2024-2025学年广东省茂名市龙岭教育共同体下学期九年级中考模拟质量检测三数学

2024-2025学年广东省茂名市龙岭教育共同体下学期九年级中考模拟质量检测三数学一、单选题(★)1.下列各数中，最小的是（）

A．B．3C．D．(★)2.自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（）

A．元B．元C．元D．元(★)3.若是方程的一个解，则m的值为（）

A．1B．2C．D．(★)4.若代数式有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．且D．且(★★★)5.下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形(★★)6.如图，在中，，，是的外角，则的度数是（）

A．B．C．D．(★)7.在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.定义：．已知，，则（）

A．B．8C．D．32(★★)9.如图，在菱形中，，对角线交于点O，E为的中点，连接，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，的半径为，以圆外一点为圆心，画半径为的弧，将截成弧长相等的两部分，则两点的距离为（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.计算：_______________．(★★)12.因式分解：_________________．(★★)13.分式方程的解为______．(★★★)14.如图，为的直径．平分，与交于点，．若，则的面积为______．(★★★)15.如图，半圆的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(★★)16.计算：．(★★★)17.化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

解：原式……解：原式……(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．(★★)18.如图：在平行四边形中，点F在上，且．(1)用直尺和圆规作的平分线交于点E（尺规作图的痕迹保留在图中），(2)求证：四边形为菱形．(★★★)19.高州荔枝以品种多、品质优、口感佳和历史悠久而驰名中外．在销售挂绿荔枝过程中，每千克售价不低于40元且不高于80元，商家发现销售量y（千克）与每千克售价（元）之间的函数关系如图所示．(1)求关于的函数关系式．(2)设该商家挂绿荔枝的销售额为（元），当每千克售价定为多少元时，销售额最大？最大销售额是多少？(★★)20.某校就“人工智能的知晓程度”对全校学生进行问卷测试．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出了部分信息：八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．八、九年级被抽取的学生得分统计表

年级平均数中位数众数八年级九年级根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中__________，__________，__________；(2)根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对人工智能的知晓程度更高?请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校八年级有1500名学生，九年级有1600名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“非常了解”的共有多少名?(★★★)21.综合与实践：制作无盖正三棱柱纸盒如图1，正方形纸片的边长为12，在正方形内部作等边三角形，连接．(1)求证：．(2)如图2，在等边三角形的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）．①该纸盒的高为x，用含x的代数式表示该纸盒底面的边长，并确定x的取值范围．②该纸盒的侧面积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．(★★★)22.如图（1），在中，是直径，为弦，，相交于点，直线与相切于点B，且．(1)求证：点是的中点．(2)如图（2），是的直径，连接，，线段上存在一点，满足，求证：．(3)如图（3），将绕点顺时针旋转得到，连接，当的面积最大时，求的大小．(★★★★★)23.如图1，矩形的两个顶点，分别落在，轴上，顶点，位于第一象限，对角线，交于点，，，若双曲线