粤教版高中数学高一上册期中考试题及答案

粤教版高中数学高一上册期中考试题及答案

一、填空题（每题1分，共10分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB=\)______。2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是______。3.若\(f(x)=2x+3\)，则\(f(2)=\)______。4.\(log_{2}8=\)______。5.函数\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）过定点______。6.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)从大到小的顺序为______。7.若函数\(f(x)\)是奇函数，且\(f(1)=2\)，则\(f(-1)=\)______。8.函数\(y=x^{2}\)在区间\([1,3]\)上的平均变化率是______。9.方程\(2^{x}=x+3\)的根的个数为______。10.若\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)，则\(f(f(2))=\)______。二、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，则\(\complement_{U}A=(\)\)A.\(\{1,3\}\)B.\(\{2,4,5\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)2.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是\((\)\)A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^{2}\)C.\(y=3^{x}\)D.\(y=log_{0.5}x\)3.函数\(y=log_{3}(x+1)\)的图象大致是\((\)\)（此处省略四个函数图象选项）4.若\(a^{m}=2\)，\(a^{n}=3\)，则\(a^{m+n}=(\)\)A.\(5\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(9\)5.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，则\(f(x)\)的周期是\((\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)6.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{1-x}}\)的定义域是\((\)\)A.\((-\infty,1]\)B.\((-\infty,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)7.已知\(f(x)\)是偶函数，\(f(2)=3\)，则\(f(-2)=(\)\)A.\(-3\)B.\(3\)C.\(0\)D.\(6\)8.函数\(y=x^{3}\)在点\((1,1)\)处的切线斜率是\((\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.若\(log_{a}\frac{1}{2}<1\)，则\(a\)的取值范围是\((\)\)A.\((0,\frac{1}{2})\)B.\((\frac{1}{2},1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((0,\frac{1}{2})\cup(1,+\infty)\)10.已知函数\(f(x)=x^{2}+2x+a\)，\(f(0)=1\)，则\(f(1)=(\)\)A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)三、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是集合的运算（）A.交集B.并集C.补集D.差集2.下列函数是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x+1\)3.关于指数函数\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列说法正确的是（）A.当\(0<a<1\)时，函数在\(R\)上单调递减B.当\(a>1\)时，函数在\(R\)上单调递增C.函数的图象恒过点\((0,1)\)D.函数的值域是\((0,+\infty)\)4.已知函数\(f(x)\)的定义域为\([0,2]\)，则函数\(g(x)=f(2x)\)的定义域可能是（）A.\([0,1]\)B.\([0,2]\)C.\([-1,1]\)D.\([\frac{1}{2},1]\)5.以下哪些函数在定义域内是单调递增的（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{3}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=log_{2}x\)（\(x>0\)）6.若\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)7.关于对数函数\(y=log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列说法正确的是（）A.当\(0<a<1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减B.当\(a>1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递增C.函数的图象恒过点\((1,0)\)D.函数的值域是\(R\)8.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x)=-f(-x)\)，则\(f(x)\)可能是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}-e^{-x}\)D.\(y=x+1\)9.下列函数中，值域为\([0,+\infty)\)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^{x}\)10.若函数\(y=f(x)\)在区间\([a,b]\)上的图象是连续不断的，且\(f(a)f(b)<0\)，则（）A.函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内至少有一个零点B.函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内可能有多个零点C.函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内一定只有一个零点D.函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内不一定有零点四、判断题（每题1分，共10分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^{2}\)与\(y=x^{3}\)的定义域相同。（）3.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）4.指数函数\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象一定在\(x\)轴上方。（）5.函数\(y=log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上一定是单调函数。（）6.若\(a>b\)，则\(a^{2}>b^{2}\)。（）7.函数\(y=\frac{1}{x}\)在其定义域内是单调递减函数。（）8.函数\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}\)的定义域是\(\{1\}\)。（）9.若\(f(x+1)\)的定义域是\([0,1]\)，则\(f(x)\)的定义域是\([1,2]\)。（）10.方程\(x^{2}-2x+1=0\)有两个相同的实数根。（）五、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}}+log_{2}(x+1)\)的定义域。-答案：要使函数有意义，则\(\begin{cases}4-x^{2}>0\\x+1>0\end{cases}\)，由\(4-x^{2}>0\)得\(-2<x<2\)，由\(x+1>0\)得\(x>-1\)，所以定义域为\((-1,2)\)。2.已知\(f(x)=x^{2}-2x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最值。-答案：\(f(x)=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，对称轴为\(x=1\)。在区间\([0,3]\)上，\(f(1)=2\)为最小值，\(f(3)=3^{2}-2\times3+3=6\)为最大值。3.计算\(log_{2}8+log_{3}\frac{1}{9}+(\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}\)的值。-答案：\(log_{2}8=3\)，\(log_{3}\frac{1}{9}=-2\)，\((\frac{1}{4})^{-\frac{1}{2}}=2\)，所以原式\(=3-2+2=3\)。4.已知函数\(f(x)\)是奇函数，当\(x>0\)时，\(f(x)=x^{2}-x\)，求\(f(x)\)的表达式。-答案：当\(x=0\)时，因为\(f(x)\)是奇函数，\(f(0)=0\)；当\(x<0\)，则\(-x>0\)，\(f(-x)=x^{2}+x\)，又\(f(x)=-f(-x)\)，所以\(f(x)=-x^{2}-x\)。综上，\(f(x)=\begin{cases}x^{2}-x,x>0\\0,x=0\\-x^{2}-x,x<0\end{cases}\)。六、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）与\(y=log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的关系。-答案：它们互为反函数。图象关于直线\(y=x\)对称。\(y=a^{x}\)定义域为\(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=log_{a}x\)定义域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。单调性一致，\(a>1\)时都递增，\(0<a<1\)时都递减。2.结合实例说明函数的单调性在实际生活中的应用。-答案：比如在经济中，成本函数\(C(x)\)随产量\(x\)变化。若\(C(x)\)在某区间单调递增，说明产量增加时成本上升。商家可据此分析利润情况，找到成本与利润的平衡点，确定最优产量，实现利润最大化。3.如何判断一个函数是否为奇函数或偶函数？请举例说明。-答案：首先看定义域是否关于原点对称，若不对称则非奇非偶。若对称，再看\(f(-x)\)与\(f(x)\)关系，\(f(-x)=f(x)\)是偶函数，如\(f(x)=x^{2}\)；\(f(-x)=-f(x)\)是奇函数，如\(f(x)=x^{3}\)。4.讨论函数零点与方程根的关系，并举例说明。-答案：函数\(y=f(x)\)的零点就是方程\(f(x)=0\)的根。例如函数\(y=x^{2}-1\)，令\(y=0\)，即\(x^{2}-1=0\)，解得\(x=\pm1\)，\(\pm1\)既是函数\(y=x^{2}-1\)的零点，也是方程\(x^{2}-1=0\)的根。答案一、填空题1.\(\{1,2,3,4\}\)2.\([1,+\infty)\)3.\(7\)4.\(3\)5.\((0,1)\)6.\(a>b