2024-2025学年广东省深圳市蛇口育才教育集团七年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市蛇口育才教育集团七年级下学期期中考试数学试卷一、单选题(★)1.通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．(★)2.如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)3.下列长度的三条线段首尾相接能构成三角形的是（）

A．1，2，3B．3，4，5C．2，4，6D．3，3，8(★★)4.若，则的值为（）

A．B．7C．D．5(★)5.在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（）

A．B．C．D．(★)6.小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，，，那么、、之间满足的关系是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)9.“太阳总是从东方升起”是_______事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”）(★★)10.计算：_______．(★★)11.某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成知图所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺科地连接到网络，则“？”处的数字是______．

账号：

密码：前四位：

后四位：？

？(★★★)12.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________．(★★★)13.如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____．三、解答题(★★★)14.计算：(1)；(2)．(★★)15.先化简，再求值，其中．(★★★)16.如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏；(1)若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为_______；(2)小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？(★★★)17.如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点平分交于点M，且．(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由；(2)G是射线上一动点（不与点重合），平分交于点H，过点H作于点N．当点G在点F的右侧时，若，求的度数．(★★★)18.

已知：．

求作：，使得．

作法：如下图．（1）作；

（2）在射线上截取，在射线上截取；

（3）连接线段，则即为所求作的三角形．请你根据以上材料解决下列问题：(1)根据作图痕迹补全作法．由作图可知，在和中，，所以_______；(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是_______（填序号）．①②③④(★★★)19.根据以下素材，探索完成任务．

“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．素材如图，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等面积法，我们可以得到一个等式：．问题解决任务1将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能验证平方差公式的有：______(只填序号)．任务2如图，若将个直角边长分别为，，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的五边形，请你用两种不同的方法表示五边形的面积．

方法1：______；方法2：______；你可以得到一个关于，，的等式是：______．任务3如图，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为，．若，求的值．(★★★★)20.问题提出：（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”．如图1，中，，，，为上一点，当______时，与是偏等积三角形；问题探究：（2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则______；问题解决：（3）如图3，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角