2025年德州数学高考试题及答案

2025年德州数学高考试题及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，则满足条件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案：D2.已知复数\(z\)满足\((1+i)z=2i\)（\(i\)为虚数单位），则\(z\)的共轭复数\(\overline{z}\)等于（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)等于（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-4x+4\)的极大值为（）A.\(\frac{28}{3}\)B.\(\frac{16}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)答案：A5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)等于（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-7答案：C6.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，则\(S_9\)的值为（）A.60B.45C.36D.27答案：B7.双曲线\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)答案：A8.已知直线\(l\)过点\((1,0)\)且垂直于\(x\)轴，若\(l\)被抛物线\(y^2=4ax\)截得的线段长为\(4\)，则抛物线的焦点坐标为（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((3,0)\)D.\((4,0)\)答案：A9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.\(3\pi\)B.\(4\pi\)C.\(2\pi+4\)D.\(3\pi+4\)答案：D10.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x(1+x)\)，则当\(x<0\)时，\(f(x)\)的表达式为（）A.\(x(1+x)\)B.\(-x(1+x)\)C.\(x(1-x)\)D.\(-x(1-x)\)答案：C二、多项选择题1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.已知\(a,b,c\)为实数，下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(ac>bd\)答案：C3.已知直线\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)，直线\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)，则下列说法正确的是（）A.当\(a=-1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)平行B.当\(a=2\)时，\(l_1\)与\(l_2\)平行C.当\(a=1\)时，\(l_1\)与\(l_2\)垂直D.当\(a=\frac{2}{3}\)时，\(l_1\)与\(l_2\)垂直答案：AD4.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)的图象经过点\((0,\frac{\sqrt{3}}{2})\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.\(f(x)\)在区间\([0,\frac{\pi}{3}]\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称答案：ABC5.已知\(a,b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(ab\)的最大值为\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)的最小值为\(4\)C.\(a^2+b^2\)的最小值为\(\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)的最大值为\(\sqrt{2}\)答案：ABCD6.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，点\(P\)在椭圆\(C\)上，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\sqrt{3}\)，则下列说法正确的是（）A.\(b=1\)B.若\(a=2\)，则椭圆\(C\)的离心率为\(\frac{1}{2}\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=4\)D.\(\triangleF_1PF_2\)的周长为\(2a+2c\)答案：ABC7.已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，其导函数为\(f^\prime(x)\)，且满足\(f^\prime(x)>f(x)\)，则下列结论正确的是（）A.\(f(1)>ef(0)\)B.\(f(2)>e^2f(0)\)C.\(f(1)<ef(0)\)D.\(f(2)<e^2f(0)\)答案：AB8.已知\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq2\\x-y\leq2\\y\leq2\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(z=3x-y\)的最大值为\(4\)B.\(z=3x-y\)的最小值为\(-2\)C.\(z=x+2y\)的最大值为\(6\)D.\(z=x+2y\)的最小值为\(2\)答案：ABD9.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且满足\(S_n=2a_n-1\)，则下列说法正确的是（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2^{n-1}\)C.\(S_n=2^n-1\)D.数列\(\{a_n\}\)是等比数列答案：ABCD10.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x^2+2x,x\leq0\\\lnx,x>0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递减B.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递增C.\(f(x)\)的最小值为\(-1\)D.方程\(f(x)=1\)有两个不同的解答案：ABCD三、判断题1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（×）2.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象的对称轴完全相同。（×）3.直线\(l\)的斜率\(k=\tan\alpha\)，则直线\(l\)的倾斜角为\(\alpha\)。（×）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（×）5.若\(a,b,c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（√）6.函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上是增函数。（×）7.若直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)与直线\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（√）8.若\(x\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sinx<x<\tanx\)。（√）9.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（×）10.已知\(x,y\)满足\(x^2+y^2=1\)，则\(x+y\)的最大值为\(\sqrt{2}\)。（√）四、简答题1.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：对\(f(x)=x^2-2x+3\)进行配方得\(f(x)=(x-1)^2+2\)。其对称轴为\(x=1\)，在区间\([0,1]\)上单调递减，在区间\([1,3]\)上单调递增。\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值为\(6\)，最小值为\(2\)。2.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，求\(c\)的值以及\(\triangleABC\)的面积。答案：根据余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，将\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)代入可得\(c^2=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{3}=17\)，所以\(c=\sqrt{17}\)。又因为\(\sinC=\sqrt{1-\cos^{2}C}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，则\(\triangleABC\)的面积\(S=\frac{1}{2}ab\sinC=\frac{1}{2}\times3\times4\times\frac{2\sqrt{2}}{3}=4\sqrt{2}\)。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)。由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(5a_1+10d=25\)，化简得\(a_1+2d=5\)。联立方程可得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.已知抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点为\(F\)，点\(M(2,y_0)\)在抛物线上，且\(|MF|=3\)，求\(p\)的值。答案：根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。对于抛物线\(y^2=2px(p>0)\)，其准线方程为\(x=-\frac{p}{2}\)。已知点\(M(2,y_0)\)在抛物线上且\(|MF|=3\)，则\(2+\frac{p}{2}=3\)，解得\(p=2\)。五、讨论题1.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，讨论函数\(f(x)\)的单调性与极值。答案：先对\(f(x)\)求导得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。