湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，(   A.−3.1416 B.2 C.382.下列计算中正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.3.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为(

)A.0.21×10−4 B.2.1×104.如图，在△ABC中，线段BE表示△ABA. B.

C. D.5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是(

)A.65°，65° B.50°，80°

C.65°，65°或50°6.下列命题中错误的是(

)A.三角形任意两边之和大于第三边 B.全等三角形的对应边相等

C.三角形的一个外角等于任意两个内角之和 D.全等三角形的对应角相等7.解不等式1−x−2A.6−x−2<2(2x8.下列二次根式中与2是同类二次根式的是(

)A.24 B.18 C.129.如图，直线DE是△BAC的边AB的垂直平分线，已知AC=5cm，A.4cm

B.10cm

C.10.已知分式3x−nx+mx的取值−2a0分式的值无意义01bA.m=2 B.n=6 C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分式13x2和12y12.如图，∠A=40°，∠CBD=

13.“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段B

15.在△ABC中，若AB=AC=516.现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y=x+y17.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠B18.若关于x的方程2x−mx−1=三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：327+(20.(本小题6分)

解不等式组：2x+421.(本小题6分)

先化简，再求值：(1−1x+22.(本小题8分)

如图，已知∠A=∠D，OE=OB，AE=DB，BC与EF交于点O．

(1)23.(本小题8分)

春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年.某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品.请你根据下面的信息(如图)，回答下列问题．

(1)求每个灯笼和每副春联的进价．

(2)若超市准备用不超过2450元的资金再购进这种春联和灯笼共100个(副)24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．

(1)尺规作图：过点D作DE⊥AB，垂足为点E(保留作图痕迹)；

(25.(本小题10分)

阅读下列分母有理化的过程：

(Ⅰ)15+4=1×(5−4)(5+4)(5−4)=5−4(5)226.(本小题12分)

问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；

探索延伸：如图2，若在四边形AB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.−3.1416是有限小数，不是无理数，不符合题意；

B.2是无理数，符合题意；

C.38=2，不是无理数，不符合题意；

D.13是分数，不是无理数，不符合题意，2.【答案】A

【解析】解：根据同底数幂的乘法，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方逐项分析判断如下：

A、a2⋅a3=a5，此选项符合题意；

B、(a2b)3=a6b3，此选项不符合题意；

3.【答案】C

【解析】【解答】

解：0.000021=2.1×10−5．

故选：C．

【分析】

此题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n4.【答案】D

【解析】解：过点B作AC的垂线，且垂足在直线AC上，

所以正确画出AC边上的高的是D选项，

故选：D．

5.【答案】C

【解析】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

①当底角∠B=50°时，则∠C=50°，

∠A=180°−∠B−∠C=80°；

②当顶角∠A=50°时，

∵∠B+∠C+∠A=1806.【答案】C

【解析】解：根据三角形外角的性质、三角形的三边关系、全等三角形的性质判断如下：

A、三角形任意两边之和大于第三边，是正确的；

B、全等三角形的对应边相等，是正确的；

C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，是错误的；

D、全等三角形的对应角相等，是正确的．

故选：C．

根据三角形外角的性质、三角形的三边关系、全等三角形的性质判断即可．

本题考查的是命题的真假判断．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】C

【解析】解：去分母得：6−x+2<2(2x8.【答案】B

【解析】解：A、24=26，与2不是同类二次根式，故A不符合题意；

B、18=32，与2是同类二次根式，故B符合题意；

C、12=23，与2不是同类二次根式，故C9.【答案】D

【解析】解：∵直线DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

由条件可知AC+CD+DA=18cm，

10.【答案】C

【解析】解：根据分式无意义及分母为0即可求出m的值如下：

当x=−2时，分式3x−nx+m无意义，

∴x+m=0，即−2+m=0，

∴m=2，

故A选项不符合题意；

此时分式为3x−nx+2，

当x=2时，分式的值为0，

∴6−n2+2=0，

∴n=6，

故B选项不符合题意；

此时分式为3x−6x+2，

当分式的值为1时，311.【答案】6x【解析】解：两个分式的最简公分母是6x2y，

故答案为：6x12.【答案】70°【解析】解：由条件可知∠CBD=∠C+∠A，

∵∠A=40°，∠13.【答案】12【解析】解：“a的一半与3的和小于2”用不等式表示为：12a+3<2，

故答案为：12a+3<2．14.【答案】14

【解析】解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD15.【答案】5

【解析】解：∵AB=AC=5，∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴16.【答案】8

【解析】解：7※9

=7+9+37×9+1

=1617.【答案】80°【解析】解：∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠CDO，∠DCE=∠DEC，

∵∠DCE=∠O18.【答案】m<3且【解析】解：2x−mx−1=3，

解得：x=3−m，

∵原分式方程有解，

∴x−1≠0，即3−m≠1(求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解)，

解得：m≠2，

∵方程的解是正数，

∴3−m>0，19.【答案】9.【解析】解：原式=3+9+1−420.【答案】−2<【解析】解：由①得，x>−2，

由②得，x≤1，

故不等式组的解集为−2<x≤121.【答案】x+2x，【解析】解：(1−1x+2)÷x2+xx2+4x+4

=x+22.【答案】见解析；

72°．【解析】(1)证明：∵OB=OE，

∴∠1=∠2，

∵AE=DB，

∴AE+BE=DB+BE，

即AB=DE，

在△ABC与△DEF中，

∠A=∠23.【答案】每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元；

最多能购进灯笼30个．

【解析】解：(1)设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是(x+15)元，

根据题意得：420x+15=240x，

解得：x=20，

经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，

∴x+15=20+15=35，

答：每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元；

(2)设购进灯笼m个，则购进春联(100−m)副，

根据题意得：24.【答案】见解析；

①DC=D【解析】解：(1)如图，线段DE即为所求；

(2)①判断：DC=DE，证明如下：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

由条件可知∠AED=∠C=90°，

∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED(AAS)，

∴DC=D25.【答案】4−15，5+26；

n+1−【解析】(1)116+15=16−15(16+15)(16−15)=16−15=4−15；

125−24=25+24(25−24)(25+24)=25+2426.【答案】解：