2024-2025学年山东省菏泽市郓城第一中学八年级下学期开学考试数学试题

2024-2025学年山东省菏泽市郓城第一中学八年级下学期开学考试数学试题一、单选题(★★)1.下列命题是真命题的是（）

A．如果a2=b2，则a=bB．两边一角对应相等的两个三角形全等C．的算术平方根是9D．x=2，y=1是方程2x﹣y=3的解(★★)2.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.以方程组的解为坐标的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★)4.在同一坐标系中，函数与的大致图象是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如图，在中，，点在上，且，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)6.随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班42名同学在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：

金额(元)203050100200人数(人)5161065根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()

A．16元，50元B．30元，30元C．30元，40元D．30元，50元(★★★)7.如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点在边上），折叠后点恰好落在边上的点处，若点的坐标为，则点的坐标（）

A．B．C．D．(★★★)8.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）

A．a＜4B．a≤4C．a=4D．a≥4(★★★)9.若样本，的平均数为12，方差为4，则对于样本，下列结论正确的是（）．

A．平均数为12，标准差为2B．平均数为12，标准差为4C．平均数为27，标准差为2D．平均数为27，标准差为4(★★★)10.春节小红去花店购买鲜花，若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还剩下元；若买支玫瑰和支百合，则她所带的钱还缺元，若只买支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）

A．30元B．25元C．31元D．28元二、填空题(★★★)11.______，的平方根是______，的倒数为______．(★★)12.已知且轴，则线段______．(★★★)13.如图，在中，，，交于点，，则的长__________.(★★★)14.等边的两个顶点为，则顶点C坐标为______．(★★)15.直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为____________．(★★★)16.在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点若的坐标为，设，则的值是______．三、解答题(★★★)17.解不等式（组）或解方程组(1)(2)(3)(★★★)18.如图，和都是等腰直角三角形，，D为边上一点，求证：(1)；(2)．(★★)19.如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C．(1)求证：；(2)若，求的度数．(★★★)20.如图，点D是△ABC中∠BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H，求证：BG=CH．(★★★)21.某工程队负责在山脚下修建一座水库的施工任务，该工程队有两种型号的挖掘机，已知台型和台型同时施工小时挖土；台型和台型挖掘机同时施工小时挖土.每台型挖掘机每小时施工费用为元，每台型挖掘机每小时施工费用为元．(1)每台型、型挖掘机每小时分别挖土多少？(2)若型和型挖掘机共台同时施工，至少完成的挖土量，该工程队施工的最低费用是多少元？(★★)22.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．(★★★)23.已知，D为所在平面上一点，平分，平分．(1)若D点是中边上一点，如图1所示，判断之间存在怎样的等量关系？直接写出结论，无需证明．(2)若D点是中边上一点，如图2所示，判断之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．(3)若D点是外任一点，如图3所示，判断之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．(4)若D点是内一点，如图4所示，判断之间存在怎样的等量关系？（直接写出结论，不需要证明）(★★★)24.如图，直线交y轴于点C，与x轴交于点D