第七章 课时6 直线、平面垂直的判定与性质((基础练习))

课时6直线、平面垂直的判定与性质一、课标要求1．掌握空间直线和平面、平面和平面的位置关系；2．掌握线面、面面垂直的判定定理和性质定理；3．会灵活运用定理实现线线、线面、面面垂直之间的转化．二、知识梳理1．直线与平面垂直的判定定理及性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直性质定理垂直于同一个平面的两条直线2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于的直线与另一个平面垂直【拓展知识】直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线．(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)若一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直．(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于第三个平面．三、基础回顾1．判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β.（）（2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β.（）（3）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β.（）2．若空间中四条不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论正确的是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1，l4既不垂直也不平行D．l1，l4的位置关系不确定3．（多选题）直线l1，l2互相平行的一个充分条件可以是（）A.l1，l2都平行于同一个平面B.l1，l2都平行于同一条直线C.l1，l2都垂直于同一个平面D.l1平行于l2所在的平面4．已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的关系是．四、考点扫描考点一直线与平面垂直的判定与性质例1（2024·浙江慈溪市模拟）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是棱PC的中点.证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.规律方法：对点训练（2024·上海市杨浦区期末）如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，垂足为E.(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当点E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形.考点二平面与平面垂直的判定与性质例2(2024·湖北黄冈中学模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是棱CD和PC的中点，求证：(1)PA⊥平面ABCD；(2)平面BEF∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.对点训练（2024·云南临沧市期中联考）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为棱AD的中点.(1)求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB；(3)若E为棱BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论.规律方法：考点三垂直关系的综合应用例3(2024·河北石家庄市模拟)如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在的平面互相垂直，AB＝2AD＝2，A1D∩AD1＝O，E为线段AB上的一点.(1)若OE∥平面D1BC，求证：E为AB的中点；(2)在线段AB上是否存在点E，使得平面D1DE⊥平面AD1C？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由.规律方法：对点训练如图，在△BCD中，已知∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝