3.2.2去括号（教学课件）北师大版七年级数学上册

3.2.2去括号

教学课件内容幻灯片1：标题页标题：3.2.2去括号副标题：整式加减的关键步骤作者：[教师姓名]日期：[授课日期]学习目标：理解去括号法则的推导过程掌握去括号的符号变化规律能准确进行含括号的整式化简运算幻灯片2：情境引入问题情境：如图，某校园内有两块长方形草坪，第一块草坪长为a米，宽为b米；第二块草坪长为a米，宽为c米。两块草坪的总面积如何表示？方法1：分别计算再相加：ab+ac方法2：先算总宽度再计算面积：a(b+c)结论：a(b+c)=ab+ac思考：在整式运算中，如何将含括号的式子转化为不含括号的式子？例如：+(a+b-c)和-(a+b-c)如何化简？幻灯片3：去括号法则推导探究1：观察下列等式+(a+b)=a+b+(2x-3y)=2x-3y+(-m+n)=-m+n结论：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。探究2：观察下列等式-(a+b)=-a-b-(2x-3y)=-2x+3y-(-m+n)=m-n结论：括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。幻灯片4：去括号法则总结法则：括号前是“+”号：去括号后，括号内的各项符号不变字母表示：+(a+b-c)=a+b-c括号前是“-”号：去括号后，括号内的各项符号都改变字母表示：-(a+b-c)=-a-b+c注意：去括号时要连同括号前的符号一起去掉括号前有数字因数时，需先运用乘法分配律幻灯片5：基础例题解析例1：去括号(1)+(x-2y+3)=x-2y+3(2)-(x-2y+3)=-x+2y-3(3)+(-a+b-c)=-a+b-c(4)-(-a+b-c)=a-b+c例2：先去括号，再合并同类项(1)(5a+3b)+(3a-2b)解：原式=5a+3b+3a-2b=(5a+3a)+(3b-2b)=8a+b幻灯片6：含系数的去括号运算法则应用：括号前有数字因数时，需将数字因数乘遍括号内的每一项例3：去括号并化简(1)2(x+2y-1)=2x+4y-2(2)-3(2a-b+c)=-6a+3b-3c例4：化简多项式3(x²-2xy)-2(-3xy+y²)解：原式=3x²-6xy+6xy-2y²=3x²+(-6xy+6xy)-2y²=3x²-2y²幻灯片7：去括号步骤总结看：观察括号前的符号（“+”或“-”）定：确定去括号后各项的符号变化规则去：去掉括号和括号前的符号，同时改变或保留项的符号合：合并去括号后出现的同类项示例流程：化简4a-(a-3b)步骤1：括号前是“-”号步骤2：确定括号内各项都要变号步骤3：去括号得4a-a+3b步骤4：合并同类项得3a+3b幻灯片8：易错点警示错误：-(x-y)=-x-y（×，应为-x+y，第二项未变号）错误：2(a+b)=2a+b（×，漏乘第二项，应为2a+2b）错误：3x-(2x+1)=3x-2x+1（×，常数项未变号，应为3x-2x-1）错误：去括号后忘记合并同类项幻灯片9：课堂练习基础题：去括号并化简(2m-3n)+(6n-3m)=3(2x+y)-2(x-y)=-(a²-2ab)+(3ab-a²)=提高题：先化简，再求值2(x²y+xy²)-2(x²y-1)-2xy²-2，其中x=-2，y=2幻灯片10：知识衔接与拓展与合并同类项的关系：去括号是整式加减的重要步骤，去括号后通常需要进行同类项合并，两者共同构成整式加减运算的基础。复合括号处理：对于多层括号，可由内向外或由外向内逐层去括号例如：化简2x-[3y-(2x-y)]解法：先去小括号，再去中括号=2x-[3y-2x+y]=2x-3y+2x-y=4x-4y幻灯片11：课堂小结去括号法则：“+”号去括号，符号不变“-”号去括号，符号全变关键：括号前有系数时要乘遍每一项步骤：看符号→定规则→去括号→合并同类项应用：为整式加减运算扫清障碍幻灯片12：作业布置教材P[XX]习题3.2第3、4、5题拓展题：已知A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1，求3A+6B的值预习：整式的加减运算综合应用幻灯片13：结束页感谢聆听！疑问解答与交流2024北师大版数学七年级上册授课教师：

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3.2.2去括号第三章

整式及其加减aiTujmiaNg1.

会用数学的眼光观察世界，强化学生符号意识与抽象能力.2.

会用数学的思维思考问题，通过类比数的乘法分配律得到去括号法则，发展推理能力。重点：会利用去括号法则将整式化简。难点：能运用运算律探究去括号法则。

在上一节用小棒拼摆正方形时，拼摆

x

个这样的正方形需要多少根小棒?用不同的代数式表示。第1个第2个第

x

个……第3个x

+

x

+

(x

+

1)4

+

3(x

-

1)4x

-

(x

-

1)3x

+

1这几个代数式相等吗？去括号法则1问题：能否用运算律解释下列几个多项式结果相等？x

+

x

+

(x

+

1)4

+

3(x

-

1)4x

-

(x

-

1)利用乘法分配律去括号，可得=x

+

x

+

x

+

1=3x

+

1=4x

-

x

+

1=3x

+

1=4

+

3x

-

3=3x

+

1自主探究(1)a

+

(b

+

c)

(2)a

-

(b

+

c)

括号没了，正负号没变括号没了，正负号却变了=

a

+

b

+

c；

利用乘法分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化?

与同伴进行交流。

=

a

-

b

-

c；

(3)a

+

(b

-

c)

(4)a

-

(b

-

c)

=

a

+

b

-

c；

=

a

-

b

+

c。

知识要点通过观察与分析，可以得到去括号法则：1.括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；2.括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。典例精析例1化简下列各式解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b。(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y

＝3x＋y。(3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y。(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b。(1)4a－(a－3b)；

(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y)。练一练1.判断下面去括号的算式是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。

(1)a2

-

(2a

-

b

-

c)

=

a2

-

2a

-

b

-

c；

(

)

(2)

-(x

-

y)

+

(xy

-

1)

=

-x

-

y

+

xy

+

1；

(

)

(3)(12

+

x)

-

(2x2

+

x3)

=

12

+

x

-

2x2

+

x3；

(

)

(4)4x3

-

(-3x2

+

2x

-1)

=

4x3

+3x2

-

2x

+

1。

(

)×++×+--×√例2

两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是

akm/h。

(1)2h后两船相距多远？

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

顺水时逆水时船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度船的速度＝船在静水中的速度－水流速度行船问题分析：解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h，

逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h。

(1)由

2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a

＝200。

(2)由

2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a

＝4a。可知，2h后两船相距200km。可知，2h后甲船比乙船多航行4akm。

练一练2.(金华期末)

已知某三角形第一条边长为

(3a

-

2b)

cm，第二条边比第一条边长

(a

+

2b)

cm，第三条边比第一条边的

2

倍少

b

cm，则这个三角形的周长为

cm。(13a

-7b)分析：第一条边：(3a

-

2b)

cm，第二条边：3a

-

2b

+

a

+

2b=4a

cm，第三条边：2(3a

-

2b)-

b=(6a

-5b)

cm，周长：3a

-

2b

+

4a+6a

-5b=(13a

-7b)

cm。例3

先化简，再求值：3y2

-

x2+2(2x2

-3xy)-3(x2+y2)，其中

x=2，y=-1。解：原式=3y2

-

x2+4x2

-6xy

-3x2

-3y2=(3y2

-3y2)+(-

x2+4x2

-3x2)-6