2026版高考物理导与练总复习(人教)（粤）第六章 第5讲　小专题 含弹簧的机械能守恒问题和非质点类机械能守恒问题

第5讲小专题:含弹簧的机械能守恒问题和非质点类机械能守恒问题

考点一含弹簧的机械能守恒问题

1.含弹簧的系统内只有弹簧弹力和重力做功时,物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能

之间相互转化,物体和弹簧组成的系统机械能守恒,而单个物体或弹簧机械能都不守恒。

2.弹簧弹力做功与路径无关,取决于初、末状态弹簧形变量的大小。

3.由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统,当弹簧形变量最大时(即弹簧弹性势能最

大时),弹簧两端连接的物体速度相等;弹簧处于自然长度时,弹簧弹性势能最小(为零)。

[例1]【只有弹簧弹力做功的机械能守恒】(2023·全国甲卷,24)如图,光滑水平桌面上有一

轻质弹簧,其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端,使弹簧的弹性势能为

Ep。释放后,小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动,与弹簧分离后,从桌面水平飞出。

小球与水平地面碰撞后瞬间,其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等;垂直于地面的

速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后,弹起的最大高度为h。重力加速度

4

5

大小为g,忽略空气阻力。求:

(1)小球离开桌面时的速度大小;

(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。

[例2]【弹簧弹力和重力同时做功的机械能守恒】如图,物体A、B之间用一竖直轻质弹

簧连接静止置于水平地面上,已知弹簧的劲度系数为k=300N/m,A、B质量均为1.5kg。

一条绕过轻滑轮不可伸长的轻绳,一端连接物体B,另一端连接物体C,物体C套在光滑的

竖直固定杆上。现用手托住物体C使其静止于M点,轻绳刚好水平伸直但无弹力作用,滑

轮与杆之间的水平距离为0.4m,物体B与滑轮之间的轻绳沿竖直方向。从静止释放物体

C后,C沿竖直杆向下运动,当物体C运动到N点时,物体A恰好离开地面但不继续上升。

物体C可视为质点,重力加速度g取10m/s2,轻绳所受重力及滑轮的摩擦均可忽略不计,物

体B与滑轮之间的轻绳足够长,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是()

[A]在物体C从M点运动到N点过程中,物体C的机械能一直增加

[B]在物体C从M点运动到N点过程中,物体B一直做加速运动

[C]物体C在M点时弹簧的弹性势能大于物体C在N点时弹簧的弹性势能

[D]物体C的质量为0.5kg

考点二非质点类机械能守恒问题

[例3]【“链条”类问题】有一条均匀金属链条,一半长度在光滑的足够高斜面上,斜面顶

端是一个很小的圆弧(长度可忽略),斜面倾角为30°,另一半长度竖直下垂,由静止释放后链

条滑动,重力加速度g取10m/s2,链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为m/s,则金属链

52

条的长度为()2

[A]0.6m[B]1m

[C]2m[D]2.6m

[例4]【“液柱”类问题】(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上,筒内装水,

底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2,如图所示。已知水的密度为ρ,重力加速度

为g,不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开,到两筒水面高度相等的过程

中()

[A]水柱的重力做正功

[B]大气压力对水柱做负功

[C]水柱的机械能守恒

2

[D]水柱动能的改变量是ρgS(h1-h2)

1

4

[例5]【“多个小球”组合类问题】(多选)固定在竖直面内的光滑圆管POQ,PO段长度为L,

与水平方向的夹角为30°,在O处有插销,OQ段水平且足够长。管内PO段装满了质量均

为m的小球,小球的半径远小于L,其编号如图所示。拔掉插销,1号球在下滑过程中()

[A]机械能不守恒

[B]做匀加速运动

[C]对2号球做的功为mgL

1

4

[D]经过O点时速度v=

𝑔

(1)物体虽然不能看作质点,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒。

(2)在确定物体重力势能的变化量时,要根据情况,将物体分段处理,确定好各部分的重心及

重心高度的变化量。

(3)分析非质点类物体的动能时,要看物体各部分是否都在运动,运动的速度大小是否相同,

若相同,则物体的动能才可以表示为mv2。