋1＋1＝(eq\r(an＋1))2＋2eq\r(an＋1)＋1，即an＋1＋1＝(eq\r(an＋1)＋1)2，等比两边开方可得eq\r(an＋1＋1)＝eq\r(an＋1)＋1，即eq\r(an＋1＋1)－eq\r(an＋1)＝1，所以数列{eq\r(an＋1)}是首项为eq\r(a1＋1)＝2，公差为1的等差数列，所以eq\r(an＋1)＝2＋(n－1)×1＝n＋1，所以an＝n2＋2n，所以a10＝102＋20＝120.故选C7．ABC【解析】由已知，得.所以，所以时，.得时，，即时，.当时，由知，，满足．所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，A正确，B正确，所以，所以.故，C正确．，，，，，不是等差数列，D错误，故选ABC．8.

ABD【解析】因为，所以.又，所以是等比数列，A正确；同理，而，所以是等比数列，B正确；若，则，但，C错误；由A是等比数列，且公比为2，因此数列仍然是等比数列，公比为4，所以，D正确．故选ABD.9.CD【解析】因为an＋1＝eq\f(an,2＋3an)，所以eq\f(1,an＋1)＝eq\f(2＋3an,an)＝eq\f(2,an)＋3，所以eq\f(1,an＋1)＋3＝2，且eq\f(1,a1)＋3＝4≠0，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，即eq\f(1,an)＋3＝4×2n－1，所以eq\f(1,an)＝－3，可得an＝，故A，B错误；因为eq\f(1,an)＝－3单调递增，所以an＝单调递减，即{an}为递减数列，故C正确；的前n项和Tn＝(22－3)＋(23－3)＋…＋(－3)＝(22＋23＋…＋)－3n＝22×eq\f(1－2n,1－2)－3n＝－3n－4.故D正确.故选CD.10．（不唯一）【解析】当时，，，所以满足条件．故答案为（不唯一）.2046【解析】方法一：由an＋1＋an＝3×2n，得an＋1－＝－(an－2n)．又a1－21＝－1，所以{an－2n}是首项为－1，公比为－1的等比数列，所以an－2n＝(－1)n，即an＝2n＋(－1)n，所以S10＝21＋22＋…＋29＋210＋(－1)＋(－1)2＋…＋(－1)9＋(－1)10＝＝211－2＝2046.方法二：因为an＋1＋an＝3×2n，所以a2＋a1＝3×2，a4＋a3＝3×23，a6＋a5＝3×25，a8＋a7＝3×27，a10＋a9＝3×29，则S10＝3×(2＋23＋25＋27＋29)＝3×eq\f(2－29×4,1－4)＝2046.eq\f(1013,1012)【解析】因为an＋an＋1＝2n＋1(n≥2)，所以an＋1－(n＋1)＝－(an－n)(n≥2)．因为a2－2＝－1，所以{an－n}从第二项起是公比为－1的等比数列，所以an＝n＋(－1)n－1(n≥2)，所以an＝所以S2023＝1＋2－1＋3＋1＋…＋2023＋1＝2023×1012，S2024＝1＋2－1＋3＋1＋…＋2024－1＝2023×1013，所以eq\f(S2024,S2023)＝eq\f(1013,1012).13．(1)【证明】由，，两式相减，得，，则，所以是等比数列.(2)【解】由，，两式相加，