5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性、奇偶性、对称性教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）周期性、奇偶性、对称性教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在引导学生探究正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性和对称性，通过实际操作和观察，让学生掌握函数性质，并能够运用这些性质解决实际问题。同时，培养学生抽象思维和逻辑推理能力，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析培养学生数学抽象能力，通过研究正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性，加深对函数性质的理解。发展逻辑推理能力，通过观察、分析、归纳，让学生学会运用推理方法探索函数性质。同时，提升数学建模意识，将抽象的数学概念应用于实际问题中，增强解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性及其在坐标系中的图形表现。

-能够运用周期和奇偶性来判断函数图像的对称性和变化规律。

-通过实例，学生能够应用这些性质解决实际问题，如确定函数在特定区间的增减性。

2.教学难点

-理解函数周期性的定义，并能够准确地判断给定函数的周期。

-区分函数图像的奇偶性和对称性，尤其是在函数图像不关于x轴或y轴对称时。

-掌握如何从函数表达式出发，推导出其周期和奇偶性的具体结论。

-在实际应用中，如何将周期性、奇偶性应用到复杂问题的解决中，如周期函数在不同区间的最大值和最小值问题。教学资源-软件资源：数学绘图软件（如GeoGebra、Mathematica）

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线测试

-信息化资源：多媒体课件、在线视频教程、互动练习平台

-教学手段：实物教具（如圆形旋转模型）、黑板或电子白板、投影仪教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT和视频，要求学生预习正弦函数和余弦函数的基本定义及其图像特征。

设计预习问题：例如，让学生观察不同周期和振幅的正弦函数图像，提出如何判断周期和振幅的问题。

监控预习进度：通过在线平台查看学生的预习进度，确保大部分学生能理解周期和振幅的基本概念。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT和视频，理解正弦函数和余弦函数的基本性质。

思考预习问题：学生通过观察图像，思考如何从图像上判断周期和振幅。

提交预习成果：学生完成预习笔记，记录自己的理解和疑问，并在平台上提交。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和思考，培养独立学习的能力。

信息技术手段：利用在线平台实现资源共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示周期性现象的图片或视频，引出周期函数的概念。

讲解知识点：讲解正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性，并举例说明。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析不同函数的图像，找出其周期和奇偶性。

学生活动：

听讲并思考：学生跟随老师的讲解，思考周期性和奇偶性的概念。

参与课堂活动：学生在小组活动中，通过合作分析函数图像，加深对概念的理解。

提问与讨论：学生在活动中提出疑问，与同伴和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解周期性和奇偶性的定义。

实践活动法：通过小组讨论和图像分析，让学生在实践中应用概念。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：让学生分析特定周期和振幅的正弦函数和余弦函数图像，判断其周期和奇偶性。

提供拓展资源：推荐相关数学网站和书籍，供学生进一步学习周期函数的性质。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固对周期性和奇偶性的理解。

拓展学习：学生利用推荐资源，进行深入学习和探索。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结学习心得。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过独立完成作业和拓展学习，提升自我学习能力。

反思总结法：通过反思，帮助学生总结经验，提升学习效果。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解并掌握了正弦函数和余弦函数的基本性质，包括周期性、奇偶性和对称性。通过本节课的学习，学生能够从数学角度理解周期性现象，并将其应用于实际问题中。

2.学生具备了分析函数图像的能力，能够从图像上判断函数的周期、振幅、奇偶性和对称性。这种能力对于后续学习其他三角函数和解析几何知识具有重要意义。

3.学生学会了运用周期性和奇偶性解决实际问题，如求解周期函数在特定区间的最大值和最小值、判断函数图像的对称性等。这些能力对于学生解决实际问题具有重要意义。

4.学生在自主学习过程中，提高了独立思考和解决问题的能力。通过预习、课堂活动和课后作业，学生学会了如何从问题出发，寻找解决问题的方法。

5.学生在合作学习中，培养了团队合作意识和沟通能力。在小组讨论和角色扮演活动中，学生学会了倾听他人意见、表达自己观点，并共同解决问题。

6.学生在反思总结过程中，学会了自我评估和改进学习方法。通过反思自己的学习过程和成果，学生能够发现自己的不足，并提出改进建议。

7.学生在拓展学习过程中，拓宽了知识视野，提高了自己的综合素质。通过阅读相关书籍、观看视频和访问网站，学生了解了周期函数在物理学、工程学等领域的应用。

具体来说，以下是对学生学习效果的具体描述：

1.学生能够理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性及其在坐标系中的图形表现。例如，学生能够通过观察图像，判断函数的周期是否为π，振幅是否为1，以及函数图像是否关于y轴对称。

2.学生能够运用周期和奇偶性来判断函数图像的对称性和变化规律。例如，在解决实际问题中，学生能够根据函数的周期性和奇偶性，判断函数在特定区间的增减性，从而找出函数的最大值和最小值。

3.学生在解决实际问题的过程中，学会了运用周期性、奇偶性和对称性。例如，在解决物理学中的简谐振动问题时，学生能够根据振幅和周期，判断振动曲线的形状和运动规律。

4.学生在自主学习过程中，提高了独立思考和解决问题的能力。例如，在预习过程中，学生通过自主阅读和思考，能够理解周期性和奇偶性的概念，并能够运用这些概念解决问题。

5.学生在合作学习中，培养了团队合作意识和沟通能力。例如，在小组讨论中，学生能够积极倾听他人意见，表达自己观点，并共同解决难题。

6.学生在反思总结过程中，学会了自我评估和改进学习方法。例如，在课后作业中，学生能够发现自己的不足，并提出改进建议，如加强基础知识的学习，提高解题速度等。

7.学生在拓展学习过程中，拓宽了知识视野，提高了自己的综合素质。例如，通过阅读相关书籍，学生了解到周期函数在物理学、工程学等领域的广泛应用，从而激发了对数学学习的兴趣。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-正弦函数和余弦函数的定义

-周期性的概念和公式

-奇偶性的定义和判断方法

-对称性的定义和图形特征

②关键词句：

-正弦函数y=Asin(ωx+φ)和余弦函数y=Acos(ωx+φ)的周期性由ω决定。

-周期函数的奇偶性可以通过代入x的相反数来判断。

-对称性包括关于y轴的对称性和关于x轴的对称性。

③逻辑关系阐述：

①正弦函数和余弦函数的定义为后续讨论周期性、奇偶性和对称性奠定了基础。

②周期性是函数图像重复出现的特性，周期公式ω=2π/B（B为函数的周期）帮助学生理解周期与频率的关系。

③奇偶性通过代入x的相反数来判断，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。

④对称性包括关于y轴和x轴的对称，通过观察函数图像的对称轴和对称中心，学生可以识别函数的对称性。

⑤周期性、奇偶性和对称性是三角函数图像的基本特性，它们共同影响着函数图像的形状和分布。重点题型整理1.题型一：求正弦函数的周期

题目：已知正弦函数y=3sin(2x+π/6)，求该函数的周期。

答案：周期T=2π/ω=2π/2=π。

2.题型二：判断函数的奇偶性

题目：判断函数y=sin(3x)+cos(2x)的奇偶性。

答案：令f(x)=sin(3x)+cos(2x)，f(-x)=sin(-3x)+cos(-2x)=-sin(3x)+cos(2x)≠f(x)，因此该函数既不是奇函数也不是偶函数。

3.题型三：分析函数图像的对称性

题目：分析函数y=2sin(x+π/3)的对称性。

答案：函数图像关于直线x=-π/3对称，因为当x=-π/3时，sin(x+π/3)=sin(0)=0，函数图像在这一点达到极值。

4.题型四：求函数图像的对称轴

题目：求函数y=3cos(2x)的对称轴。

答案：对称轴为x=kπ/2，其中k为整数，因为cos(2x)在x=kπ/2时取得极值。

5.题型五：分析函数在特定区间的增减性

题目：分析函数y=-2sin(x)在区间[0,π]上的增减性。

答案：函数在区间[0,π/2]上递减，在区间[π/2,π]上递增。因为当x=π/2时，sin(x)=1，函数取得最小值；当x=π时，sin(x)=0，函数取得最大值。

详细补充和说明：

-对于题型一，学生需要理解周期公式，并能够根据公式计算周期。在实际操作中，可以通过绘制函数图像来直观地展示周期的变化。

-在题型二中，学生需要掌握奇偶性的定义，并通过代入x的相反数来判断函数的奇偶性。这要求学生能够识别函数中的正弦和余弦项，并理解它们在奇偶性判断中的作用。

-题型三要求学生理解对称性的概念，并能够从函数表达式中识别对称轴。这可以通过分析函数的周期性和相位移动来实现。

-题型四中的对称轴求法，学生需要知道余弦函数的对称性，并能够将其应用于求解对称轴。这需要学生对余弦函数的性质有深入的理解。

-对于题型五，学生需要结合函数的周期性和奇偶性来判断函数在特定区间的增减性。这要求学生能够分析函数图像，并理解函数在不同区间的行为。教学反思与总结今天这节课，我们学习了正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性和对称性。回顾一下，我觉得有几个方面做得还不错，也有一些地方可以改进。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来帮助学生理解这些抽象的概念。比如，我通过展示函数图像，让学生直观地看到周期性的变化，通过实际操作，让学生感受到奇偶性的判断过程。我觉得这些方法挺有效的，学生们在课堂上都很活跃，参与度很高。

但是，我也发现了一些问题。比如，在讲解奇偶性时，我发现有些学生对于如何判断函数的奇偶性还是有些困惑。这可能是因为我没有给出足够的例子，或者是对概念的阐述不够清晰。所以，我需要在今后的教学中，更加注重概念的深入讲解和例子的多样性。

在教学策略上，我采用了小组讨论和角色扮演的方式，让学生在互动中学习。这样的策略挺受欢迎的，学生们在小组讨论中能够互相启发，共同解决问题。但是，我也注意到，有些学生可能因为害羞或者不自信，不太愿意在小组中发言。这可能需要我在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，提供更多的鼓励和支持。

在课堂管理方面，我觉得整体上还比较顺利。学生们能够按照要求参与课堂活动，课堂纪律也相对较好。但是，也有个别学生在课堂上注意力不集中，这需要我在今后的教学中，加强课堂纪律的管理，同时也要想办法提高课堂的趣味性，吸引学生的注意力。

当然，也存在一些不足。比如，对于一些比较抽象的概念，学生的理解还不够深入；在课堂管理上，对于个别学生的注意力不集中问题，我还没有找到很好的解决办法。针对这些问题，我提出以下改进措施：

1.在今后的教学中，我会更加注重概念的解释和例子的多样性，帮助学生深入理解抽象的概念。

2.我会尝试不同的教学方法，比如通过游戏、竞赛等方式，提高课堂的趣味性，吸引学生的注意力。

3.对于课堂纪律管理，我会加强课堂监控，及时发现并纠正学生的不良行为，同时也要关注学生的个体差异，给予他们更多的支持和鼓励。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性和对称性。通过这节课的学习，我们了解到：

1.正弦函数和余弦函数的周期性：周期性是函数图像重复出现的特性。对于正弦函数y=Asin(ωx+φ)，周期T=2π/ω，其中ω为角频率。通过这个周期，我们可以判断函数图像的重复性。

2.正弦函数和余弦函数的奇偶性：奇偶性可以通过代入x的相反数来判断。如果f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。这对于判断函数图像的对称性非常有帮助。

3.正弦函数和余弦函数的对称性：对称性包括关于y轴和x轴的对称。对于正弦函数，它关于y轴对称；对于余弦函数，它关于x轴对称。通过观察函数图像，我们可以识别函数的对称性。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握程度，以下是一些当堂检测题目：

1.已知正弦函数y=2sin(x-π/4)，求该函数的周期和振幅。

答案：周期T=2π，振幅A=2。

2.判