第一单元分数乘法（百分培优卷）-六年级数学上册《知识解读题型专练》（答案解析）（人教版）

保密★启用前第一单元分数乘法（百分培优卷）答案解析1．C【分析】根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可。【详解】×4＝2（m）它的周长是2m。故答案为：C【点睛】本题考查正方形周长公式的运用以及分数乘法的计算法则。2．B【分析】将整个长方形看作单位“1”，先选取长方形的，再从选取的中选取，表示的，即。【详解】根据分析，图中用算式表示是。故答案为：B【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。3．B【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：；乘法的性质：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。观察题目中算式的结构特征，再与三个乘法运算定律、乘法的性质对比，进行选择。【详解】A．××6＝×（×6）中没有出现两个数的和与一个数相乘的特征，所以这里没有应用乘法分配律。B．××6＝×（×6）中给“×6”加上小括号，也就是要先算“×6”，所以这里应用了乘法结合律。C．××6＝×（×6）中三个因数的位置都没有发生改变，所以这里没有应用乘法交换律。D．××6＝×（×6）没有体现一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，所以这里没有应用乘法的性质。故答案为：B【点睛】解决此题的关键是明确乘法运算定律的结构特征。在运用乘法结合律简算时，注意添上小括号改变运算顺序。4．C【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。真分数，假分数。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。【详解】两个数的积；A．，因为，所以，不符合题意；B．，因为，所以，不符合题意；C．，因为，所以；因为，，即，所以；，符合题意；D．已有选项符合题意。故答案为：C【点睛】掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法，以及分数大小比较的方法是解题的关键。5．C【分析】把每盒乒乓球的个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一盒乒乓球的个数乘（1），就是第一盒橙白乒乓球的个数。第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，说明这两盒乒乓球，白色，橙色的个数相同，即30个白色的，30个橙色的，进而即可求出这三盒乒乓球中白色乒乓球的总个数。【详解】30×（1）＋30＝3030＝24＋30＝54（个）这三盒乒乓球中一共有54个白色乒乓球。故答案为：C【点睛】关键一是根据分数乘法的意义，求出第一盒中白色乒乓球的个数；关键二是明白：第二盒、第三盒乒乓球的总个数中，白色，橙色的个数相同。6．A【分析】从线段图中可知，李子树的棵数比桃树多，是把桃树的棵数看作单位“1”，则李子树的棵数是桃树的，据此列出数量关系式为：桃树的棵数李子树的棵数。【详解】A．桃树的棵数李子树的棵数，表示李子树的棵数比桃树多，把桃树的棵数看作单位“1”，则李子树的棵数是桃树的，符合题意；B．桃树的棵数李子树的棵数，表示李子树的棵数比桃树少，把桃树的棵数看作单位“1”，则李子树的棵数是桃树的，不符合题意；C．李子树的棵数桃树的棵数，表示桃树的棵数比李子树少，把李子树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是李子树的，不符合题意；D．李子树的棵数桃树的棵数，表示桃树的棵数比李子树多，把李子树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是李子树的，不符合题意。故答案为：A【点睛】读懂线段图的意思，找准单位“1”，根据线段图表示的数量关系，得出数量关系式。7．C【分析】根据题意，是把去年销量的辆数看作单位“1”，说明今年的销售量是去年的（1＋），根据分数乘法的意义解答即可。【详解】1200×（1＋）＝1200×＝1680（辆）今年销量是1680辆。故答案为：C【点睛】本题主要考查学生正确运用分数乘法意义解决问题的能力。8．【分析】已知西瓜重4千克，吃了千克，用西瓜的总重量减去吃了的重量，就是还剩下的重量；把这个西瓜的总重量看作单位“1”，吃了这个西瓜的，则还剩下这个西瓜的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩下的重量。【详解】4－＝（千克）4×（1－）＝4×＝（千克）如果吃了千克，还剩下千克；如果吃了这个西瓜的，还剩下千克。【点睛】区分“千克”和“”不同，前者带单位名称，是具体的数量；后者不带单位名称，是分率。9．【分析】把钢材的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，即可求出第一次用去的长度；然后用全长减去第一次、第二次用去的长度之和，即是钢材还剩下的长度。【详解】10－（10×＋）＝10－（＋）＝10－＝（米）还剩下米。【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第一次用去的长度是解题的关键。10．5436【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了这本书的，根据求一个数的几分之几是多少，用总页数乘，即可求出已看的页数；再用总页数减去已看的页数，就是还剩的页数。【详解】90×＝54（页）90－54＝36（页）小华已经看了54页，还剩36页。【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。11．12【分析】根据分数乘法的意义，用×15即可求出一共需要的丝带长度。【详解】×15＝12（米）一共需要12米长的丝带。【点睛】本题考查了分数乘整数的计算方法和应用。12．6013【分析】因为人数必须是整数，就是说这个班的总人数乘、乘、乘的结果都是整数，求参加比赛的至少有多少人，即要求5、4、3最小公倍数；把这次比赛至少的人数看作单位“1”，减去一等奖，二等奖，三等奖的人数占的分率，得出未获奖的占的分率，用乘法计算即可得未获奖人数。【详解】5、4、3的最小公倍数是：5×3×4＝60（人）所以这次比赛至少有60人参加；60×（1）＝60×（1）＝60×（）＝60×（）＝60＝13（人）这次比赛至少有60人参加，未获奖的有13人。【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，关键是明白要求比赛至少多少人就是求5、4、3最小公倍数。13．【分析】可以把运用乘法分配律展开然后用展开后的形式减去即可。即可。【详解】－（）＝3＋×3－－×3＝3＋－－＝3－＋－＝＋－＝即这样算出的结果与正确结果相差。【点睛】本题考查乘法分配律的应用，要重点掌握。14．14【分析】把全班总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用30×即可求出参加浇水劳动的人数，用30×即可求出参加挖坑劳动的人数，已知全班共有30人，每人至少参加两项劳动中的一项，根据容斥原理用参加浇水劳动的人数加上参加挖坑劳动的人数再减去全班总人数，即可求出两项劳动都参加的人数。【详解】参加浇水劳动人数：30×＝20（人）参加挖坑劳动人数：30×＝24（人）两项劳动都参加的有：20＋24－30＝14（人）在这次活动中，有14人参加了两项劳动。【点睛】本题考查了分数乘法的应用以及容斥原理，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。15．117【分析】根据题意可知，把全书看成单位“1”，第一天读完之后，还有全书的（1－）没读，用（1－）乘第二天读了余下的，即可算出第二天读了全书的多少，再用求出的答案加上第一天读了全书的之和乘全书的页数，算出读了的页数，最后用162减去读了的页数，即可算出还剩下多少页没读。【详解】第二天读了全书的：（1－）×＝＝读了的页数：（）×162＝（）×162＝×162＝45（页）没读的页数：162－45＝117（页）【点睛】此题考查了学生的分析理解能力，关键是要把全书看作单位“1”。16．求的是多少【分析】先把单位“1”平均分成9份，每份是它的，就是其中的4份；再把这4份平均分成3份，每份是它的，就是其中的1份；表示的意义是的是多少。分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。【详解】表示的意义是求的是多少，结果是。【点睛】本题考查了分数乘分数的意义和计算。17．√【分析】可以把87分解成86＋1，这样87×就转化成（86＋1）×，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便运算。【详解】87×＝（86＋1）×＝86×＋1×＝7＋＝运用了乘法分配律，原题说法正确。故答案为：√【点睛】灵活运用乘法分配律是解题的关键。18．√【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用1乘即可求出增加的米数，再用1加上增加的米数即可求解。【详解】1＋1×＝1＋＝（米）原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。19．√【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数乘1，积等于这个数。据此解答即可。【详解】0除外的整数大于或等于1，若这个分数乘1，积等于这个分数。比如：，。若这个分数乘大于1的整数，积大于这个分数。比如：，2＞。也就是积大于或等于这个分数，即积不会小于这个分数。故答案为：√【点睛】明确积与因数的大小关系是解决此题的关键。20．√【分析】将小学的人数看作单位“1”，那么中学人数是小学人数的1×（1－），据此解题。【详解】1×（1－）＝1×＝所以，该县中学的人数是小学的。故答案为：√【点睛】本题考查了分数乘法，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法。21．84吨【分析】看图可知，第一天的吨数是单位“1”，第二天的吨数是第一天的（1＋），第一天的吨数×第二天对应分率＝第二天的吨数，据此列式计算。【详解】70×（1＋）＝70×＝84（吨）22．140；1100；80【分析】，先算减法，再算除法，最后算乘法；，将88拆成8×11，利用乘法结合律进行简算；，利用乘法分配律进行简算。【详解】23．见详解【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，表示1公顷；先把它平均分成2份，其中的1份涂成浅色阴影表示公顷；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，把它平均分成3份，其中的1份涂成深色阴影，表示公顷的。【详解】×＝（公顷）如图：【点睛】运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘分数的意义和算法。24．75千克【分析】把餐馆过去每天厨余垃圾的质量看作单位“1”，现在每天厨余垃圾比过去减少，则现在每天厨余垃圾的质量是过去每天的（1－），根据分数乘法的意义，用过去厨余垃圾的质量乘（1－），即可求出现在每天厨余垃圾的质量。【详解】100×（1－）＝100×＝75（千克）答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是75千克。【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。25．12千克【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用72乘即可求出到月球上他的体重是多少千克。【详解】（千克）答：到月球上他的体重是12千克。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。26．米【分析】根据题意可知，先把3米看作单位“1”，第一次弹起的高度是3米的，第二次弹起的高度是第一次弹起的高度的，第三次弹起的高度是第二次弹起的高度的，第四次弹起的高度是第三次弹起高度的，根据分数乘法的意义，用3××××即可求出第四次弹起的高度。据此解答。【详解】3××××＝（米）答：第四次弹起的高度是米。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。27．120千米【分析】把甲乙两港之间的距离看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天行驶了全程的分率，即可求出剩下的路程占全程的分率，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。【详解】400×（1－－×）＝400×（－）＝400×＝120（千米）答：两天后轮船距离乙港还有120千米。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。28．45吨【分析】已知下半年比上半年多节约了，则把上半年节约用水的吨数看作单位“1”，下半年节约用水的吨数是上半年（1＋），根据分数乘法的意义，用36×（1＋）即可求出下半年节约用水多少吨。据此解答。【详解】36×（1＋）＝36×＝45（吨）答：下半年节约用水45吨。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多几分之几的数