2024-2025学年北京十三中学分校下学期期中考试八年级数学试卷

2024-2025学年北京十三中学分校下学期期中考试八年级数学试卷一、单选题(★★)1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．，，C．5，12，13D．2，3，(★★)3.下列计算，正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.在复习特殊的平行四边形时．小嘉画出了如图所示的关系图，并在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）

A．①，对角相等B．②，对角线互相垂直C．③，有一组邻边相等D．④，有一个角是直角(★★★)5.关于一次函数，下列说法不正确的是（）

A．函数图象经过第一、三、四象限B．函数图象与轴交点为C．函数值随的增大而增大D．函数图象可由直线向下平移1个单位长度得到(★★)6.如图，矩形的对角线，交与点O，于E，点F为中点，连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)7.2025年3月14日“国际数学节”当天，中国邮政发行了以《数学之美》为题的纪特邮票，其中一枚的主题为“勾股定理”（如图1所示）．在探究勾股定理时，我们可以利用图2证得相关结论．如图2，点，，在同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③(★★)8.兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组，的值，得到了它的函数图象，如图，借助学习函数的经验，可以推断输入的，的值应满足()

A．，B．，C．，D．，二、填空题(★)9.若二次根式有意义，则x的取值范围是___．(★★)10.已知正比例函数满足随增大而减小，则的取值范围是______．(★★)11.如图，小亮利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸．点，分别对应刻度尺上的刻度2和8．若点和点分别为、的中点，则的长为______cm．(★★)12.如图，在四边形中，，对角线，交于点，现有三个条件①；②；③．其中可以判定四边形是平行四边形的有______(只写序号即可)．(★★)13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______．(★★★)14.作为世界上规模最大、保存最完好的古代皇宫建筑群，故宫历经几百年风雨依旧屹立不倒，这就不得不提到中国古代建筑一个凝聚匠人智慧的重要发明——榫卯结构了，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则与之间的函数关系式为______（为正整数）．(★★)15.如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示．若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为_________．(★★★)16.如图，在菱形中，对角线，交于点，，点在线段上，且，点为线段上的一个动点．（1）______；（2）的最小值为______．三、解答题(★★★)17.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．(★★)18.如图，在中，点，分别是边，的中点．求证：．(★★)19.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格的中心标记为点按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点为其对角线交点：(1)在图中画一个两边长分别为和的矩形；(2)在图中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等；(3)在图中画一个正方形，使它的对角线与(1)中所画矩形的对角线相等．(★★★)20.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．(1)求直线的函数表达式；(2)若为直线上一动点，的面积为6，求点的坐标．(★★★)21.放风筝是清明节的节日习俗，寓意将烦恼和疾病随着风筝一起放飞．此外，放风筝还是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为米，然后测得他与风筝的水平距离为15米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？(★★★)22.如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，延长到点，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，求的长度．(★★★)23.阅读下面材料：我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：．类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例如：．请根据上述材料，解决下列问题：(1)把下列各式分子有理化：①_____；②_____；(2)利用分子有理化的方法，比较和的大小，并说明理由；(3)当_____时，代数式有最_____值（填“大”或“小”）为_____．(★★★)24.如图1，在中，，分别是边，上的点．在学习了“三角形中位线定理”后，小明对题设和结论进行重组，得到了以下两个命题：Ⅰ．若是的中点，，则是的中点；Ⅱ．若，，则，分别是，的中点．(1)小明通过对命题Ⅰ的思考，发现命题Ⅰ是假命题．他的思考方法如下：在图2中用尺规作图作出满足命题Ⅰ条件的点，从而直观判断不一定是的中点．小明思考步骤如下，请你在图2中帮他作图，构造反例：①通过尺规作图，找到边的中点，从而；②以点为圆心，以的长为半径画弧与边交于点，不是的中点．(2)小明通过对命题Ⅱ的思考，发现这个命题是真命题，请你借助于图1帮他完成证明．(★★★★)25.如图，在正方形ABCD外有一点P，满足，以AP，AD为邻边作．(1)如图1，根据题目要求补全图形；(2)连接QC，求的度数；(3)连接AQ，猜线段AQ，PQ和PB之间的数量关系并证明．(★★★★)26.在平面直角坐标系中，已知点及两个图形和，若对于图形上任意一点，在图形上总存在点，使得点是线段的中点，则称点是点关于点的关联点，图形是图形关于点的关联图形．(1